ARCO TRIPLE EJERCICIOS RESUELTOS IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS

• Establecer las relaciones fundamentales del ángulo triple en términos de ángulo simple. 

• Aplicar correctamente las identidades en la simplificación de expresiones.

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Ejemplos 

• 4Sen35º = 3Sen5º – Sen3(5º) = 3Sen5º – Sen15º 

• 4Sen33α = 3Sen3α – Sen3(3α) = 3Sen3α – Sen9α • Sen315º = 3 4Sen 15º 3Sen15º Sen3(15º ) 3Sen15º Sen45º 

• 3Sen2θ – Sen6θ = 3Sen2θ – Sen3(2θ) = 4Sen32θ Degradación del “Cubo” del coseno de un arco simple “x” Se ha demostrado que: Cos3x = 4Cos3x – 3Cosx ⇒ 4Cos3x = 3Cosx + Cos3x Ejemplos • 4Cos35φ = 3Cos5φ + Cos3(5φ) = 3Cos5φ + Cos15φ • 4Cos312º = 3Cos12º + Cos3(12º) = 3Cos12º + Cos36º • Cos32β = 4 3Cos2 Cos6 4 3Cos2 Cos3(2 ) 4 4Cos32 β + β = β + β = β • 3Cos10º + Cos30º = 3Cos10º + Cos3(10º) = 4Cos310º Tangente del arco triple Tan3x = 1 3Tan x 3Tanx Tan x Notamos que: Tan3x = Tan(x + 2x) = + 1 Tan x 1 Tanx • 2Tanx 1 Tan x Tanx 2Tanx 1 Tanx • Tan2x Tanx Tan2x 2 2 Efectuando tenemos: ∴ Tan3x = 1 3Tan x 3Tanx Tan x 2 3 − − L.q.q.d Ejemplos • Tan66º = Tan3(22º) = 3 2 3Tan22º Tan 22º 1 3Tan 22º − − • Tan9α = Tan3(3α) = 3 2 3Tan3 Tan 3 1 3Tan 3 α − α − α • 3 2 3Tan10º Tan 10º Tan3(10º ) Tan30º