VERDADES Y MENTIRAS EJEMPLOS Y PREGUNTAS RESUELTAS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF
En éste capítulo resolveremos problemas que implican obtener conclusiones a partir de un conjunto de proposiciones cuyo valor de verdad de cada una se desconoce; sin embargo, debido a que están relacionadas entre sí con condiciones particulares dadas , se puede determinar cuál es verdadera y cuál es falsa.
A continuación se presentan ejemplos en el cual se observa un conjunto de proposiciones que serán analizadas.
PREGUNTA 1 :
Alex, Benito, Carlos y Danilo de 10 ; 11 ; 13 y 16 años respectivamente. Se sabe que dos de ellos son hermanos que siempre mienten y los otros dos siempre dicen la verdad.
Al preguntarles quienes son los hermanos, ellos respondieron:
☛ Ale : Benito y Carlos no son hermanos
☛ Benito : Carlos y Danilo si lo son
☛ Carlos : Danilo no es mi hermano
☛ Danilo : Carlos es mi hermano
¿Cuál es la suma, en años, de las edades de los dos hermanos?
A) 24
B) 29
C) 27
D) 21
RESOLUCIÓN :
✎ Dado que Carlos y Danilo se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad.
Ellos no son hermanos.
Tenemos que Danilo miente y Carlos dice la verdad.
✎ Así se tiene:
☛ Alex: 10 años ⇒ Verdad.
☛ Benito: 11 años ⇒ Miente.
☛ Carlos: 13 años ⇒ Verdad.
☛ Danilo: 16 años ⇒ Miente.
✎ Por tanto Benito y Danilo son hermanos y la suma de sus edades: 27 años.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 2 :
Cinco niños tienen 12 ; 13 ; 14 ; 15 y 16 canicas respectivamente. Se sabe que cada uno dijo:
☛ Abel : Yo tengo 16 canicas
☛ Boris : Yo tengo 15 canicas
☛ Carlos : Boris tiene 13 canicas
☛ David : Yo tengo 14 canicas
☛ Eduardo : Yo tengo 13 canicas
Si solamente uno de ellos miente y los otros dicen la verdad, ¿cuántas canicas tienen juntos Abel y Eduardo?
A) 29
B) 31
C) 28
D) 27
RESOLUCIÓN :
✎ Dado que Carlos y Boris se contradicen, uno miente y el otro dice la verdad. Tenemos que Carlos miente y los demás dicen la verdad.
✎ Así se tiene:
☛ Abel: Verdad ⇒ 16 canicas.
☛ Boris: Verdad ⇒ 15 canicas.
☛ Carlos: Miente ⇒ 12 canicas.
☛ David: Verdad ⇒ 14 canicas.
☛ Eduardo: Verdad ⇒ 13 canicas.
✎ Por tanto juntos tienen Abel y Eduardo: 29 canicas.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 :
Eduardo tiene por lo menos tres hermanos , dice Abel.
Tiene menos de tres , corrige Boris.
Tiene más de un hermano , agrega Carlos.
Si se sabe que solo uno de los tres amigos, ha dicho la verdad y Eduardo tiene sobrinos, ¿cuántos hermanos puede tener Eduardo?
A) 2
B) 4
C) 5
D) 1
RESOLUCIÓN :
➥ Solo uno de ellos está diciendo la verdad.
➥ La contradicción esta entre Abel y Boris
➥ Entonces Carlos miente.
➥ Por tanto Eduardo tiene un solo hermano.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
Dos caballeros se encuentran con tres dragones de nombres Ari, Bori y Cari; les preguntan por sus tipos y colores respectivos. Se sabe que los racionales grises y los predadores rojos siempre dicen la verdad, mientras que los racionales rojos y los predadores grises siempre mienten. Los dragones respondieron cada uno dos afirmaciones:
☛ Ari : Soy un dragón racional , Cari y yo no somos del mismo color .
☛ Bori : Ari es de tipo racional , Yo no soy un dragón rojo .
☛ Cari : Bori es un predador , Ari y yo compartimos el mismo color
Si solo hay dragones grises y rojos, ¿de qué color son los dragones Ari, Bori y Cari, respectivamente?
A) rojo, gris, rojo
B) gris, rojo, rojo
C) gris, gris, rojo
D) rojo, rojo, rojo
RESOLUCIÓN :
➥ Supongamos que Ari diga la verdad ⇒ es dragón racional gris
De aquí Cari es de color rojo.
➥ Por la afirmación de Bori, implica que está diciendo la verdad ⇒ Bori es un dragón racional gris.
➥ Por la afirmación de Cari miente, pues Bori es racional gris, por su segunda afirmación se deduce Ari y Cari son de distinto color, como Ari es gris entonces Cari es racional rojo
➥ Como no hay contradicción, se tiene que Ari, Bori y Cari son de colores: gris – gris – rojo
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Una isla está habitada por caballeros y vasallos. Los vasallos siempre mienten, mientras que los caballeros siempre dicen la verdad. Un día, dieciséis isleños entre vasallos y caballeros se reunieron y emitieron varios anuncios.
Tres dijeron: Solo tres de entre nosotros son mentirosos .
Otros cinco dijeron: Solo cinco de entre nosotros son mentirosos .
Los últimos ocho dijeron: Solo ocho de entre nosotros son mentirosos .
¿Cuántos vasallos hay entre los dieciséis isleños?
A) 5
B 3
C) 11
D) 8
RESOLUCIÓN :
Veamos en tres casos:
1º Caso: que los tres primeros digan la verdad ⇒ solo hay 3 mentirosos. Los otros cinco y ocho estarían mintiendo, por tanto, habría: 5+8=13 mentirosos seria contradicción (⇒⇐) .
2º Caso: que los cinco siguientes digan la verdad ⇒ solo hay 5 mentirosos. Los tres primeros y los 8 últimos estarían mintiendo, por tanto, habría: 3+8= 11 mentirosos seria contradicción (⇒⇐) .
3º Caso: que los ocho siguientes digan la verdad ⇒ solo hay 8 mentirosos. Como dicen la verdad, los dos primeros grupos estarían mintiendo, habría 3+5=8 mentirosos, y no hay contradicción.
Por tanto entre los 16 isleños hay 8 vasallos (mentirosos).
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Cinco comentaristas deportivos fueron consultados acerca del partido de fútbol que se iba a disputar entre los equipos Las Águilas y Las Panteras. Los comentaristas hicieron las siguientes predicciones:
Abel : El partido no terminará empatado.
Beto : Las Águilas anotará por lo menos un gol.
César : Las Águilas ganaran ese partido.
Darío : Las Águilas no perderán.
Ernesto : En ese partido se anotarán 3 goles.
Al terminar el partido, se observó que exactamente tres de estas predicciones resultaron ser ciertas. ¿Cuál fue el resultado del partido que disputaron, en este orden, Las Águilas y Las Panteras?
A) 3 – 0
B) 1 – 2
C) 2 – 1
D) 0 – 3
RESOLUCIÓN :
i. Si Las Águilas ganaron el partido, cuatro predicciones resultan ser ciertas. Lo que contradice el hecho de que sean exactamente tres las predicciones que resultaron ser ciertas.
ii. Si Las Águilas empataron el partido, entonces solo podrían ser ciertas las predicciones que hicieron Beto y Darío. Lo cual nuevamente contradice hecho de que sean exactamente tres las predicciones que resultaron ser ciertas.
En consecuencia, Las Águilas perdieron el partido, anotaron un gol, y en el partido se anotaron 3 goles.
Por lo tanto, el resultado del partido fue 1 – 2.
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Luisa, Paola, Sandra y María participaron en un concurso de atletismo, y al finalizar el campeonato no hubo empates. Un periodista, que llegó cuando ya había terminado la competencia, preguntó a tres de ellas en qué orden terminaron la competencia. Ellas respondieron lo siguiente:
☛ Paola: “María llegó segunda”. “Sandra llegó tercera”
☛ María: “Sandra llegó última”. “Luisa llegó segunda”
☛ Luisa: “María fue la primera en llegar”. “Paola llegó segunda”
Si cada una de las entrevistadas dijo una verdad y una mentira, ¿quién llegó primera y quién llegó segunda respectivamente?
A) Luisa – Paola
B) María – Luisa
C) Paola – Luisa
D) Paola – María
RESOLUCIÓN :
La segunda afirmación que hace Luisa es falsa, suponer lo contrario lleva a una contradicción. En consecuencia, su primera afirmación es verdadera.
Así tenemos que:
– María llegó primero y Paola no es segunda.
– La primera afirmación de Paola es falsa y Sandra fue tercera.
– la primera afirmación de María es falsa y Luisa llegó segunda.
Por lo tanto, María (1º) Luisa (2º) Sandra (3º) Paola (4º)
Rpta. : "B"
PREGUNTA 8 :
Daniela vive en el mismo edificio que yo, pero no sé en qué departamento. Le pregunté a cuatro de mis vecinos por el número de su departamento, y ellos creen que:
☛ Vecino 1: El número de su departamento es el 9.
☛ Vecino 2: El número de su departamento es primo.
☛ Vecino 3: El número de su departamento es par.
☛ Vecino 4: El número de su departamento es 15.
El portero no quiso decirme en qué departamento vive Daniela, pero me aseguró que exactamente dos de las afirmaciones anteriores son falsas.
¿En qué departamento vive Daniela?
A) 9
B) 3
C) 15
D) 2
RESOLUCIÓN :
De los vecinos 1, 3 y 4, dos están mintiendo. Así que el vecino 2 dice la verdad, y el número del departamento es primo. De esto se deduce que los vecinos 1 y 4 están mintiendo. En consecuencia, el vecino 3 dice la verdad y el número del departamento de Daniela debe ser par.
Por lo tanto, el número del departamento de Daniela es primo y par, es decir es el número 2.
Rpta. : "D"
I) Un antiguo rey sometía a sus prisioneros a una prueba para dejarlos en libertad, la cual consistía en determinar en que habitación estaba la dama y el tigre, siendo uno de los enunciados verdadero y el otro falso. Podría usted ayudar al prisionero.
II) En una comunidad alejada de Centroamérica, producto de las necesidades básicas por las que pasan sus habitantes, estos adquieren ciertas deficiencias físicas pero especialmente psicológicas; muchos de ellos llevan días, meses, sin alimentarse en forma adecuada, por ello carecen de razón al hablar y proliferan las sectas religiosas y de cultos. Cerca de Haití hay una isla en la que cierta cantidad de habitantes, debido a su forma de vida, se comportan como zombies. Pero no son unos zombies típicos, muertos vivientes, sino que se confunden con los humanos normales.
No hay nada que los distinga externamente, solo un pequeño detalle: los zombies mienten siempre y los humanos normales siempre dicen la verdad. Hay otra particularidad que tener en cuenta: todos los nativos entienden nuestro idioma, pero solo pueden contestar a nuestras preguntas con dos palabras, CHA o CHI. Una significa SI y otra NO, pero no sabemos qué significado corresponde a cada una. El verano pasado visité la isla. Me encontré con un nativo y le pregunté: ¿Es verdad que CHA significa SÍ? Él me respondió: CHA.
A partir de la respuesta a mi pregunta, ¿puedo saber lo que significa CHA? ¿Puedo deducir si el nativo con el que me encontré es zombie o humano? En este punto veremos aquellos problemas donde un grupo de personas hace ciertas afirmaciones que pueden ser verdades o mentiras. Para su resolución aplicaremos el principio de contradicción o el principio de suposición.