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>Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad de figuras de cierto tipo, que se encuentran presentes en una figura dada. MÉTODOS DE CONTEO CONTEO DIRECTO 1.POR SIMPLE INSPECCIÓN:(“AL OJO”) •¿Cuántos triángulos hay en?: Mecanismo que consiste en determinar la máxima cantidad de figuras de cierto tipo, que se encuentran presentes en una figura dada. MÉTODOS DE CONTEO I) Conteo Directo: (Método de Schöenk) Consiste en asignar números y/o letras a todas las figuras simples, posteriormente se procede al conteo creciente y ordenado, de figuras de 1 número; al unir 2 números, al unir 3 números,... etc. Así, por ejemplo: Cuántos cuadriláteros hay en: Resolución: De 1 número : ninguno De 2 números : 12; 13; 14; 15; 16 = 5 De 4 números : 1245; 1356; 1426; 1523; 1634 = 5 Þ Total de cuadriláteros: EJERCICIO : ¿Cuántos triángulos tienen un asterisco? RESOLUCIÓN : Le ponemos letras a cada región Triángulos con un asterisco: b, ab, bc, be, ad, cf , en total: 6 II) Conteo Mediante Inducción: Consiste en analizar casos particulares a la figura dada (figuras análogas), tratando de encontrar una ley de formación coherente, para luego poder generalizar (encontrar la fórmula). ejemplo 1 : ¿Cuántos triángulos hay en la figura?: Resolución: Figura será Número de triángulos 1 3 6 Ley de Formación: 1 (para 1 espacio) 1 + 2 (para 2 espacios) 1 + 2 + 3 (para 3 espacios) Þ Para “n” espacios: Número de triángulos: ! IMPORTANTE ¡ Este método nos sirve para contar también “segmentos”; “cuadriláteros”; “ángulos agudos”; “sectores circulares”; “hexágonos”; “trapecios”; ... etc. ejemplo 2 : ¿Cuántos segmentos hay en la figura?: RESOLUCIÓN : como hay 9 espacios: ejemplo 3 : ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? RESOLUCIÓN : como hay 20 espacios: ejemplo 4 : ¿Cuántos ángulos agudos hay en la figura? RESOLUCIÓN : como hay 50 espacios: ejemplo 5 : ¿Cuántos sectores circulares hay en la figura? RESOLUCIÓN : como hay “n” espacios: ejemplo 6 : ¿Cuántos hexágonos hay en la figura? RESOLUCIÓN : Contando encontramos 6 espacios. Luego ejemplo 7 : ¿Cuántos triángulos hay en la figura? Analizando casos particulares nos daremos cuenta que cumple con la fórmula: ejemplo 8 : ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? RESOLUCIÓN : Contando directamente, encontraremos 18, pero el método más rápido sería: Número de cuadriláteros : 3×6 = 18 En general: ejemplo 9 : ¿Cuántos cuadriláteros hay en la figura? RESOLUCIÓN : Número de cuadriláteros = 10×15 = 150 ejemplo 10 : RESOLUCIÓN : Por el método práctico: TRAYECTORIAS (CAMINOS) Y CIRCUITOS DE EULER
