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Consideremos la siguiente identidad de Legendre:
RPTA : ‘‘e’
Identidad de Legendre (a + b)2 + (a – b)2 = 2(a2 + b2) (a + b)2 – (a – b)2 = 4ab
Consecuencias importantes: •
(a + b)4 + (a – b)4 = 2[(a2 + b2)2] + (2ab)2]
• (a + b)4 – (a – b)4 = 8ab (a2 + b2)
Desarrollar los siguientes ejercicios, aplicando las identidades de Legendre:
a) (x + 1)2 - (x - 1)2 = b) (x + 4)2 - (x - 4)2 = c) (2x + y)2 - (2x - y)2 = d) (3x + 2y)2 - (3x - 2y)2 = e) (4m + n)2 - (4m - n)2 = f) (x + 2)2 + (x - 2)2 = g) (x + 4)2 + (x - 4)2 = h) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 = i) (3 + 2y)2 + (3 - 2y)2 =
