NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS

¿Qué es un número primo?

Es aquel que solamente tiene 2 divisores, la unidad y si mismo.

El menor y único número par primo es el 2, lo únicos números consecutivos que son primos absolutos son el 2 y el 3.

La siguiente es la sucesión de los números primos.

2; 3; 5; 7; 11; 13;17; 19; 23; 29; . . .

NÚMERO SIMPLE

Un número simple es el que tiene no más de dos divisores. Son números simples la unidad y los números primos.

NÚMERO COMPUESTO

Es el que tiene mas de dos divisores, la siguiente es la sucesión de los números compuestos:

4; 6; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16; . . .

NÚMEROS PRIMOS ENTRE SÍ, COPRIMOS O PRIMOS RELATIVOS (PESI)

Dos o más números son primos entre si (PESI).

Cuando no tienen otro divisor común que la unidad, aunque cada uno separadamente no sea primo.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA ARITMÉTICA

Todo entero mayor que la unidad, se puede descomponer como la multiplicación de sus factores primos diferentes entre sí, elevados a ciertos exponentes enteros positivos. Esta descomposición es única y se llama descomposición canónica.

PROBLEMA 1 :

Halla el valor de “a” si N=6×8ª tiene 28 divisores.

A) 2

B) 4

C) 8

D) 6

E) 10

Rpta. : "B"

PROBLEMA 2 :

Cuántos divisores compuestos tiene el número 2480.

A) 15

B) 14

C) 16

D) 17

E) 19

Rpta. : "C"

PROBLEMA 3 :

Cuántas veces hay que multiplicar por 7 al número 9 para que tenga 30 divisores compuestos

A) 10

B) 9

C) 8

D) 7

E) 6

Rpta. : "A"

PROBLEMA 4 :

Cuántas veces hay que multiplicar por 14 a 9 para que tenga 143 divisores compuestos

A) 5

B) 6

C) 4

D) 7

E) 8

Rpta. : "B"

PROBLEMA 5 :

Hallar el menor número que tenga 15 divisores. Contestar la suma de sus cifras.

A) 8

B) 9

C) 10

D) 14

E) 12

Rpta. : "B"

PROBLEMA 6 :

¿Cuántos ceros debe tener?

N=2000 . . . 00

Para que el resultado tenga 56 divisores?

A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

Rpta. : "C"

PROBLEMA 7 :

¿Cuántos divisores compuestos tiene el número 6930?

A) 40

B) 41

C) 42

D) 43

E) 44

Rpta. : "C"

PROBLEMA 8 :

Si : N = 13k+2 – 13k tiene 75 divisores compuestos. Halla “k”

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Rpta. : "C"

PROBLEMA 9 :

Señale la alternativa correcta luego de determinar si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F).

I. Si a y b son números primos, entonces la suma de dichos números resultará compuesto.

II. Si un número es compuesto, entonces dicho número es par.

III. Un número es simple si tiene solo un divisor.

A) VVV

B) FFV

C) VFF

D) FFF

Rpta. : "D"

PROBLEMA 10 :

Para saber si un número es primo se pensó en realizar 6 divisiones, pero en la quinta división resultó que era compuesto. Calcule la suma entre el mayor y el menor de los números que cumplen con esta condición.

A) 420

B) 440

C) 460

D) 435

Rpta. : "A"

PROBLEMA 11 :

Indique la secuencia correcta de verdad (V) o falsedad (F) con respecto a las siguientes proposiciones.

I. A los números PESI, también se les conoce como primos relativos

II. Los primeros 477 números naturales son COPRIMOS

III. 35 y 27 son PESI

IV. 8;25 y 21 son PESI 2 a 2

A) FFFV