RAZONES Y PROPORCIONES PROBLEMAS RESUELTOS
PREGUNTA 1 :
En una proporción geométrica discreta, la diferencia de extremos es 11 y la diferencia de medios es 7, además el valor de la razón es impar. Calcule la suma de los términos de la proporción.
A) 32
B) 35
C) 36
D) 40
E) 42
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
De un recipiente lleno de vino, se extrae 20 litros, los cuales son reemplazados por agua. Ahora, de esta nueva mezcla, se sacan 20 litros y se vuelve a reemplazar con agua, entonces la cantidad de vino es a la cantidad de agua que hay en el barril como 9 es a 16, respectivamente. Halle la capacidad del barril.
A) 100
B) 40
C) 60
D) 80
E) 50
Rpta. : "E"
PREGUNTA 3 :
Las edades actuales de Feliciano y Margarita están en la relación de 5 a 4. Hace m años la relación de sus edades era de 5 a 3 y dentro de 2m años sus edades sumaran 76 años. Calcule la razón aritmética de las edades de Feliciano y Margarita dentro de m años.
A) 5
B) 2
C) 4
D) 6
E) 8
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
En una reunión la cantidad de varones y mujeres están en la relación de 7 a 5, respectivamente. En cierto instante 40 varones y 10 mujeres no bailan. ¿Cuántas mujeres, como mínimo, deben retirarse para que la cantidad de varones que bailan sea a la cantidad de mujeres que no bailan como 5 es a 3?
A) 15
B) 3
C) 12
D) 9
E) 6
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 :
Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo y se observa que en un momento dado la longitud de uno de ellos es 4 veces la del otro, y media hora después se termina el más pequeño. Si el mayor duro 4 horas, ¿cuál era su longitud?
A) 24 cm
B) 30 cm
C) 32 cm
D) 28 cm
E) 36 cm
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6 :
Los móviles A y B parten simultáneamente, al encuentro, de los puntos M y N, respectivamente. Se encuentran a x metros del punto N. Luego del encuentro, el móvil B se dirige al punto M y A al punto N, y cuando al móvil A le faltan 40 m para llegar a N, a B le faltan 120 m para llegar a M. Si la velocidad de A es a la velocidad de B como 5 es a 3, halle el valor de x.
A) 69
B) 81
C) 75
D) 120
E) 90
Rpta. : "E"
PREGUNTA 7 :
Indique verdadero (V) o falso (F) según corresponda.
I. Si la razón geométrica de 2 números es un entero positivos k, entonces la suma de los números es k veces más, el menor de los números.
II. Si la razón aritmética de 2 números enteros positivos se divide entre el producto de los mismos, entonces el resultado es igual a su razón armónica.
III. Si al cuadrado de la razón aritmética de 2 números enteros positivos se divide entre el producto de los números, entonces el resultado obtenido es igual a la suma de las razones geométrica que se pueden obtener con los números, aumentada en 2.
IV. Si la mayor razón geométrica se multiplica por la razón aritmética de 2 números enteros positivos, y se obtiene como resultado el mayor de los números, entonces la suma de la mayor y menor razón que se pueden obtener con los números es 3/2.
A) VVFF
B) VFVV
C) VVVV
D) FFFF
E) FVVF
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 :
En una proporción, la suma de antecedentes es 87, y la suma de los consecuentes es menor que 60. Halle el último término si la diferencia de los consecuentes es 46.
A) 6
B) 12
C) 14
D) 18
E) 10
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
El producto de los 4 términos de una proporción geométrica de razón entera es 656 100. Si los antecedentes están en la relación de 3 a 5, halle la suma de los 4 términos de la proporción.
A) 125
B) 150
C) 100
D) 168
E) 120
Rpta. : "D"
PREGUNTA 10 :
En una igualdad de tres razones geométricas equivalentes de razón menor que la unidad, las diferencias de los términos de cada razón son 14; 8 y 22. Además, la suma de los cuadrados de los antecedentes es 1674. Calcule la suma de los consecuentes.
A) 110
B) 120
C) 160
D) 90
E) 108
Rpta. : "A"
PREGUNTA 11 :
En una igualdad de tres razones geométricas equivalentes continua, la suma de los cubos de los antecedentes es 64 veces la suma de los cubos de los consecuentes. Si la diferencia entre el antecedente de la primera razón con 8 veces el consecuente de la última razón es 392, determine la suma de los consecuentes.
A) 49
B) 105
C) 172
D) 203
E) 147
Rpta. : "E"
PREGUNTA 12 :
De una baraja de 52 cartas, Jorge extrae 4, y con los puntajes forma una proporción continua, de razón mayor que la unidad. Si A es la cantidad de posibles proporciones obtenidas y B la suma del máximo valor que puede tomar la media proporcional, halle el valor de A+B.
A) 9
B) 14
C) 12
D) 13
E) 11
Rpta. : "A"
PREGUNTA 13 :
En una proporción armónica continua la media armónica es 18. Si los extremos suman 48, ¿Cuánto se le debe restar a la tercera armónica para formar una proporción geométrica continua en ese mismo orden.
A) 4
B) 6
C) 9
D) 12
E) 16
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
En una proporción armónica, de términos enteros positivos, los antecedentes están en la relación de 3 a 2, respectivamente. La suma de los términos es 114 y el primer consecuente excede en 16 al segundo consecuente. Halle la constante de dicha proporción armónica.
A) 1/20
B) 1/60
C) 1/120
D) 1/30
E) 1/40
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 :
En una igualdad de n razones geométricas continuas, de constante igual a 2 y términos enteros positivos, la suma de los consecuentes es 7161. Halle la suma de valores que puede tomar el primer antecedente.
A) 20 160
B) 18 450
C) 35 805
D) 19 160
E) 22 742
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16 :
Se tienen tres recipientes con una mezcla de alcohol y agua, en cantidades enteras; el primero en la relación de 3 a 2, en el segundo, de 3 a 7, en el tercero, de 3 a 1; respectivamente. Se extrae simultáneamente, 20 litros de cada recipiente; lo del primero se vierte en el tercero, lo del segundo se vierte al primero y lo del tercero al segundo. Si al final, la cantidad de agua del primer recipiente es el doble de la cantidad de agua del tercero, y la cantidad de alcohol del segundo recipiente es a la cantidad de agua del primer recipiente como 3 es a 2, calcule la menor diferencia de las cantidades finales de agua del segundo y primer recipiente.
A) 9
B) 15
C) 12
D) 6
E) 18
Rpta. : "B"