CONTEO DE NÚMEROS PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS

Especialistas de distintas ramas indagan cada día más en tópicos de combinatoria en la certeza de hallar en sus métodos una mejor comprensión y evaluación de sus temas de análisis. 
Problemas de enumeración, estructuras lógicas, probabilidades finitas, optimización y algoritmos e investigación sobre operaciones discretas son del interés de todo hombre de ciencias y la computación juega en ellas un papel fundamental. 

Igualmente, en la teoría de invariantes, en la teoría de representación de grupos, en la teoría de funciones simétricas, las reglas combinatorias explican y amplifican numerosas propiedades que a la vez son de gran aplicabilidad en física, química y biología.

EJERCICIO 1 : 
calcular el termino de lugar 31, en la progresión aritmética
30 ; 25 ; 20 ;…
Rpta. : "–115"
EJERCICIO 2 : 
En la siguiente progresión aritmética, hallar el número de términos : 
284 ; 280 ; 276 ; ... ; 84
Rpta. : "51"
EJERCICIO 3 : 
¿Cuántas cifras se emplean en la siguiente enumeración? 
1; 2; 3; 4; …; 2006 
Rpta. : "6917"
EJERCICIO 4 : 
¿Cuántas cifras se emplean al escribir los números naturales desde el uno hasta 287? 
Rpta. : "753"
PREGUNTA 1 :
Si de los números del 1 a 1000, no se marca ni un solo número que contenga la cifra 4 ó la cifra 7 ¿Cuántos números se marcan? 
A) 506 
B) 510 
C) 511 
D) 512 
E) 515 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Un libro tiene entre 100 y 1500 páginas, si en las 40 últimas páginas utiliza 155 cifras ¿Cuántas cifras tendría si se enumerara en el sistema octal? 
A) 3555 
B) 4005 
C) 3750 
D) 4125 
E) 4325 
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Halle la diferencia de las bases de 2 sistemas de numeración; si uno tiene 56 números capicúas de 3 cifras más que el otro, y que la suma de dichas bases es 15. 
A) 5 
B) 4 
C) 3 
D) 6 
E) 7 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4 :
Una persona empieza a numerar las páginas de un libro desde el número 4000, se detiene en el número que representa la cantidad de cifras utilizadas. Dar la suma de las cifras del último número. 
A) 12 
B) 13 
C) 11 
D) 14 
E) 15 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Al enumerar las páginas de un libro en base siete se emplean 996 cifras. Indicar la suma de las cifras del numeral correspondiente a la última página. 
A) 4 
B) 5 
C) 6 
D) 7 
E) 8 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
¿Cuántos números capicúas del sistema octanario tiene una sola cifra 4 en su escritura? 
A) 140 
B) 168 
C) 42 
D) 56 
E) 84 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 7 :
¿Cuántos numerales de 3 cifras existen en el sistema decimal, tales que la suma de sus cifras siempre sea par? 
A) 470 
B) 450 
C) 415 
D) 430 
E) 460 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
¿Cuántos numerales de 6 cifras consecutivas crecientes existen en base 12? 
A) 12 
B) 15 
C) 14 
D) 13 
E) 16 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 9 :
Cuántos números que terminan en 1 ó 6 se escriben con tres cifras en el sistema heptanario. 
A) 56 
B) 59 
C) 61 
D) 63 
E) 65 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
¿Cuántos términos de la secuencia en P.A.: 25, 42, 59, 76, ... tiene tres cifras? 
A) 56 
B) 54 
C) 57 
D) 53 
E) 55 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 11 :
¿Cuántos números de 3 cifras pertenecen a la siguiente P.A. 
a² + 1; 7a ; 9a – 1; ... 
A) 227 
B) 226 
C) 100 
D) 228 
E) 229 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12 :
En la siguiente P.A. existen 15 términos que acaban en 5. ¿cuántos términos como máximo puede tener? 
11 ; 15 ; 19 ; 23 ; 27 ; ... 
A) 70 
B) 72 
C) 74 
D) 76 
E) 77 
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
¿Cuál es el número de términos en la siguiente progresión aritmética? 
4 ; 6 ; 11 ; 19 ; 30 ; ... ; 555 
A) 10 
B) 30 
C) 40 
D) 20 
E) 50 
Rpta. : "D"
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