LONGITUD DE ARCO EJEMPLOS Y EJERCICIOS RESUELTOS DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIO
EJERCICIO 1 :
Se tiene un sector circular de 6cm de radio y 12cm de longitud de arco. Si el radio aumenta en 2cm sin que el ángulo central varíe. ¿Cuál será la nueva longitud de arco?
a) 8cm
b) 10cm
c) 12cm
d) 14cm
e) 16cm
EJERCICIO 2 :
Se tiene un sector circular con un ángulo central de θº, un radio de "a" metros y una longitud de arco "L". Si el radio y el ángulo se triplican, la nueva longitud de arco en relación a la anterior es:
a) Dos veces mayor
b) Tres veces mayor
c) Seis veces mayor
d) Ocho veces mayor
e) Nueve veces mayor
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I. DEFINICIÓN DE LONGITUD DE ARCO De acuerdo con la definición de radián podemos deducir una relación más amplia que vincule a tres magnitudes: La longitud de un arco, el ángulo central que lo subtiene y el radio de a circunferencia que lo contiene. AB = L...Longitud de arco r...Radio de la circunferencia ...Número de radianes del ángulo central AOB. Es fácil comprobar que a mayor arco corresponde un mayor ángulo central, luego se podrán establecer las siguientes relaciones. Arco Ángulo central Y dado que estas relaciones correspondientes a una proporcionalidad directa, podemos plantear la siguiente proporción. L rad r Lrad L(1rad) = rad(r) L = r Nota: La fórmula será válida si y solo si el ángulo central está expresado en radianes.