Ángulos ejercicios resueltos

DEFINICIÓN 
Un ángulo es la unión de dos rayos no colineales que tienen el origen común.
PREGUNTA 1 : 
Si la suma del complemento más el suplemento de cierto ángulo es igual a 130°, calcula la medida de dicho ángulo. 
a) 50° 
b) 60° 
c) 70° 
d) 80° 
e) 90° 
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 : 
Si dos ángulos suplementarios están en relación de 5 a 7, calcula el complemento del menor. 
a) 5° 
b) 15° 
c) 10° 
d) 25° 
e) 20° 
Rpta. : "B"
PREGUNTA 3 : 
Si los ángulos AOB y BOC son adyacentes la m∠BOC = 3m∠AOB y la m∠AOC = 100°, calcula la m∠BOC. 
a) 45° 
b) 50° 
c) 55° 
d) 60° 
e) 75° 
Rpta. : "E"
ÁNGULO 2.1. Vértice: B Lados: BA y BC Notación: ABC: ángulo ABC 2.2. POSTULADO (de la medida de ángulos) A cada ángulo ABC le corresponde un único número real entre 0 y 180, el cual se denomina medida del ángulo y se denota como mABC. 2.3. CLASIFICACIÓN Según su medida, los ángulos se clasifican en Ángulo agudo Ángulo obtuso Ángulo recto 0° POSTULADO (de la adición de ángulos) Si P es un punto del interior del ángulo ABC, entonces mABC = mABP + mPBC 2.5. ÁNGULOS ADYACENTES Son dos ángulos que tienen el vértice y un lado común, y sus interiores disjuntos. 2.6. PAR LINEAL Son dos ángulos adyacentes cuyos lados no comunes son opuestos. 2.7. POSTULADO Si dos ángulos forman un par lineal, entonces la suma de sus medidas es 180°. + = 180° 2.8. CONGRUENCIA DE ÁNGULOS Dos ángulos son congruentes si sus medidas son iguales. Es decir, interior del ángulo trazado desde el vértice y que forma con los lados ángulos congruentes. OP : bisectriz mAOP = mPOB 2.10. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 90º. 2.11. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS Son dos ángulos cuya suma de sus medidas es 180º. Ángulos Consecutivos Ángulos Consecutivos UNIDAD 2 Ángulo Definición Reunión de dos rayos no colineales con un mismo origen. Dicho origen se llama vértice y los rayos se denominan lados. mAOB = α Elementos * Vértice: O * Lados: OA y OB Clases de ángulos I. Según su medida 1. Ángulos convexos  Agudo  Recto  Obtuso 2. Ángulos no convexos II. Según su característica 1. Ángulos consecutivos - Ángulos adyacentes - Ángulos complementarios - Ángulos suplementarios (par lineal) - Perígono 2. Ángulos complementarios Dos ángulos son complementarios si sus medidas suman 90º. α+β = 90° Donde: Cα : Complemento de α Cα= C : Complemento de C = 90º –Problemas Aplicativos 1. La relación entre el complemento y suplemento de la medida de un mismo ángulo es un tercio. Calcular la medida del ángulo. a) 55 b) 37 c) 60 d) 30 e) 45 2. El suplemento del complemento de un ángulo es el sextuplo de la medida de dicho ángulo. ¿Calcule la medida de dicho ángulo? a) 10 b) 15 c) 16 d) 12 e) 18 3. En la figura, calcule “x”. Si: S : Suplemento C : Complemento a) 24 b) 18 c) 36 d) 15 e) 12 4. En la figura, calcule “x”. a) 15 b) 10 c) 18 d) 12 e) 24 5. En la figura, calcule el ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AON y MOC. a) 30° b) 45° c) 25° d) 22,5° e) 15° 6. Calcule “x”. Si: S : Suplemento C : Complemento SC3x = 5(x+8) a) 25 b) 30 c) 60 d) 50 e) 35 3. Ángulos suplementarios Dos ángulos son suplementarios si sus medidas suman 180º. α+β = 180° Donde: Sα : Suplemento de α Sα=180º– α S : Suplemento de S = 180º – 4. Ángulos opuestos por el vértice Bisectriz Es el rayo que parte del vértice y biseca al ángulo. OX  : Bisectriz del AOB Teorema mXOY = 90 α° β° α° β° Adyacentes suplementarios o par lineal bisectriz de la mMON. a) 6° b) 8° c) 12° d) 9° e) 10° Problemas Propuestos 1. En la siguiente figura, calcule “x”. a) 36° b) 54° c) 72° d) 20° e) 100° 2. Dados los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD; de manera que: mAOD=90° y mBOC=50°; calcule la suma de las mAOC y mBOD. a) 150 b) 100 c) 110 d) 120 e) 140 3. A la medida de un ángulo se le quita las 3/5 partes del total menos 4°, luego la cuarta parte del resto mas 3° y enseguida los 2/5 del nuevo resto mas 12°. Si aún le quedan 24°, ¿cuál es su medida? a) 200 b) 120 c) 180 d) 240 e) 150 4. El complemento de la diferencia que existe entre el suplemento y complemento de x°; es igual al duplo del complemento de x°, calcule el complemento de x°. a) 90° b) 0° c) 45° d) 70° e) 20° 5. En la figura, calcule “x”. a) 30° b) 24° c) 18° d) 42° e) 45° 6. Calcule “x”. Si: a°-b°=12° a) 6° b) 12° c) 24° d) 18° e) 9° 7. El doble del complemento de un ángulo, más el triple del suplemento del mismo, es 500°. Calcule la medida del ángulo. a) 48° b) 22° c) 54° d) 24° e) 44° 8. El doble de la medida de un ángulo es igual al triple de la medida de su complemento. Calcule la medida del ángulo. a) 54° b) 36° c) 32° d) 27° e) 58° 9. Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD; tal que OP; OQ; OR y OS son las bisectrices de los ángulos AOB, COD, AOC y BOD respecticamente. Si: mPOQ+mROS=144°, calcule la mAOD. a) 144° b) 72° c) 288° d) 128° e) 124° 10. Calcule “x”, si: OC es bisectriz de la mBOD. a) 18° b) 36° c) 14° d) 42° e) 21° 11. En la figura, calcule “x”. a) 27° b) 72° c) 28° d) 36° e) 54° 12. Calcule el menor valor entero que puede tomar “x”. a) 37° b) 53° c) 59° d) 62° e) 36° 13. La suma de las medidas de dos ángulos es 80° y el complemento de la medida del primero es igual al doble de la medida del segundo. Calcule la diferencia de dichos ángulos. a) 50° b) 60° c) 65° d) 70° e) 72° 14. El complemento de un ángulo es menor que 50°, calcule el mínimo valor entero que puede tomar dicho ángulo. a) 48° b) 40° c) 41° d) 61° e) 59° 15. Calcule el mínimo valor entero que puede tomar “x”, si: mBOC es agudo. CLAVES

Desarrollo del prospecto del examen de admisión a la universidad