Congruencia Triángulos ejercicios resueltos

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CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 

I. DEFINICIÓN 

Dos triángulos son congruentes si existe una correspondencia uno a uno entre sus vértices de tal manera que sus pares angulares y lados correspondientes son congruentes. 

Notación 

Emplearemos la notación ABC  A 'B ' C ' para indicar que el ABC es congruente con el A 'B 'C '. 

II. POSTULADO Y TEOREMAS DE LA CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 

A. Postulado (L - A - L) 

Si dos lados y el ángulo determinado por estos de un triángulo son congruentes, con dos lados y el ángulo determinado por estos de otro triángulo respectivamente, entonces, los dos triángulos son congruentes. El postulado asegura que si AB  MS , AC  NS y mBAC  mMSN  , entonces ABC  SMN. B. Teorema (A - L - A) Si dos ángulos y el lado adyacente que se determina en un triángulo son congruentes, respectivamente con dos ángulos y el lado adyacente que se determina en otro triángulo. Entonces los dos triángulos son congruentes. 

III. TEOREMA SOBRE LOS TRIÁNGULOS ISÓSCELES Y EQUILÁTEROS 

A. Teorema 1 1. Si dos lados de un triángulo son congruentes, entonces los pares angulares opuestos a dichos lados son congruentes. 2. Si dos pares angulares de un triángulo son congruentes, entonces los lados opuestos a dichos pares angulares son congruentes. Exigimos más! 3. Si un triángulo es equilátero, entonces es equiángulo. 4. Si un triángulo es equiángulo, entonces es equilátero. B. Teoremas 2 1. En un triángulo isósceles las alturas relativas a los lados congruentes son también congruentes. Si AB = BC, entonces AM = CN; debido a que los triángulos BMA y BNC son congruentes. 2. Si AB = BC y P pertenece a AC, entonces: CH = PQ + PR 3. Si el triángulo ABC es equilátero, entonces: BH  PQ  PR  PT IV. 

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS 

A. Teorema Dos triángulos rectángulos son congruentes si: 

• Los catetos correspondientes son congruentes. 

• Un cateto y uno de los ángulos agudos con sus correpondientes son congruentes. 

• La hipotenusa y uno de los ángulos agudos con sus correspondientes son congruentes. 

• La hipotenusa y un cateto con sus correspondientes son congruentes. 

B. Aplicaciones de la congruencia de triángulos