SUFICIENCIA DE DATOS PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS RAZONAMIENTO MATEMÁTICO

PROBLEMA 1 :

Se pregunta cuál es el valor de x – y

Para ello, se cuenta con las siguientes dos informaciones:

I) x – y=y – x

II) x – y=x² – y²

Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.

A) I por sí solo es suficiente para resolver el problema

B) II por sí solo es suficiente para resolver el problema

C) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema

D) Cada hecho en forma independiente pueden resolver el problema

E) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema

RESOLUCIÓN :

Analizamos cada dato por separado.

Solo I:

x – y = y – x

Resolviendo: x = y

Luego, x – y = 0

(El dato I por sí solo es suficiente)

Solo II:

x – y = x² – y²

Resolviendo:

x – y = (x + y)(x – y)

(El dato II por sí solo no es suficiente)

Por lo tanto, para hallar el valor de x – y, solo es necesario el dato I

Rpta. : "A"

PROBLEMA 2 :

Se desea conocer el área de un círculo.

Para ello, se cuenta con las siguientes dos informaciones:

I) El área del triángulo equilátero inscrito en la circunferencia es conocida.

II) Se conoce las dimensiones del triángulo rectángulo circunscrito a la circunferencia.

Diga cuál de las siguientes afirmaciones es correcta.

A) La información I es suficiente.

B) La información II es suficiente.

C) Se necesitan ambas informaciones.

D) Cada información por separada es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMA 3 :

Se tiene la relación a/3=b/4 .

Se quiere saber si a es menor que b (donde a y b son enteros positivos). Para ello se cuenta con las siguientes informaciones:

I) b≥4

II) b≤5

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) I por si solo es suficiente para resolver el problema.

B) II por si solo es suficiente para resolver el problema.

C) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema.

D) Cada hecho en forma independiente pueden resolver el problema.

E) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PROBLEMA 4 :

En el siguiente triángulo rectángulo se desea conocer el valor de QS. Se sabe que el área de triángulo PQR es 30m² y que los triángulos PQR y QSR son rectángulos. Además, se tienen los siguientes datos adicionales:

I) La longitud de PQ es 5m.

II) La longitud de QR es 12m.

Escoja la mejor respuesta.

A) I por sí solo es suficiente para resolver el problema.

B) II por sí solo es suficiente para resolver el problema.

C) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema.

D) Cada hecho en forma independiente pueden resolver el problema.

E) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMA 5 :

Pedro observa en una tienda un aviso que dice: camisa + pantalón + corbata =S/120.

Entra en la tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos corbatas.

Determine cuánto pagó Pedro.

Información brindada:

I. Un pantalón cuesta 60 soles.

II. Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata juntos.

Para resolver el problema:

A) La información I es suficiente.

B) La información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

D) Cada información, por separado, es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMA 6 :

Se desea conocer la cantidad de partidos que ganó una selección sudamericana en las eliminatorias, con la información brindada:

I. La cantidad total de puntos que obtuvo fue 32.

II. Ganó, empató y perdió de local tanto como de visitante y no ganó dos veces a una misma selección.

A) Falta información.

B) Ambas informaciones son necesarias.

C) Cada información por separado es suficiente.

D) Solo la segunda información es necesaria.

E) Solo la primera información es necesaria.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PROBLEMA 7 :

Un granjero tiene solo gallos y gallinas, las cuales ponen un huevo cada día. Si cada día se recoge 96 huevos, ¿cuántas aves tiene el granjero?

Información brindada:

I. Por cada gallo hay dos gallinas.

II. Por cada huevo hay 3 patas de aves.

Para resolver el problema

A) la información I es insuficiente.

B) la información II es insuficiente.

C) es necesario usar ambas informaciones.

D) cada una de las informaciones, por separado, es suficiente.

E) la información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN :

Se pide cuántas aves tiene el granjero.

De los datos, se tiene que

– Solo hay gallos y gallinas.

– Como cada día se recogen 96 huevos, entonces se deduce que hay 96 gallinas en total. Notamos que para hallar la cantidad de aves solo falta el número de gallos.

Dato 1: Por cada gallo hay 2 gallinas.

Este dato permite deducir que hay 48 gallos, y por lo tanto, ya tendríamos el número total de aves.

Dato 2: Por cada huevo hay 3 patas de aves.

Entonces el número total de patas es 3×(96).

Sea n el número de gallos.

total de patas=2(n+96)=3(96)

→ n=48

Rpta. : "D"

PROBLEMA 8 :

Se desea conocer si en un campeonato de fútbol de 3 equipos a una sola ronda ha habido un campeón.

Para ello, se cuenta con las siguientes dos informaciones:

I) Uno de los equipos empató sus dos partidos.

II) Uno de los equipos tuvo más goles a favor que en contra.

¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

A) Solo es suficiente la información I.

B) Solo es suficiente la información II.

C) Se necesita ambas informaciones.

D) Cada información por separado es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PROBLEMA 9 :

En una fábrica, la línea de producción A incrementa 5% del 2016 al 2017 y la producción en la línea B aumenta en 10%, en ese mismo periodo, ¿cuántas unidades se produjeron en 2016 por la línea A?

Información brindada:

I. Las dos líneas combinadas produjeron 100 000 unidades en 2016.

II. Las dos líneas combinadas produjeron 107 500 unidades en 2017.

Para resolver el problema

A) La información l es suficiente.

B) La información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

D) Cada información, por separado, es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PROBLEMA 10 :

Se desea determinar el área de un rectángulo.

Se tienen las siguientes informaciones:

I. la medida de la base

II. la medida de la diagonal

Para hallar el área del rectángulo

A) la información I es suficiente.

B) la información II es suficiente.

C) se requieren ambas informaciones.

D) cada una de las informaciones por separado es suficiente.

E) la información brindada es insuficiente.

RESOLUCIÓN :

Tema: Suficiencia de datos

Rpta. : "C"

PROBLEMA 11 :

En el paralelogramo mostrado en la figura se pide hallar el valor del ángulo ADC. Se tienen los siguientes datos:

I. La medida del ángulo ADC es mayor de 90 grados.

II. La medida del ángulo BCD es 70 grados.

Escoge la mejor respuesta:

A) Cada hecho en forma independiente pueden resolver el problema.

B) Aparte de I y II se necesita información adicional para resolver el problema.

C) II por sí solo es suficiente para resolver el problema.

D) I por si solo es suficiente para resolver el problema.

E) Se necesita usar tanto I y II para resolver el problema.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PROBLEMA 12 :

En cierto curso se desea conocer el promedio de cuatro notas de un alumno con la información brindada:

I. Sus últimas tres notas son iguales a 12.

II. Su promedio de notas sin tomar en cuenta la última es 11.

A) Solo es suficiente la segunda información.

B) Cada información por separado es suficiente.

C) Es necesaria ambas informaciones.

D) Falta información.

E) Solo es suficiente la primera información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PROBLEMA 13 :

En un campeonato de fútbol por partido ganado se obtiene 5 puntos, por partido empatado 2 y por perdido cero puntos. A la fecha nuestro equipo tiene 21 puntos acumulados. ¿Se desea calcular cuántos partidos ha jugado el equipo?

Información brindada:

I. El número de partidos empatados es igual al número de partidos ganados.

II. Felizmente nunca ha perdido un partido.

Alternativas

A) La información I sola es suficiente para resolver el problema.

B) La información II sola es suficiente para resolver el problema

C) Ambas informaciones por separado son suficientes para resolver el problema.

D) Se requiere de ambas informaciones para resolver el problema.

E) La información es insuficiente para resolver el problema.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMA 14 :

Juana tiene 3 amigos: Marcos, Luis y Víctor; que viven en tres ciudades distintas: Lima, Cusco e Iquitos, y tienen 3 carácteres distintos: tímido, liberal y agresivo. Se desea saber dónde vive Víctor y su respectivo carácter.

Información brindada:

I Marcos no está en Lima ni Luis en el Cusco, y el que vive en Iquitos es agresivo.

II El que está en Lima no es tímido, en tanto que Luis no es liberal ni tímido.

Para resolver el problema:

A) La información I es suficiente.

B) La información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

D) Cada información, por separado, es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "C"

PROBLEMA 15 :

Se desea determinar el área de un cuadrado donde uno de sus vértices está en la posición (0; 0).

I. El vértice opuesto está en la posición (8; 8).

II. El perímetro del cuadrado es 32.

A) Información I es suficiente.

B) Información II es suficiente.

C) Ambas afirmaciones son necesarias.

D) Cada una de las informaciones por separado es suficiente.

E) No hay suficiente información.

RESOLUCIÓN :

Tema: Suficiencia de datos

Rpta. : "D"

PROBLEMA 16 :

Se desea conocer las dimensiones a, b y c de un triángulo, con la información brindada:

I. Es un triángulo equilátero de área A conocida.

II. Es un triángulo rectángulo e isósceles de perímetro P conocido.

A) Cada información por separado es suficiente.

B) Solo la primera información es necesaria.

C) Falta información.

D) Ambas informaciones son necesarias.

E) Solo la segunda información es necesaria.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "A"

PROBLEMA 17 :

Se tiene la siguiente figura:

Determine el área del triángulo ABC.

Información brindada:

I. BM es una mediana de valor 10 cm.

II. m∠C=53º Para resolver el problema:

A) La información I es suficiente

B) La información II es suficiente.

C) Es necesario utilizar ambas informaciones.

D) Cada información, por separado, es suficiente.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "D"

PROBLEMA 18 :

Estando en el año 2021, se desea conocer la edad actual de una persona que nació, al igual que sus hermanos, en años distintos del siglo XXI, con la información brindada:

I. Su edad es el producto de dos números primos gemelos.

II. Tiene dos hermanos, uno mayor y otro menor, cuyas edades son el producto de dos números primos impares.

A) Solo la segunda información es necesaria.

B) Solo la primera información es necesaria.

C) Cada información por separado es suficiente.

D) Ambas informaciones son necesarias.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Rpta. : "B"

PROBLEMA 19 :

Se desea calcular la longitud del segmento MB de la figura si se dispone de las siguientes informaciones:

I. MD(2BC+CA)=CA×DA

II. BD(2BC+CA)=CA(CA – BD)

Para resolver el problema

A) la información I es insuficiente.

B) la información II es insuficiente.

C) es necesaria utilizar ambas informaciones.

D) cualesquiera de las informaciones por separado es suficiente.

E) las informaciones dadas son insuficientes.

RESOLUCIÓN :

Tema: Suficiencia de datos

Rpta. : "D"

PROBLEMA 20 :

Sea el evento de extracción secuencial de bolillas sin reposición. Se desea conocer la probabilidad de sacar la cuarta bolilla de color rojo de una urna que contiene bolillas de cuatro colores: rojo, azul, negro y blanco cuyas cantidades son 3, 1 ,1 y 1 respectivamente, con la información brindada:

I. Se extrajeron dos bolillas de igual color.

II. Las tres primeras bolillas extraídas fueron de colores iguales.

A) Ambas informaciones son necesarias.

B) Solo la segunda información es necesaria.

C) Cada información por separado es suficiente.

D) Solo la primera información es necesaria.

E) Falta información.

RESOLUCIÓN :

Datos iniciales:

Hay 3 rojos, 1 azul, 1 negro y 1 blanco

DATO 1:

se extrajeron 2 bolillas de igual color

Casos: RRA RAR ARR RRN RNR NRR RRB RBR BRR

En todos los casos, para la cuarta extracción quedarían 1 roja y 2 esferas de otro color, y con esa información se podría calcular la probabilidad de obtener la bolilla roja (CF/CT = 1/3) ⇒ es suficiente.

DATO 2:

las tres primeras extraídas fueron iguales → RRR; de esta forma, para la cuarta extracción no quedarían esferas rojas y a eso le corresponde probabilidad = cero (aunque es 0 se ha podido determinar su valor) ⇒ es suficiente.

Rpta. : "C"

PROBLEMA 21 :

Si yz ≠ 0, se pregunta si