DIVISIÓN DE POLINOMIOS PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS
PROBLEMA 1 :
Lenin tiene p(x) chocolates. Si reparte (x+2) chocolates a cada niño le sobran 6 chocolates, pero si reparte (x+3) chocolates a cada niño no le sobra ninguno.
Indique el polinomio que representa la cantidad de chocolates que sobraría si reparte (x²+ 5x + 6) chocolates a cada niño.
A) 6x+9
B) 6x+18
C) 18x+6
D) 3x+9
Rpta. : "B"
PROBLEMA 2 :
Si dividimos un polinomio p(x) de quinto grado por (x²+ x + 1) se obtiene como resto (10x+2) y como cociente q(x) .
Sabiendo que p(4) = 0 y q(x) = xⁿ − ax² −18 , halle el valor de (n + a) .
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
Rpta. : "D"
PROBLEMA 3 :
Luego de dividir p(x) = (n − 1)(x⁴ − 1)x + (n²− 2)(x³ + 1)+ (n³ − 1)x por d(x) = −n + x²n, se obtiene un resto cuyo coeficiente principal es valor de n .
Sabiendo que es un valor entero. −21; determine el
A) 3
B) 1
C) –1
D) –3
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
Determine el menor grado y el término independiente (respectivamente) del polinomio xⁿ+ax+b , a ≠ 0 , n > 1; tal que sea divisible por (x²−1) .
A) 3 y 0
B) 5 y 2
C) 4 y 1
D) 5 y 1
Rpta. : "A"
