SISTEMAS SEXAGESIMAL CENTESIMAL RADIAL CONVERSIONES EJERCICIOS RESUELTOS PDF

PREGUNTA 1 :

Un gamer crea un nuevo sistema de medición angular Dota, tal que su unidad (1ª ) resulta ser la ducentésima cuadragésima parte (1/240) del ángulo de una vuelta. Calcule el equivalente de 𝛑/12 rad en el nuevo sistema.

A) 10ª

B) 12ª

C) 14ª

D) 16ª

Rpta. : "A"

SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULAR Para medir ángulos se han empleado desde tiempos antiguos dos sistemas angulares: El sexagesimal y el centesimal. En trigonometría se ha ideado el sistema radial o circular que permitemedir ángulos evitando involucrar sus unidades, de modo que solo se señala su valor numérico (su fórmula dimensional es la unidad). Así tenemos: A. Sistema sexagesimal (Inglés) Unidad 1° - Un grado sexagesimal Definición: Se le define como la trescienta sesentaava parte de la medida del ángulo de una vuelta.     1 m de1v 360 Equivalencias: mde1v  360 1° = 60°: Un grado sexagesimal equivale a 60 minutos sexagesimales. 1' = 60°: Un minuto sexagesimal equivale a 60 segundos sexagesimales B. Sistema centesimal (Francés) Unidad 1g - Un grado centesimal Definición: Se define como la cuatrocientaava parte de la medida del ángulo de una vuelta. 1g  mde1v 400 Equivalencias: mde1v  400g 1g = 100min: Un grado centesimal equivale a c en minutos centesimales. 1min = 100seg: Un minuto centesimal equivale a cien segundos centesimales. C. Sistema radial (Internacional) Unidad: 1rad - Un radián Definición: Se define como la medida del ángulo central de un círculo que subtiende un arco en la circunferencia igual a la longitud de su radio. Equivalencias: m1v  2rad Ejemplo: 1 grado sexagesimal 20 minutos sexagesimales 30 segundos sexagesimales <> 1° 20'30'' 2 grados centesimales 40 minutos centesimales 60 segundos centesimales <> 2g40min60seg 5 radianes < > 5rad;  radianes < >  rad VI. CONVERSIÓN ENTRE SISTEMAS Sean S, C y R los números de grados sexagesimales, centesimales y radianes que tiene un ángulo  , los cuales verifical la siguiente realción.    S C R 360 400 2 Proporcionalidad equivalente a tres reglas de tres simples. Luego, de simplificar dicha relación tendremos:    S C R 180 200 ...(1) De donde deducimos que:  S C 9 10 ...(2) Asimismo de (1) deducimos:   S 180R ...(3)    C 200R ...(4) Con estos resultados podemos afirmar que, conocida la medida de un ángulo en uno de estos sistemas, se podrá encontrar su medida en los otros dos sistemas por medio de las fórmulas deducidas aquí. Ejemplo (1) Convertir  20 rad al sistema sexagesimal Como: R   20 y se quiere calcular "S" utilizamos la relación ...(3) Así: S 180R 180 180R 9 20 20 Finalmente el ángulo mide 9° Ejemplo (2) Convertir 72° al sistema centesimal. Como: S = 72 y se quiere calcular "C", utilizaremos la relación ...(1). Así: S  C  72  C  C  7210  80 9 10 9 10 9 Finalmente el ángulo mide 80g Nota: Existe un método prácitco para poder convertir fácilmente la medida de un ángulo de un sistema a otro denominado "método del factor de conversión" Se sabe que: m 1 v  180  200g  rad 2 Luego, a partir de estas igualdades buscamos la unidad así: Utilizamos la relación más apropiada encontraremos la conversión requerida. Para mejor ilustración resolveremos los últimos ejercicios, con este nuevo método. Ejemplo (1) Convertir  20 rad al sistema sexagesimal Ejemplo (2) Convertir 72° al sistema centesimal.