TEOREMA DEL RESIDUO EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

TEOREMA DEL RESTO 

Este teorema nos permite hallar el resto o residuo en forma directa; es decir, sin necesidad de efectuar la división. 

REGLA PRÁCTICA PARA CALCULAR EL RESTO

I) El divisor se iguala a cero. 

II) Se despeja la variable x . 

III) Se reemplaza en el dividendo y al realizar las operaciones, obtendremos el resto. 

EN GENERAL

En el caso de divisores no lineales aplicamos el teorema del resto de la manera siguiente: 

𝐈) El divisor se iguala a cero. 

𝐈𝐈) Se elije y despeja una expresión conveniente (no se despeja x). 

𝐈𝐈𝐈) Se reemplaza en el dividendo y al realizar las operaciones, obtendremos el resto.

TEOREMA DE RENÉ DESCARTES TEOREMA DEL RESTO O DE DESCARTES Permite calcular el resto, sin necesidad de efectuar la operación de la división. Se emplea por lo general para divisiones de polinomios de cualquier grado entre divisores de la forma: , o cualquier otra expresión transformable a ésta. Lema o enunciado de Descartes: Dado un polinomio P(x) como dividendo y un divisor de la forma: . Para calcular el resto en forma directa, se iguala el divisor a cero, se despeja la variable y ésta se reemplaza en el dividendo. Finalidad Se utiliza p ara hallar el resto en una división de polinoITlios sin la necesidad d e e fectuar dicha o peración . es d ecir. d e una m anera d irecta. TEOREMA D emostración En toda división de la for-ma P(x) e.ntre (ax+b). el resto se. halla mediante el valo r- n umé rico del polinomio P(x> cuan- Utilizando la identidad fundamen tal d e la d ivisión. será posible expre sar así do x toma el valor d e (_ : ) . El t eorema del resto nos d ice, en otras p a la b ras .. q u e iguale a cero al d iv isor para d esp ejar x V luego r e emp lace en e l d ivid endo ; d ic ho valor numér ico es el rest o . Si e l divisor es de grado mayor o igua l Qu e 2 tamb ién se puede a p li c a r e l teorema del resto tom a ndo en cuenta la n o ta a n terior.