ANÁLISIS COMBINATORIO FÓRMULAS MÉTODOS Y EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

Para llevar a cabo nuestro estudio, vamos a utilizar algunas herramientas tales como el factorial de un número. 

FACTORIAL DE UN NÚMERO 
Se define factorial de un número n (n∈ℤ⁺) al producto indicado de los números enteros y consecutivos desde la unidad hasta n. 
Esto se denota así: n! 

PRINCIPIOS FUNDAMENTALES DE CONTEO 
Hace mucho tiempo, en la prehistoria, el hombre no necesitaba contar. No tenía que hacerlo para cazar los animales a los que utilizaba para comer y vestirse, aunque en su mente revoloteaba ya la idea de “pocos” y “muchos”. 
Como no conocía ni las cosas, ni las semanas, ni los meses, no necesitaba llevar la cuenta. Sin embargo, llegó el momento en que necesitó hacerlo, y fueron los dedos los primeros símbolos que se usaron como “número”. 
Una manera para realizar diferentes tipos de conteo es el estudio de los principios fundamentales del conteo. 
Estos principios son las herramientas básicas que nos permitirán calcular el número de elementos de conjuntos formados de acuerdo a ciertas reglas, sin necesidad de enumerar sus elementos. Estos son 
• principio de adición 
• principio de multiplicación

TÉCNICAS DE CONTEO 
Las técnicas de conteo nos permitirá contar casos de una manera más sencilla, donde el enumerar todos los casos resulte tedioso. 
Estudiaremos dos técnicas de conteo: permutación y combinación. 
Es muy importante comprender cuándo se utiliza una técnica y cuando otra. 

PERMUTACIÓN 
Entendemos por permutación las diferentes formas de ordenar una parte o todos los elementos de un conjunto. 
En toda permutación, la característica principal es el orden de sus elementos, y, debido a esto, una permutación es diferente de otra cuando el orden de sus elementos es distinto. 
Existen dos tipos de permutación: 
• Permutación lineal 
• Permutación circular Y en cada tipo, de acuerdo a los elementos a ordenar, tendremos permutación con elementos repetidos. 

PERMUTACIÓN LINEAL 
Se da cuando los elementos que deseamos ordenar se ubican en línea recta, por ejemplo cuando se quiere ordenar un grupo de alumnos en fila. 

PERMUTACIÓN CIRCULAR 
Se da cuando los elementos que deseamos ordenar se distribuyen de forma circular; por ejemplo, cuando se quiere ordenar un grupo de amigos alrededor de una fogata. 

PERMUTACIÓN CON ELEMENTOS REPETIDOS 
Hasta el momento nos hemos centrado en ordenar elementos en forma lineal y circular, en donde todos los elementos a ordenar son diferentes entre sí. 
Ahora analizaremos qué hacer cuando entre los elementos a ordenar haya uno o más que se repitan. 

COMBINACIÓN 
Entendemos por combinación las diferentes formas de agrupar una parte o todos los elementos de un conjunto. 
En toda combinación la función principal es seleccionar o agrupar elementos y debido a esto no interesa el orden de los elementos.
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PREGUNTA 1 : 
¿De cuántas formas distintas se puede ubicar a 6 niños en una misma fila si hay una parejas de hermanos que siempre deben sentarse juntos? 
A) 120 
B) 180 
C) 360 
D) 240 
E) 200 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
Yo y. mi hijo fuimos testigos de un robo, en el que dos delincuentes huyeron en un auto con una placa que constaba de 2 letras seguidos de 4 números. Al ser interrogados por la policía, yo les comenté que la primera letra era B o D y que el último dígito era 0 u 8; además, mi hijo se percató de que la segunda letra era F o E y el primer dígito era 5 o 6. Con estos datos, ¿ cuántas placas tendrá que examinar la policía? 
A) 1450 
B) 896 
C) 1600
 D) 1860 
E) 2400 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 : 
Tres amigas, A , B y C, están en un campamento y cada una de ellas ha llevado 2 amigas. Si en la noche todas las presentes se ubican alrededor de una fogata, ¿de cuántas maneras distintas se pueden ubicar si se sabe que cada amiga se sienta junto y entre las 2 personas que llevó? 
A) 16 
B) 48 
C) 60 
D) 96 
E) 36 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 4 : 
Una oficina cuenta con 5 escritorios que pueden ser ocupados cada uno hasta por dos personas. Si hay 3 personas dentro de esa oficina, ¿de cuántas maneras distintas pueden sentarse? 
A) 900 
B) 640 
C) 720 
D) 760 
E) 1020 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 : 
Con las cifras impares 1; 3; 5; 7 y 9 se quiere formar números de 3 dígitos distintos mayores que 300. ¿Cuántos números distintos podemos obtener? 
A) 24 
B) 48 
C) 60 
D) 96 
E) 36 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 6 : 
Alrededor de una mesa circular se van a sentar simétricamente 8 amigas, entre las que se encuentran María y Rosa, quienes no desean sentarse juntas. ¿De cuántas formas distintas se pueden ubicar dichas amigas? 
A) 4320 
B) 3600 
C) 2880 
D) 8400 
E) 4800 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 : 
 Alrededor de una mesa circular de 6 asientos se ubican 2 niñas y 3 niños. ¿De cuántas formas diferentes pueden ubicarse si el asiento vacío debe quedar siempre junto y entre las niñas? 
A) 14 
B) 8 
C) 16 
D) 10 
E) 12 
Rpta. : "A"

Desarrollo del prospecto del examen de admisión a la universidad