ECUACIONES DE TERCER GRADO O CÚBICAS PROBLEMAS RESUELTOS

La solución de esta ecuación se realiza eliminando el término cuadrático (segundo término en la ecuación cúbica), para ello hacemos la sustitución x por se puede obtener la siguiente ecuación en x: ...llamada cúbica incompleta Supongamos ahora que la ecuación cúbica incompleta tiene una solución de la forma x=y+z. Luego por definición de solución: Conociendo la suma y la multiplicación de y3, z3 se puede formar una ecuación cuadrática de raíces y3, z3. es decir: De donde: Como y3, z3 son las raíces de esta ecuación: Para solucionar la ecuación anterior, definamos como discriminante de la ecuación cúbica incompleta: x3+px+q=0 I) Si , además todas distintas (3 raíces diferentes entre sí) II) Si además x1=x2 (dos raíces iguales) III) Si es decir una raíz real y las otras 2 imaginarias y además conjugadas.