POTENCIACIÓN Y RADICACIÓN EJERCICIOS RESUELTOS DE ARITMÉTICA DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIA

PREGUNTA 1 :
Hallar un número de 5 cifras cuadrado perfecto, sabiendo que comienza en 8 y termina en 5. Sabiendo además que todas sus cifras son positivas. Dar la suma de sus cifras. 
a) 16 
b) 17 
c) 18 
d) 19 
e) 10 
PREGUNTA 2 :
¿Cuál es el número por el que se debe multiplicar 240 para que sea cuadrado perfecto? 
a) 15 
b) 5 
c) 8 
d) 10 
e) 20 
PREGUNTA 3 :
Entre 500 y 8000, ¿cuántos números son cuadrados perfectos? 
a) 89 
b) 23 
c) 66 
d) 67 
e) 65 
PROBLEMA 1 :
Entre dos números cuadrados perfectos consecutivos, hay 76 números naturales. ¿ Cuál es el menor de dichos cuadrados? 
A) 1024 
B) 1156 
C) 1225 
D) 1600 
E) 1444 
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
La cantidad de enteros que son cubos perfectos y que están comprendidos entre 100 y 10000 es : 
A) 11 
B) 13 
C) 15 
D) 17 
E) 19 
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Cuántos cuadrados perfectos que son múltiplos de 7, hay en la siguiente serie. 
15×1 ; 15×2 ; 15×3 ; . . . 15×7000 
A) 3 
B) 5 
C) 7 
D) 9 
E) 11 
Rpta. : "A"
PROBLEMA 4 :
Halla la suma de los dígitos del ,menor valor del número N, para que la expresión 103×N + 1 sea un cuadrado perfecto. 
A) 2 
B) 4 
C) 6 
D) 8 
E) 10 
Rpta. : "A"
“El método del nueve” Hace unos siglos era muy difícil realizar las cuatro operaciones fundamentales, los métodos eran muy largos y engorrosos; es así que llegando después, de múltiples trabajos al final de una operación aritmética, nuestros antecesores consideraron absolutamente necesario comprobar este total obtenido con el sudor de su frente, ya que los métodos voluminosos provocaron, como es lógico, desconfianza hacia sus resultados; es muy fácil perderse en un camino, lerdo y sinuoso que en el recto camino de los métodos modernos. Naturalmente, de aquí surge la antigua costumbre de comprobar toda operación aritmética efectuada, encomiable regla que aún hoy se practica. El método favorito de comprobación era el llamado "método del nueve", el cual frecuentemente se describe en algunos manuales contemporáneos de aritmética. La comprobación por el nueve se basa en la "regla de los residuos" que dice: el residuo de la división de una suma entre cualquier número, es igual a la suma de los residuos de la división de cada sumado entre el mismo número. En la misma forma, el residuo de un producto es igual al producto de los residuos que al dividir entre 9 la suma de las cifras del mismo número. Por ejemplo, 758 entre 9 da como residuo 2: el mismo 2 se obtiene como residuo de la división de 7 + 5 + 8 entre 9. Comparando ambas propiedades indicadas, llegamos al método de comprobación por nueve, es decir, por división entre 9. Mostraremos con un ejemplo en qué consiste dicho método.