GRADO ABSOLUTO Y RELATIVO POLINOMIO COMPLETO HOMÓGENEO ORDENADO PROBLEMAS RESUELTOS
GRADO RELATIVO DE UN POLINOMIO RESPECTO A UNA VARIABLE
Es el mayor exponente de la variable en referencia que aparece en el polinomio.
GRADO ABSOLUTO PARA UN MONOMIO
El grado absoluto de un monomio se obtiene sumando los exponentes de las variables que aparecen.
GRADO ABSOLUTO PARA UN POLINOMIO
El grado absoluto de un polinomio es el mayor de los grados absolutos de los monomios que lo conforman.
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POLINOMIO MÓNICO
Un polinomio p(x) se dice mónico si su coeficiente principal es uno.
EJEMPLO :
q(x)=3x − 4 + x⁴ + x³ es un polinomio mónico.
POLINOMIO ORDENADO
Diremos que un polinomio es ordenado en forma creciente (o decreciente) respecto a una de sus variables, cuando los exponentes de la variable mencionada solo aumentan (o disminuyen).
EJEMPLOS :
En p(x)=3x⁹ – 4x⁵+ 5x² +2x – 4, los exponentes de la variable x son 9 ,5, 2, 1,0; en ese orden entonces p(x) está ordenado en forma decreciente.
En q(x)=3x⁵ + πx⁹ + x²⁰ , los exponentes de la variable x son 5 ; 9 ; 20 ; en ese orden entonces q(x) está ordenado en forma creciente.
POLINOMIO COMPLETO
Diremos que un polinomio de varias variables es completo respecto a una de sus variables si en cada término del polinomio está la variable elevada a un exponente diferente en otro término que lo contiene, desde cero hasta el grado relativo del polinomio respecto de esa variable.
EJEMPLO :
En p(x) = 5x³− 9 + x + 2x² vemos que tiene los términos x⁰, x¹ , x² , x³ entonces p(x) completo de grado 3.
POLINOMIO HOMOGÉNEO
Un polinomio es homogéneo si cada término del polinomio tiene el mismo grado absoluto.
Al grado absoluto común se le denomina grado de homogeneidad o simplemente grado del polinomio.
EJEMPLO :
p(x,y)=5x⁴y³ − 2x²y⁵ + 9x⁶y − y⁷ el polinomio es homogéneo y su grado de homogeneidad es 7.
