DIVISIÓN DE POLINOMIOS HORNER RUFFINI COCIENTES NOTABLES EJEMPLOS Y PROBLEMAS RESUELTOS

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Es la operación cuya finalidad es obtener las expresiones algebraicas llamadas cociente q(x) y resto r(x) dadas otras dos expresiones denominadas dividendo D(x) y divisor d(x). Esquema: 2. ALGORITMO DE LA DIVISIÓN: Dados D(x), d(x) [x]; d(x) 0, existen polinomios q(x) y r(x) únicos, tales que: D(x) = d(x) q(x) donde r(x) = 0 ó grad [r(x)] < grad [d(x)] . Los polinomios q(x) y r(x), se denominan cociente y residuo, respectivamente. Ejemplo 1: x3 7x + 4 = (x 2) ( x2 + 2 x 3 ) 2 D(x) d(x) q(x) r(x) Propiedades i. grad [D(x)] grad [d(x)] ii. grad [q(x)] = grad [D(x)] grad [d(x)] iii. grad [r(x)]max = grad [d(x)] 1 CLASES DE DIVISIÓN EXACTA: Si r(x) = 0 INEXACTA: Si r(x) 0 De (1): D(x) = d(x) q(x) i) D(x) es divisible por d(x). ii) d(x) es un divisor ó es un factor de D(x). De (1): D(x) = d(x) q(x) + r(x) donde: 0 grad [r(x)] < grad [d(x)] 2.1. Criterios para dividir polinomios: 2.1.1. Métodos de división de polinomios: Dos de los métodos de división son: A) Método de Horner: Aplicable a polinomios de cualquier grado. i) El dividendo y el divisor deben ser polinomios ordenados generalmente ordenados en forma decreciente y completos, respecto a una misma variable. ii) Se completará con ceros los términos faltantes en el dividendo y divisor. iii) La línea vertical que separa el cociente del residuo se obtiene contando de derecha a izquierda tantas columnas como nos indica el grado del divisor. iv) El resultado de cada columna se divide por el coeficiente principal del d(x), y este nuevo resultado se multiplica por los demás coeficientes del d(x), colocándose los resultados en la siguiente columna y hacia la derecha.