Segmentos problemas resueltos
GEOMETRÍA
Es una parte de la matemática que tiene por objeto el estudio de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas.
DIVISIÓN
I) GEOMETRÍA PLANA o PLANIMETRÍA, que se ocupa de todas aquellas figuras cuyos puntos que lo constituyen se hallan en un mismo plano.
Ejemplo:
el ángulo, los triángulos, la circunferencia, etc.
II) GEOMETRÍA DEL ESPACIO o ESTEREOMETRÍA, que se ocupa del estudio de todas aquellas figuras cuyos puntos que lo constituyen no se hallan en un mismo plano.
Ejemplo:
el prisma, el cono, la esfera, etc.
FIGURA GEOMÉTRICA
Se define como figura geométrica al conjunto infinito de puntos, las pueden ser planas o del espacio (sólidas).
Segmentos
Figuras planas:
Figuras sólidas:
Línea recta
Concepto matemático no definible.
Se considera como un conjunto de puntos ubicados en una misma dirección e ilimitada en ambos sentidos. AB : se lee, recta AB ó L : se lee, recta L Segmento Porción de línea recta limitada por dos puntos llamados extremos del segmento. AB : se lee, segmento AB Medida del segmento Número de veces de una unidad de longitud. AB o AB : se lee, medida del segmento AB. Ejemplo: AB = 8 A B A Extremos B A B A 8 B UNIDAD 1 Punto medio de un segmento Punto del segmento que equidista de los extremos. Si "M" es punto medio del AB , entonces AM = MB = a. Operaciones con longitudes de segmentos Para el gráfico: Suma: AB + BC + CD = AD Resta: AB = AD – BD Multiplicación: AC = 5CD División: AB = 2 BD A a a M B A B D 4 6 2 C Problemas licativos 1. Sobre una línea recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; de tal manera que: AB=a ; BC=b. Calcular CD. Si: AB AD BC CD = a) b(a b) (a b) + − b) b(a b) (b a) − − c) a(a b) (b a) + − d) (a b) (a b) + − e) (a b) (a b) − + 2. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular BC, si: AD=30; AC=18 y BD=20. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 3. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular AD, si: AC=26; BC=12; BD=32. a) 32 b) 36 c) 40 d) 46 e) 50 4. En una recta se ubican los puntos consecutivos P, Q, R, S y T; tal que: (PS)(QT)=63. Calcule: PS–QT Si: PR+QR+RS+RT=16 ; (PS>QT) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 5. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=3BC=5CD y AD = 46. Calcular BD. a) 20 b) 24 c) 25 d) 16 e) 32 6. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D y E si se cumple que: AB = BC CD DE 2 5 9 = = ; AE=51 Calcular: AC a) 9 b) 10 c) 12 d) 15 e) 18 7. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; Sabiendo que AC=18 y BD=34. Calcular la longitud del segmento que une los puntos medios de AB y CD . a) 20 b) 23 c) 25 d) 26 e) 30 8. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D; si AB=x-y; BC=x+y; CD=2y-x y AD=24. Calcular la suma del mínimo y máximo valor entero que puede tomar x. a) 14 b) 16 c) 18 d) 20 e) 24 9. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular AC, si: CD=4AB; AD+4BC=80 a) 12 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20 10. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Calcular: BC; AD=40; BD=28 y AC=15. a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Calcular CD, si: AE=30; AD=26; BE=14 y BC=3. a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7 12. Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C y D; tal que: BC= CD 3 ; y 3AB+AD=20 Calcular AC. a) 5 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 13. Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D que forman una cuaterna armónica. Calcular AD, si: 2 1 1 AC AB 10 − = a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14 14. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D. Calcular BD, si: BC=6, AB 2 CD 3 = y AB AD BC CD = a) 12 b) 16 c) 18 d) 22 e) 24 15. Sean los puntos colineales y consecutivos A, B, C y D; tal que: BC=AB+3 y CD=AB-1. Calcular AD, si AB toma su mínimo valor entero. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 15 Problemas Pro uestos 1. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, M, B, C, N y D; siendo M y N puntos medios de AB y CD respectivamente. Si BC=3m y MN=9m; halle AD. a) 12 m b) 15 m c) 9 m d) 8 m e) 18 m 2. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C y D. Si AB=4m; BC=2m y AB·CD=BC·AD. Halle: CD a) 4 m b) 2 m c) 6 m d) 3 m e) 8 m 3. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C, D y E. Si: AE=110 m y AB= BC CD DE 5 7 9 = = . Halle: CE. a) 68 m b) 50 m c) 70 m d) 60 m e) 80 m 4. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D; luego se ubican los puntos medios M y N de AB y CD respectivamente. Si: AC=8m y BD=16m. Halle: MN. a) 8 m b) 9 m c) 11 m d) 12 m e) 13 m 5. En la figura, AC=2AB+40. Halle “x”. a) 30 m b) 10 m c) 15 m d) 20 m e) 40 m 6. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B y D, entre los puntos B y D se toma el punto C. Si: CD=4AC y BD–4AB=20. Halle: BC a) 3 b) 5 c) 4 d) 2 e) 1 7. En una recta se tiene los puntos consecutivos A, B y C; luego se ubica M punto medio de BC . Si: BC=4m y AB·AC=3. Halle: AM a) 3 m b) 5 m c) 4 m d) 7m e) 1 m A a B a+x C 8. En la figura, M es punto medio de AC y BC-AB=12 m. Halle: BM a) 4 m b) 1 m c) 2 m d) 6 m e) 3 m 9. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B, C, D, E y F; E es punto medio de DF . Si: AB=DE; DE=3BC; AD=18 m y BF=27 m. Halle: CD a) 6 m b) 8 m c) 4 m d) 7 m e) 5 m 10. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: 3AB=2BC; AD=96 m y CD=AB+AC; halle: BC a) 21 m b) 28 m c) 56 m d) 40 m e) 24 m 11. En la figura M es punto medio de AB. Si: AC+BC=20 m, halle MC. a) 12 m b) 6 m c) 8 m d) 10 m e) 15 m 12. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: AB=4m; CD=6m y 1 1 2 AB AD AC + = , halle: BC a) 3 m b) 2 m c) 3,5 m d) 1,5 m e) 2,5 m 13. Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B, C, D y E. Si: 2AE=3BD y AC+BD+CE=45 m. Halle: AE a) 21 m b) 23 m c) 25 m d) 27 m e) 29 m 14. Los puntos A, B, C y D son colineales y consecutivos. Si: BC=2AB; CD=AB+BC y BD=10 m. Halle: AD a) 15 m b) 18 m c) 14 m d) 12 m e) 16 m 15. En una recta se tienen los puntos consecutivos A, B, C y D. Si: CD=2BC y 2AB+AD=21. Halle AC. a) 6 m b) 10 m c) 8 m d) 7 m e) 9 m A B M C A M B C CLAVES Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 1 1. En la figura, se muestra una parte de la vista de la primera planta de una casa, donde BC y DE representan la ventana y la puerta; C es punto medio de AF . Si los datos tomados con huincha son: BC = 2DE = 180 cm, CD + EF = 120 cm y AB = 2 EF, halle la longitud de CD . A) 115 cm B) 105 cm C) 100 cm D) 125 cm E) 130 cm