VERDADES Y MENTIRAS EJERCICIOS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO PDF

En éste capítulo resolveremos problemas que implican obtener conclusiones a partir de un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad de cada una se desconoce; sin embargo, debido a que están relacionadas entre sí con condiciones particulares dadas , se puede determinar cuál es verdadera y cuál es falsa. A continuación se presentan  ejemplos en el cual se observa un conjunto de proposiciones que serán analizadas.
  
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  • I) Un antiguo rey sometía a sus prisioneros a una prueba para dejarlos en libertad, la cual consistía en determinar en que habitación estaba la dama y el tigre, siendo uno de los enunciados verdadero y el otro falso. Podría usted ayudar al prisionero. II) En una comunidad alejada de Centroamérica, producto de las necesidades básicas por las que pasan sus habitantes, estos adquieren ciertas deficiencias físicas pero especialmente psicológicas; muchos de ellos llevan días, meses, sin alimentarse en forma adecuada, por ello carecen de razón al hablar y proliferan las sectas religiosas y de cultos. Cerca de Haití hay una isla en la que cierta cantidad de habitantes, debido a su forma de vida, se comportan como zombies. Pero no son unos zombies típicos, muertos vivientes, sino que se confunden con los humanos normales. No hay nada que los distinga externamente, solo un pequeño detalle: los zombies mienten siempre y los humanos normales siempre dicen la verdad. Hay otra particularidad que tener en cuenta: todos los nativos entienden nuestro idioma, pero solo pueden contestar a nuestras preguntas con dos palabras, CHA o CHI. Una significa SI y otra NO, pero no sabemos qué significado corresponde a cada una. El verano pasado visité la isla. Me encontré con un nativo y le pregunté: ¿Es verdad que CHA significa SÍ? Él me respondió: CHA. A partir de la respuesta a mi pregunta, ¿puedo saber lo que significa CHA? ¿Puedo deducir si el nativo con el que me encontré es zombie o humano? En este punto veremos aquellos problemas donde un grupo de personas hace ciertas afirmaciones que pueden ser verdades o mentiras. Para su resolución aplicaremos el principio de contradicción o el principio de suposición. verdad El concepto de verdad lo usamos para calificar las proposiciones como verdaderas o falsas; en cambio, el concepto de validez (invalidez o no válido) lo usamos para decidir si existe una conexión adecuada entre las premisas y la conclusión de una estructura de proposiciones. PROPOSICIÓN : Se define como una afirmación que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas. Ejemplos : • Perú es un país Norteamericano. • 21 + 12 = 2112 • – 5 es menor que 5. negación : La negación de una proposición verdadera es falsa, y la negación de una proposición falsa es verdadera. Ejemplo : • Isabel postula Medicina. Entonces su negación: - Isabel no postula a Medicina. - No es el caso que Isabel postula a Medicina. Valor de verdad : Es un valor que indica en qué medida una afirmación es verdad. En lógica clásica, los únicos valores de verdad son verdadero y falso. Proposiciones contradictorias y proposiciones contrarias Dos proposiciones son contradictorias cuando se oponen de tal manera que si la primera es falsa, la segunda es verdadera, y si la primera es verdadera, la segunda es falsa. Dos proposiciones son contrarias de modo que al menos hay una proposición falsa entre ellas. Ley de las contradictorias Dos proposiciones contradictorias no pueden ser al mismo tiempo verdaderas o falsas. * En las proposiciones contrarias o contradicción parcial, ambas no pueden ser verdad a la vez, pero sí pueden ser ambas falsas. Ejemplo: • Lenin : Hoy es martes. • Dany : Hoy es lunes. En las proposiciones contradictorias o contradicción total, necesariamente una de ellas es verdadera y la otra es falsa. Ejemplo: • Lila : Brandy es menor de edad. • Nelly : Brandy es mayor de edad. Analicemos las siguientes afirmaciones: Juan : María tiene 30 años. Luis : María tiene 34 años. De las dos afirmaciones no podemos concluir que son contradictorias (si una es verdadera, la otra es falsa o viceversa) . Sin embargo , sí concluimos que son contrarias (al menos una de ellas es falsa), es decir, o hay una verdadera y una falsa o las dos proposiciones son falsas. * En los problemas sobre verdades y mentiras, debemos priorizar las condiciones dadas, así como garantizar el número de afirmaciones verdaderas y falsas. * En los problemas sobre verdades y mentiras se sugiere analizar la contradicción entre los enunciados. Método de resolución Por contradicción : Se agrupan proposiciones que se contradigan en forma parcial o total , de esta forma se asegura la existencia de proposiciones falsas. Luego, a partir de los datos y demás proposiciones, se obtiene las conclusiones. Ejemplo : Cuatro hermanas son interrogadas por su madre, pues una de ellas usó sus joyas en una fiesta sin su permiso a lo que contestaron: Katia : Liliana fue. Liliana : Maribel fue. Maribel : yo no fui. Zulema : yo no fui. Si 3 de ellas mienten, ¿quién es la culpable? Resolución : Identificamos dos proposiciones contradictorias: Del dato se sabe que tres de ellas mienten, entonces: Por suposición : A falta de proposiciones que se contradigan , se asigna un valor de verdad a una de ellas y se examina el valor de verdad de las demás. Cuando se cumplan todas las condiciones, habremos obtenido la solución. Ejemplo : Se escucha la siguiente afirmación de cuatro amigos: Mariana: uno de nosotros es mentiroso. Renato: dos de nosotros somos mentirosos. Fabiola: tres de nosotros somos mentirosos. Esteban: todos somos mentirosos. ¿Cuántos de los 4 amigos son mentirosos? Resolución : Analicemos lo que dice Esteban: Ahora analogamente con lo que afirma Fabiola: Esteban: todos somo mentirosos (F) Renato: dos de nosotros somos mentirosos (F). Mariana: uno de nosotros es mentiroso (F). Como Esteban miente, ya se tiene un mentiroso, para que lo dicho por Fabiola sea verdadero deben haber 3 mentirosos, entonces, Renato y Mariana también deben mentir. 3 amigos son mentirosos. PRINCIPIO DE EQUIVALENCIA Consiste en reconocer entre las proposiciones dadas, dos que sean equivalentes, osea dos que afirmen lo mismo, por lo tanto ellas tendrán el mismo valor de verdad (V – V ó F –F). Ejemplo: Se detienen a tres sospechosos de haber cometido « La gran estafa » a un casino de las vegas y al interrogarlos responden: George : «Yo soy el estafador» Brad : «El estafador es George» Matt : « Yo no fuí» Los agentes saben que sólo uno de ellos es el culpable y sólo uno de ellos dice la verdad, entonces ¿quién cometió la estafa? RESOLUCIÓN: Analizando las afirmaciones de cada uno George y Brad dicen enunciados equivalentes por lo tanto tendrán los mismo valores de verdad (V – V ó F – F), pero como por condición del problema sólo uno de ellos dice la verdad por lo tanto los otros dos mienten (V–F– F), entonces se deduce que George y Brad dicen dos enunciados falsos, veamos: Del cuadro se concluye que Matt no es el culpable, porque dice la verdad y George como miente al decir yo « soy el estafador» tampoco es el culpable. Por lo tanto el culpable de la «Gran estafa» es Brad.

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