TRIGONOMETRÍA DE EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD PRUEBA AUTO EVALUACIÓN CON CLAVES RESPUESTAS
PREGUNTA 1:
Carla se encuentra a una distancia de 40 m de un edificio y observa la parte más alta de él, con un ángulo cuya tangente es 7/10. Halle la distancia que debe alejarse Carla para que el nuevo ángulo de elevación tenga como tangente 1/3.
A) 44 m
B) 48 m
C) 50 m
D) 60 m
E) 40 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
El valor de
Sen37º. Csc37º – tg45º. Ctg45º
es
A) – 1
B) 0
C) 1
D) 2
E) 1/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3:
Si “S” y “C” son los números de grados sexagesimales y centesimales respectivamente de un mismo ángulo, halle su medida en el sistema radial, sabiendo que:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4:
Simplificar
A) 𝑆𝑒𝑛𝑥
B) 𝑇𝑔𝑥
C) 𝐶𝑜𝑡𝑥
D) 𝑆𝑒𝑐𝑥
E) 𝐶𝑜𝑠𝑒𝑐𝑥
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5:
En el círculo trigonométrico, calcule el área de la región sombreada:
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6:
Del gráfico, calcule Tgθ , si MP = 2, PO = 14 y ON = 16
A) 8/105
B) 8
C) 16/14
D) 4/53
E) 1/8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7:
Al simplificar obtiene:
A) Cos2x
B) Sen2x
C) Tg2x
D) Cos2x
E) Sen2x
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8:
En un triángulo rectángulo ABC (recto en C), la bisectriz del ángulo A interseca a su lado opuesto en D. Si DC=2, AC=3, halle el valor de BD.
A) 3,5
B) 4,0
C) 5,2
D) 6,0
E) 6,2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Reduce :
A) senx
B) cosx
C) secx
D) cotx
E) tanx
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
Sabiendo que
x + y=66°
x − y= 𝛑/30 rad
halle el mayor de los ángulos.
A) 𝛑/5 rad
B) 𝛑/4 rad
C) 𝛑/10 rad
D) 𝛑/9 rad
E) 𝛑/8 rad
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
Se tiene un globo inflado con helio atado con una cuerda al piso de un campo. Si un viento empuja al globo 30 m horizontalmente y si la cuerda que lo sostiene mide 50 m, calcule a qué altura del piso queda el globo.
A) 30
B) 40
C) 50
D) 45
E) 60
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 12 :
En un triángulo rectángulo que tiene un ángulo agudo “α” se cumple tgα=5senα/3.
Halle senα+cosα.
A) 6/5
B) 7/5
C) 1
D) 3
E) 1,3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13 :
Calcule el valor de
cos(2550°)+cos(−390°)
A) 1
B) √2
C) √3
D) 1/2 + √3/2
E) 2
RESOLUCIÓN :
cos(2550°)+cos(−390°)
=cos(360°.7+30°)+cos(−[360°+30°])
=cos(30°)+cos(30°)
= √3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Halle el rango de la función
F(x)=sen²x+2senx+π
A) [π; π+3]
B) [π−1; π+2]
C) [π−1; π+4]
D) [π+1; π+3]
E) [π−1; π+3]
RESOLUCIÓN :
Agregando y quitando 1 :
F(x)=sen²x+2senx+1+π−1
⇒ F(x)=(senx+1)²+π−1
⇒ −1 ≤ senx ≤ 1
⇒ 0 ≤ senx+1 ≤ 2
⇒ 0 ≤ (senx+1)² ≤ 4
⇒ π ≤ (senx+1)²+π ≤ 4+π
⇒ π −1 ≤ (senx+1)²+π−1 ≤ 4+π−1
⇒ π−1 ≤ F(x) ≤ π + 3
Rpta. : "E"
PREGUNTA 15 :
Si – 𝛑/2 ≤ x ≤ 0 , tal que
cosx=0
cos(x + z)=1/2
halle el menor valor de “z”.
A) 𝛑/4
B) 𝛑/3
C) 𝛑/8
D) 𝛑/12
E) 𝛑/6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
A) 1
B) √3
C) √2
D) √3+1
E) √5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17 :
Si: x – y= 𝛑/3
Calcular:
E=(cosx+cosy)²+(senx+seny)²
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Identidades trigonométricas de suma y diferencia de variables
Desarrollando los binomios al cuadrado :
E=cos²x+2cosx cosy+cos²y+sen²x+2senx seny+sen²y
Considerando que sen²y + cos²x=1 y agrupando , se ontendrá :
⇒ E=2+2(cosx cosy+senx seny)
⇒ E=2+2 cos(x – y)
⇒ E=2+2cos𝛑/3
⇒ E=2+2 (1/2)=3
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
Si x∈[40°; 290°], indica el número de soluciones en dicho intervalo de:
2√3 – 2√3cos²x=sen2x
A) 1
B) 5
C) 3
D) 4
E) 2
RESOLUCIÓN :
Ecuaciones trigonométricas
Factorizando 2√3 :
2√3(1 – cos²x)=2senxcosx
⇒ 2√3sen²x=2senxcosx
I) senx=0 → x=0°, 180°, 360°
II) √3senx=cosx → tanx=√3/3
∴ x=30°; 210°
⇒ x₁=180° ; x₂=210° dos soluciones
Rpta. : "E"
PREGUNTA 19 :
Si: sen(𝛑/2 + α ) – cos(α – 𝛑)= 1/2
Calcular : cosα+senα tgα
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 20 :
A) 5
B) 7
C) 9
D) 11
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 21 :
A) 3√3 ; 3 – √3
B) 6√2 ; 3 – √3
C) 3√2 ; 3 +√3
D) √3 ; 3 + √3
E) √6 ; 3 + √3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 22 :
Si: θ=15º
M= cosθ. cos2θ . cos3θ . cos4θ . csc5θ
Calcular 64M²
A) 5
B) 16
C) 7
D) 8
E) 6
RESOLUCIÓN :
Propiedades de las razones trigonométricas de ángulos notables
Rpta. : "E"
PREGUNTA 23 :
En la circunferencia trigonométrica el valor de θ= 2𝛑/3
Calcula el área de la región rectangular ABCD.
A) 2 + √3/2
B) 1 + √3/4
C)2 + √3/3
D) 1 + √3/3
E) 1 + √3/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 24 :
Dado y= cosx
Determine el intervalo de y.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 :
Se tienen dos ángulos que sumados son 5𝛑/4 rad y su diferencia es 75°. Determina el suplemento del mayor de los ángulos en radianes.
A) 𝛑/12 rad
B) 𝛑/8 rad
C) 𝛑/4 rad
D) 𝛑/3 rad
E) 𝛑/6 rad
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 26 :
En el cuadro siguiente, unir mediante flechas.
A) IB, IIF, IIIC
B) IC, IID, IIIB
C) ID, IIA, IIIC
D) IB, IIC, IIID
E) IB, IID, IIIF
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 27 :
En un triángulo rectángulo, la tangente de uno de sus ángulos agudos es 8/15. Determina su cateto mayor si la hipotenusa es 17√2 .
A) 12√2
B) 10√2
C) 13√2
D) 8√2
E) 15√2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 28 :
Un niño está volando una cometa. En determinado momento, la cuerda que sujeta la cometa mide 50 m, formando con el suelo un ángulo de 37º. Determine a qué altura se encuentra la cometa.
A) 40 m
B) 50 m
C) 20 m
D) 30 m
E) 40 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 29 :
Del gráfico, calcula tgθ si cos37°=4/5
A) 1/3
B) 2/5
C) 1
D) 3/4
E) 2/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 30 :
Del gráfico, determina “x”.
A) √11
B) √13
C) √17
D) √19
E) √14
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 31 :
En un triángulo dos de sus lados miden 3cm y 4cm y el ángulo comprendido entre ellos mide θ. si: Cosθ=–11/24 , calcular el perímetro del triángulo.
A) 9
B) 11
C) 14
D) 15
E) 13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 32 :
Calcula:
A) 1/11
B) 1/44
C) 19/44
D) 19/11
E) 5/8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 33 :
Si: cosx ctgx = 3
determina cscx – senx.
A) 1
B) 2
C) 6
D) 4
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 34 :
Si se cumple
ctgx +tgx + csc2x = 4
Determina :
A) 1/7
B) 7
C) 3
D) 2
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 35 :
Determinar la relación entre el área de un sector circular, cuyo ángulo central es 2𝛑/5 radianes, y el área de un círculo, sabiendo que tienen el mismo radio.
A) 2/5
B) 1/5
C) 3/5
D) 5
E) 7/9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 36 :
Del gráfico mostrado, hallar tgθ, si tgα= 5/8
A) 4/5
B) 5/2
C) 3/2
D) 5/3
E) 5/4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 37 :
Una persona parte desde A hacia B con rumbo S60º0, luego se dirige hacia C con rumbo S75ºE, hasta ubicarse al sur de A. Si la distancia entre A y C es 10 m; halle aproximadamente la distancia entre B y C.
A) 10 m
B) 20 m
C) 15 m
D) 18 m
E) 5√6 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 38 :
Calcular:
2(a – b)senπ/2 +3(a – b)cosπ – (b – a)cscπ/2
A) a–b
B) 2(a+b)
C) 4(a–b)
D) 0
E) ab
RESOLUCIÓN :
R.T. de un ángulo de cualquier magnitud
=2(a – b)(1) +3(a – b)(–1) – (b – a)(1)
=2a – 2b – 3a+3b – b+a
=0
Rpta. : "D"
PREGUNTA 39 :
Sabiendo que 0 ≤ 2θ ≤ π; además, senθ.cosθ= 1/4
Calcule
E = senθ + cosθ
A) 3/2
B) √(3/2)
C) √3/2
D) √2/2
E) 1
RESOLUCIÓN :
Identidades de una variable Auxiliares
0 ≤ 2θ ≤ π
⇒ 0 ≤ θ ≤ π/2
E²=(senθ + cosθ)²
⇒ E²= 1 + 2senθ.cosθ
⇒ E²= 1 + 2 × 1/4
→ E²= 3/2 ⇒ E=±√3/2
Como θ∈IC
∴ E =√(3/2)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 40 :
A) 1
B) 2
C) 3
D) 5
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 41 :
En el siguiente gráfico se sabe que x² =a+b√2
Calcule E=a − b.
A) 90
B) 97
C) 92
D) 93
E) 91
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 42 :
Si (2tgα+1)(tgα+2)cos²α=3
Calcule senαcosα.
A) 0,60
B) 0,30
C) 0,25
D) 0,20
E) 0,40
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 43 :
Siendo la identidad sen(x+60º) − cos(x+30º)=asenx+bcosx
Determine: a − b
A) 0
B) 8/9
C) 2
D) − 1
E) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 44 :
Reduzca:
A) 1
B) 0
C) − 1
D) 2
E) 1/7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 45 :
A) 1
B) – 1
C) 2
D) – 2
E) 0,6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 46 :
Del gráfico, calcula cosθ.
A) √3
B) 2√7/7
C) √7
D) 7√5 /5
E) 2/7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 47 :
Calcule el número de soluciones en el intervalo: [0 ; 2𝛑] de la siguiente ecuación:
Sen2x=Senx
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 48 :
Calcule la suma de las dos primeras soluciones positivas de la ecuación.
2Sen2x+2(Senx+Cosx)=– 1
A) 𝛑/6
B) 𝛑/3
C) 5𝛑/6
D) 11𝛑/6
E) 𝛑/8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 49 :
Del gráfico, determine el Senx
A)√6/6
B)√6/7
C)√6/4
D)√6/3
E)√6/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 50 :
A) 𝛑/6
B) 𝛑/3
C) 𝛑/4
D) 𝛑/12
E) 𝛑/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 51 :
A) 1/3
B) 1/4
C) 1/5
D) 1/2
E) 2/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 52 :
En el gráfico, AM es bisectriz del ángulo BAC; el ∠ACB=30°. Además α=∠NAM y β=∠MNA, siendo AN=NM; calcule sen(α+β)
A) 1/4
B) 3/2
C) 2/7
D) 3/5
E) 1/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 53 :
M= cos(θ)cos(2θ)cos(3θ)cos(4θ)csc(5θ)
Halla 64M, si θ= 15°
A) √6
B) 1
C) 8√6
D) 8
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 54 :
Si 0 < x < 𝛑/2
calcula:
cos(x+𝛑)+cos(x+𝛑/2)+cos(x – 𝛑)+tg(x+𝛑)cos(x+𝛑)
A) senx – 2cosx
B) 3senx
C) 2senx
D) –2senx – 2cosx
E) 0
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 55 :
Del cubo mostrado, calcule :
(senα + cosα)÷(tanα + cotα ) ; el lado del cubo es L
A) 1
B) √30/5 [ √3+√2]
C) √6/5 [ √3+√2]
D) √30/25 [ √3+√2]
E)√6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 56 :
En un triángulo ABC, de lados 3 y 4 unidades, el coseno del ángulo que forman dichos lados es – 11/24. Calcule el perímetro de dicho triángulo.
A) 10
B) 13
C) 15
D) 17
E) 14
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 57 :
Determinar la expresión correcta
I) Si x∈ ] 3𝛑/2 ; 2𝛑 [ ⇒ tgx es positiva.
II) Si x∈ ] 𝛑/2 ; 𝛑 [ ⇒ senx es creciente.
III) Si x∈ ] 𝛑 ; 3𝛑/2 [ ⇒ cosx es negativa.
A) Solo III
B) Solo I
C) Solo II
D) I y III
E) I ; II y III
RESOLUCIÓN :
Circunferencia trigonométrica
I) Si x∈ ] 3𝛑/2 ; 2𝛑 [ ⇒ tgx es negativa.
II) Si x∈ ] 𝛑/2 ; 𝛑 [ ⇒ es decreciente.
III) Si x∈ ] 𝛑 ; 3𝛑/2 [ ⇒ cosx es negativa.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 58 :
Un observador de 1,7 m de estatura visualiza la parte alta de una antena colocada sobre un edificio, con ángulo de elevación de 37º; si se acerca 7 m hacia el edificio, el nuevo ángulo de elevación es 53º. Si la antena mide 1,5 m, determinar la altura del edificio.
A) 12,2 m
B) 13,2 m
C) 14,2 m
D) 15,2 m
E) 14,6 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 59 :
Sea la función, y=f(x)=tgx
Se sabe que:
Dom∈ [0;a] ∪ [b;π]
Ran ∈ [–√3 ;√3 ].
Hallar: a+b
A) π/4
B) π/3
C) π
D) 2π
E) π/5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
