TRIGONOMETRÍA SAN MARCOS PRUEBA DECO RESUELTA DE ADMISIÓN UNIVERSIDAD
PREGUNTA 1 :
La figura adjunta muestra una estructura metálica, donde AB es un arco de circunferencia con centro en el punto O. Si AD=DC=CE y DE//OB, calcule tanθ,
A) 3/2
B) 3/4
C) 2
D) 1
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Con respecto a un terreno de forma triangular, se sabe que las longitudes de dos de sus lados menores difieren en 20 m, mientras que la longitud del lado mayor es de 80 m. Calcule el área del terreno, sabiendo que el ángulo formado por los lados de mayor y menor longitud es 60º.
A) 500√3 m²
B) 1200√3 m²
C) 1000 m²
D) 1000√3 m²
E) 400√3 m²
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 3 :
Un constructor metálico coloca una estructura formada por vigas sobre un plano, tal como se muestra en la figura. Para hacer ciertas mediciones de precisión, requiere conocer el coseno de α. ¿Cuál es el valor de cosα?
A) 3/5
B) 7/25
C) 12/13
D) 5/13
E) 11/13
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
Una baldosa de forma cuadrada ABCD es dividida para que sus partes sean pintadas de diferentes colores, de acuerdo con un cierto diseño. Para dividirla se consideran los trazos BD y AM, siendo M el punto medio de BC. Si AB= 40 cm, halle tan θ.
A) 2
B) 3
C) 1,5
D) 4
E) 2,5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
En la figura, cotα=2, tanβ= 0,6 y AB=10m
Calcule AC.
A) 60 m
B) 48 m
C) 50 m
D) 45 m
E) 45 m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 :
En la figura, la región triangular sombreada representa el plano de un terreno. Si todas las medidas están dadas en metros y el metro cuadrado del terreno cuesta S/1000, ¿cuántos millones de soles cuesta el terreno?
A) 4
B) 6
C) 5,5
D) 4,5
E) 3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7 :
En la figura, PQ= 10 m. Halle AB.
A) 10√3 cos18° m
B) 10√3 cos24° m
C) 10√3 sen32° m
D) 10√3 cos26° m
E) 10√3 cos28° m
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 8 :
A) 2/5
B) √3 − 1
C) √2 − 1
D) 1/2
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 :
Raúl promete a su hija Massiel: “Iremos de viaje tantos días como el número de soluciones correctas que tiene la siguiente ecuación:
sen(7x) = sen(3x); x ∈ <0;𝛑>
Si Massiel determinó correctamente la cantidad de soluciones y su papá la premia con un día más de viaje, ¿cuántos días estarán de viaje?
A) 6
B) 4
C) 3
D) 5
E) 1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10 :
La expresión :
M= sen7º+ sen21º+ sen35º+ sen49º
es equivalente a
A) 4sen20º cos10º cos5º.
B) sen28º cos14º cos7º.
C) 4sen21º cos15º cos7º.
D) sen35º cos14º cos7º.
E) 4sen28º cos14º cos7º.
RESOLUCIÓN :
Tema: Transformaciones trigonométricas
Piden el equivalente de
M= sen7º +sen21º + sen35º+sen49º
⇒ M=2sen14ºcos7º + 2sen42ºcos7º
⇒ M= 2cos7º(sen14º + sen42º)
⇒ M= 2cos7º(2sen28ºcos14º)
∴ M=4sen28ºcos14ºcos7º
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 :
Calcule el máximo valor de la expresión
cos⁴x − sen⁴x + 1,5senxcosx
A) 3/4
B) 2
C) 7/4
D) 5/4
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
A partir del PBI anual de un país, a un economista le interesa estimar su inflación anual g(x). Para ello emplea la siguiente fórmula empírica:
Donde x es el PBI expresado en miles de millones de dólares. Si el PBI que se estima para el año 2023 está entre 3,14 y 4,71 (miles de millones de dólares), indique el intervalo de la inflación anual aproximada esperada (considerar 𝛑≈ 3,14).
A) ]1/10;1/2[
B) ]–1/10;1/2[
C) [– 1/2; –1/4 ]
D) ]– 1/10; 1/5[
E) ]1/5;1/2[
Rpta. : "E"
PREGUNTA 13 :
En una misión de reconocimiento, un dron sobrevuela en línea recta una llanura a una altura uniforme de H kilómetros respecto del nivel del suelo, con una velocidad constante de V kilómetros por hora. En cierto momento, registró un ángulo de avistamiento α de la cima de una montaña y, 10 segundos después, registra un segundo ángulo de avistamiento β para el mismo punto. Luego de las mediciones, el dron prosigue su vuelo pasando por encima del pico de la montaña sin cambiar su altitud. Indique la expresión para hallar la altura h de la montaña en kilómetros.
Dato: 0<α<β<𝛑/2
Rpta. : "C"
