CONO DE REVOLUCIÓN EJERCICIOS RESUELTOS PDF
FIGURAS DE REVOLUCIÓN
En el tema anterior hemos estudiado los poliedros, sin embargo existen figuras geométricas que no pertenecen a tal familia.
Efectivamente, si pensamos en un bote, en un embudo, una pelota o un huevo, estos representan figuras no poliédricas, ya que carecen de caras poligonales.
Tales figuras pertenecen a una nueva familia: la de los cuerpos de revolución.
Son figuras de revolución las que se obtienen al hacer girar una figura plana alrededor de un eje.
Los segmentos que generan las respectivas superficies de cilindro y el cono reciben el nombre de generatriz, siendo en el caso del cilindro, equivalente a su altura.
Las tres figuras anteriores muestran los tres sólidos de revolución más conocidos: el cilindro, el cono y la esfera, sin embargo, no son las únicas, pues sabemos cómo los alfareros utilizan el torno para obtener bellas piezas que no son otra cosa que figuras de revolución.
El desarrollo de la superficie de un sólido consiste en llevar todos los puntos que conforman dicha superficie sobre una superficie plana; esto permite calcular áreas de superficies curvas, como las del cilindro, cono, entre otras.
Para calcular el menor recorrido entre dos puntos a través de la superficie lateral, es necesario desarrollar la superficie lateral y unir los puntos mediante segmentos de recta.
El desarrollo de la superficie lateral de un tronco de cono de revolución es trapecio circular y, por lo tanto, es un conjunto no convexo.
Un cono equilátero es aquel cono de revolución cuya sección axial es regular, es decir, se determina una región triangular equilátera.
ENERGIA LIMPIA
El Perú es uno de los países más vulnerables frente al cambio climático, mientras se siga emitiendo gases de efecto invernadero por la combustión fósil para generar energía, la afectación climática será mayor, por eso es necesario diversificar las fuentes de energías renovables no convencionales, conocidas como “limpias”, por ejemplo los paneles solares.
Otra alternativa son el “cono solar giratorio” de un 1m de diámetro y un ángulo de inclinación de 56° capaz de captar energía solar a distintas horas del día, por la forma cónica que presenta lo cual lo hace 20 veces más efectivo que los paneles solares estáticos.
”La temperatura alcanza rápidamente 260 grados F, a diferencia de la temperatura 90 grados F tradicional”.
Calcular el volumen del cono circular recto mostrado, si O es centro.
a)120p b)100p c)144p d)150p e)90p
Calcular la relación entre el volumen del cilindro circular recto y el volumen del cono circular recto circunscrito.
A)1/2 B)2/3 C)3/4 D)3/8 E)4/9
En el cono circular recto mostrado, calcular a, si el área de su superficie lateral, es igual al doble del área de su base.
A)53º B)60º C)37º D)30º E)45º
La figura es un cono recto, calcule el área total.
a)135p b)156p c)208p d)216p e)252p
En el gráfico: Calcular el volumen del cono recto. “O” centro de la base
Cono y tronco de cono generatriz vértice superficie cónica directriz
CONO RECTO
Es aquel cono donde el pie de su altura es el centroide de su base.
G: centroide de la base
CONO CIRCULAR RECTO O DE REVOLUCIÓN desarrollo de la superficie lateral región triangular generadora eje de giro sección axial 360º donde g es la generatriz.
Área de la superficie lateral
Área de la superficie total
Volumen
TRONCO DE CONO DE REVOLUCIÓN desarrollo de la superficie lateral región trapecial generadora sección axial eje de giro 360º Área de la superficie lateral (A SL) A SL= p(r +R)g Área de la superficie total (A ST) A ST= p(r2+R2+ (r +R)g) Volumen ( V )
1. Se tiene un depósito formado por una parte cilíndrica y una parte cónica, cuyo radio de la entrada superior mide 6 m, la altura del depósito completo es de 24 m y la altura de la sección cónica es 8 m. Si se desea pintar la superficie lateral del depósito, ¿cuánto mide dicha área aproximadamente? (p ≈ 3,1416) A) 618 m2 B) 642 m2 C) 692 m2 D) 792 m2 2. El desarrollo de la superficie lateral de un cono de revolución es el sector circular AOB y P es el centro del círculo congruente a la base de dicho cono. Calcule la mAQ. Considere que Q es punto de tangencia. A O B P Q 120º A) 60° B) 53° C) 75° D) 90° 3. Un reloj de arena está formado por dos conos rectos idénticos unidos en su cúspide. Si la altura del reloj es 10 cm y el diámetro de la base de uno de los conos es 5 cm, ¿cuál es la capacidad aproximada de uno de los conos? (p ≈ 3,1416) A) 28,5 cm3 B) 30,7 cm3 C) 32,7 cm3 D) 37,2 cm3 4. Calcule x para que los volúmenes de los sólidos determinados en el cono por el plano paralelo a la base sean iguales.
