CRIPTO ARITMÉTICA CON LA MULTIPLICACIÓN PREGUNTAS RESUELTAS

Desde tiempos antiguos, las personas siempre han tenido la necesidad de enviar y recibir secretos. 

En el transcurso de los siglos se han ideado muchos métodos para codificar y decodificar mensajes. Entre ellos se encuentra el cilindro espartano, la cifra cuadrada de Polibio, la sustitución de letras de Julio César, la rueda de cifras de Thomas Jefferson y el código militar alemán conocido como Enigma. 

También hay muchos ejemplos en la Literatura en los que la criptografía es un elemento importante de la trama, como en 

El escarabajo de oro de Poe, La jangada de Verne o La aventura de los bailarínes de Conan Doyle. En el gráfico se muestra una parte de la rueda cifrada de Thomas Jefferson. Fue hecha con 36 ruedas de madera de la misma dimensión. Cada rueda tenía las letras del alfabeto impresas en diversas disposiciones. Un mensaje se alineaba a lo largo del eje horizontal de metal. 

Luego, el que lo enviaba escribía las letras de cualquier otra línea horizontal, y lo despachaba. 

El receptor alineaba esas letras sin sentido sobre el eje horizontal y buscaba en el cilindro hasta encontrar una línea de letras que tuviera sentido. 

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problema 9 : En la multiplicación de , la suma de sus productos parciales es 1845. Si todas las letras diferentes representan cifras diferentes y significativas, calcule el resultado de , siendo máximo. A) 646 B) 738 C) 777 D) 868 E) 687 resolución: Se pide el valor máximo de . Para emplear el dato: suma de los productos parciales es 861, realizaremos el esquema de la multiplicación de . Dato : de donde: Pero como las cifras son significativas y diferentes, entonces: p+n+m=5 ¡no cumple! Luego, (para que sea máximo) RPTA : ‘‘c’’ problema 10 : Si cada asterisco representa un número primo, reconstruya, la siguiente multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto. A) 26 B) 27 C) 21 D) 18 E) 24 Resolución : Para hallar las cifras del multiplicando, multiplicador y el primer producto parcial asignaremos una letra a cada una de estas . Reemplazamos y operamos . Por lo tanto, la suma de cifra del producto es 24. RPTA : ‘‘e’’ problema 11 : Reconstruya la siguiente multiplicación, donde cada asterisco (*)representa una cifra. Dé como respuesta la suma de las cifras del producto. A)15 B) 17 C) 20 D)18 E) 16 resolución : En la multiplicación, analizamos el primer producto parcial Por lo tanto , la suma de las cifras del producto es 1+7+1+4+5=18. RPTA : ‘‘d’’ problema 12 : Si cada asterisco representa la ubicación de una cifra y todas las cifras son números primos reconstruir la multiplicación y dé como respuesta la suma de cifras del producto. A) 18 B) 24 C) 20 D) 22 E) 26 resolución : Como las cifras son números primos, en el multiplicando y multiplicador no puede estar la cifra 2 por que sino los resultados saldrían pares pero no primos . Por eso llegamos a la conclusión La suma de cifras del producto 2+5+5+7+5=24 RPTA : ‘‘b’’ problema 13 : Reconstruya la siguiente operación e indique la suma de cifras del resultado. Cada asterisco representa un dígito cualquiera. A) 21 B) 22 C) 23 D) 24 E) 25 resolución : Analizando las cifras de las unidades de los productos parciales. De esta manera . Completamos finalmente . Por lo tanto, la suma de cifras del resultado es 25. RPTA : ‘‘e’’ PROBLEMA 14 : En el siguiente adición, considera que letras diferentes representan cifras diferentes. A) 1 567 B) 1 547 C) 1 376 D) 1 637 E) 1 552 resolución : Por condición, asignaremos una cifra (del 0 al 9) distinta a cada letra. De la adición, para una adecuada deducción del valor de cada letra podemos transformar en la siguientes multiplicación (en columna). Reemplazando obtenemos 4.° Se deduce que debemos llevar 1 en 5×T+2. Del problema resuelto,podemos reemplazar y verificar lo obtenido en la adición dada. RPTA : ‘‘a’’ problema 15 : Reconstruya la siguiente operación donde cada asterisco representa una cifra. Dé como respuesta la suma de las cifras que reemplazan a los asteriscos. A) 42 B) 49 C) 52 D) 47 E) 46 resolución : a : tiene que tomar el valor de un número impar b+1=4 b+3 Como b=3 y a×b =2 a=7; 8; 9. Como a es impar a=7; 9 probamos con a=9 no cumple así a=7 también bd= 13 ó bd=12 como d es par entonces bd=12 y b=3 así d=4 la suma de cifras que reemplazan a los asteriscos es: 3+2+4+7+2+7+0+3+2+5+5+7=47 RPTA : ‘‘d’’