POLINOMIOS ESPECIALES PROBLEMAS RESUELTOS

POLINOMIO HOMOGENEO

Es aquel en el cual todos sus términos son de igual grado absoluto. 

EJEMPLO :

P(x,y) = 3x⁵y² + 6x⁷ + 2x³y⁴

P(x,y) es homogéneo de grado 7 

POLINOMIO ORDENADO

Un polinomio será ordenado con respecto a una variable. Si los exponentes de dicha variable están aumentando o disminuyendo a partir del primer término. 

EJEMPLO :

P(x,y) = x⁸+ x⁵ – 2x⁴+ 5x + 2 

POLINOMIO COMPLETO

Un polinomio será completo con respecto a una variable, si dicha variable posee todos los exponentes desde el mayor hasta el exponente cero, inclusive. 

EJEMPLO :

P(x)=2x³ + 3x² + x⁴– 2x + 6x0 

POLINOMIOS IDENTICOS

Dos polinomios son idénticos si tienen el mismo valor numérico para cualquier valor asignado a sus variables. 

En dos polinomios idénticos los coeficientes de sus términos semejantes son iguales. 

Es decir, si: ax²+ bx +c ≡ mx²+ nx + p 

Se cumple que: a=m ; b=n ; c=p 

POLINOMIO IDENTICAMENTE NULO

Es aquel que se anula para cualquier valor de sus variables, es decir: 

ax² + bx + c = 0 

Se cumple: a=0 ; b=0 ; c=0

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PROBLEMA 1 :

Dado el polinomio p(x) completo y ordenado de forma creciente tal que sus coeficientes son números enteros pares consecutivos y ordenados con término independiente 4 y cuyo coeficiente principal es cuatro veces el término independiente, halle p(1) . 

A) 60 

B) 65 

C) 70 

D) 80 

E) 75 

Rpta. : "C"

PROBLEMA 2 :

La altura, en metros, que alcanza un proyectil al cabo de t segundos está dada por un polinomio cuadrático h(t) , que carece de término independiente y cuyo coeficiente principal es negativo. Si el coeficiente del término lineal de dicho polinomio es diez veces el opuesto de su coeficiente principal, ¿al cabo de cuántos segundos, el proyectil cae a tierra? 

A) 5s 

B) 12s 

C) 8s 

D) 10s 

E) 6s 

Rpta. : "D"