RUEDAS Y VUELTAS , APLICACIONES DE LA LONGITUD DE ARCO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIO
Cuando un disco rueda sobre una superficie plana Al observar el desplazamiento del centro O del disco de radio r, comprobamos que éste se desplaza la distancia 2𝛑r, cuando el disco ha dado una vuelta completa, es decir cunado el punto A de contacto inicial con el piso se ha trasladado hasta el punto B.
Podemos imaginarnos una cuerda enrollada al disco e modo que sus extremos se unan inicialmente en A y que el extenderle sobre el piso, lo hace desde A hasta B.
Esta longitud es sin lugar a dudas igual a la longitud de la circunferencia es decir 2𝛑r.
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NÚMEROS DE VUELTAS (n)
De acuerdo con estas observaciones podemos establecer las siguientes relaciones: r O A 2r B Si la rueda da una vuelta, su centro recorre 2 r 1v 2 r nv e Cuando da n vueltas e su centro recorre :
Luego deducimos que : n e 2 r Donde: n es el número de vueltas, e es el espacio recorrido por el centro de la rueda y r es su correspondiente radio. b) Cuando la rueda gira sobre una superficie curva Según la figura 4, podemos reconocer a un disco de radio rodando sin deslizar sobre una superficie curva de radio R. Si ahora utilizamos la relación (2, 12), tendremos que: O R O rueda móvil e n e ...* 2 r Donde el centro de la rueda recorre el arco e tal que: e = (R + r) Siendo: n ... número de vueltas ... ángulo girando en radianes r ... radio del disco móvil R ... radio de la superficie curva
Calcular el perímetro de la región sombreada.
En el gráfico mostrado a continuación, calcula longitud total de la trayectoria descrita por una bola ubicada en “P”, desde la posición mostrada hasta llegar a la pared AB. (BC=8 m) A B P C 18 m 60° D a) 3π m b) 5π m c) 8π m d) 11π m e) 13π m 10. En la figura, el perímetro del sector circular AOB es igual al del trapecio circular ABCD. Encontrar “α”. O A B 2 1 C D a) 2 3 rad b) 3 2 rad c) 1 2 rad d) 1 rad e) 2 rad 11. Hallar el diámetro de la circunferencia en la cual un ángulo inscrito de 30° subtiende un arco con 11 m de longitud. (Usar π = 22/7 ) a) 11 m b) 21 m c) 22 m d) 42 m e) 44 m 12. Hallar a partir del gráfico: W = [x + 0,5]² O x rad a) 1 b) 1 4 c) 1 2 d) 3 4 e) 5 4 13. Calcular el área del círculo sombreado. 19. En el esquema adjunto determine el valor de “x”, si el área del sector AOB es igual al área del trapecio circular ABCD. B D C A O 5 2 x a) 50 b) 25 c) 20 d) 10 e) 5 20. Hallar “θ"; si: AD = BC = l CD = 2m, además el área del trapecio circular ABCD es 5 m². B D C A O a) 0,25 rad b) 0,5 rad c) 1 rad d) 2 rad e) 4 rad
