RESOLUCION DE TRIANGULOS RECTANGULOS PREGUNTAS RESUELTAS
El procedimiento mediante el cual se calculan los lados desconocidos de un triángulo rectángulo, en función de un lado y un ángulo agudo, también conocido.
El criterio a emplear es el siguiente:
(Lado desconocido) ÷ (Lado conocido) = R.T. del ángulo conocido
Despejándose de esta expresión, el lado incógnita. La R.T. a colocar; responde directamente a la posición de los lados que se dividen respecto al ángulo conocido.
1.
Se construye una carretera cuya dirección principal es norte-sur y una bahía obstruye la trayectoria recta. Como el costo de un puente es prohibitivo, los ingenieros deciden darle la vuelta. La ilustración muestra la trayectoria que decidieron seguir y las medidas tomadas. ¿Cuál es la longitud de carretera necesaria para dar esta vuelta?
2.
Un carpintero corta el extremo de una tabla de 4 pulgadas, formando un bisel de 25° con respecto a la vertical, comenzando en un punto a una pulgada y media del extremo de la tabla. A partir del gráfico, calcule x+ y.
¿Qué necesitamos recordar? ¿ y que se necesita para ello? ¿ y como sería en un triángulo rectángulo? Ejemplos Resolver los siguientes triángulos Conocido la 𝐡𝐢𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐮𝐬𝐚: 𝟓senθ 𝐦cosθ 𝐦senθ 𝟓cosθ 𝟏𝟏cos37°= 44 𝟔sen40° 𝟔cos40° 4 5 40° 5 𝟔 𝟏𝟏sen37°= 33 3 5 5 Resolución: Del gráfico se conoce que la longitud de la escalera es de 2.5m y forma un ángulo de 66° con el piso. Calcule la longitud de la sombra en la pared y en el piso. θ D C Del gráfico tenemos: 7cosθ = 2cosθ + 7senθ senθ Si ABCD es un cuadrado, calcule 5cosθ = 7senθ cosθ 5 senθ 7 = cosθ 5 ∴ rspta: 7 Aplicación 3 Este tema se usa también en Física Resolución: C)15senθ D)10senθ x A) 30cos10° B) 10tan10° C) 40cos10° D) 40sen10° x A) 80sen20° B) 80tan10° C) 40cos20° D) 80 cos20° Para resolver un triángulo rectángulo se necesita un lado y un ángulo como datos. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS Es encontrar la medida de todos sus elementos , es decir sus lados y ángulos. CLAVES DEL TEST: Conocido la 𝐡𝐢𝐩𝐨𝐭𝐞𝐧𝐮𝐬𝐚: D,D,D 𝐦senθ 𝐦cosθ
PROBLEMA : En el gráfico se muestra una cancha de fútbol cuyo arco tiene una altura de 2,5 m y un futbolista se encuentra inicialemente en P a 50 m de Q . Si se desplaza 25 m hasta D , halle el máximo valor que toma la tangente de a. Se sabe que . RESOLUCIÓN : Según el gráfico : Para que sea máxima QD debe ser mínimo , y como el punto D es arbitrario la longitud de QD es mínimo cuando P , D y Q son colineales . Luego : QD=25 Luego : RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 2 : En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que : Determine sen(A + B) + tan(A–B). A)0 B) 1 C)–1 D)–2 E) 2 Resolución : se observa que : A+B=90° entonces, se cumple que : R.T(A)=co-RT(B) Expresando el dato en términos del ángulo A tenemos Piden : RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 3 : A partir del gráfico halle el valor que toma : , si A) 1 B)5 C) 2 D)3 E) 4 RESOLUCIÓN : En el sector circular AOE: Sea : En el sector circular AOB : En el ODE: Dato : Del gráfico : Reemplazando : Reemplazando en (I) : RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 4 : En un triángulo de catetos e hipotenusa igual a 2 , determine la tangente de uno de sus ángulos agudos . A)1/2 B) 2 C) 3 D) 4 E) 1 RESOLUCIÓN :
