SUCESIONES NUMÉRICAS PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

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  • 1. Si consideramos los números 6,16,26 y todos los números que terminan en 6, ¿Cuál será la cifra que ocupa el lugar 980, si todos los números se escriben sucesivamente sin separación? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 2. Rosicela se encuentra en una huerta de cerezas donde comienza ha comer de ella de la siguiente manera: El primer día come 4 cerezas, el segundo día come 7 cerezas, el tercer día come 11 y así sucesivamente, hasta que cierto día se da cuenta que el número de cerezas que comió ese día era 10 cerezas menos que el triple de cerezas que comió el décimo día ¿Cuántos días han transcurrido hasta ese cierto día? A) 18 B) 16 C) 17 D) 19 E) 11 PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA 01 Dar el término enésimo en: A) B) C) D) E) Resolución: (método analítico) analizando los numeradores y denominado-res, tratando de hallar una ley de formación. Luego se encontrará que: 1 ; 4 ; 27 ; 256 ;  ; enésimo 11 22 33 44 nn denominador: 3 ; 6 ; 9 ; 12 ;  ; enésimo 31 32 33 34 3n  Rpta.: E PROBLEMA 02 Hallar el término que ocupa el lugar 18 de la siguiente P.A.  20 , 16 , 12 ;  A) 48 B) 52 C) 48 D) 52 E) 44 Resolución: Como es una sucesión aritmética, ya que: 20 ; 16 ; 12 ;  Como: Tn  T1  (n  1)r  Tn  20  (n  1) ( 4) Tn  24  4n Luego: Para n  18  T18  24  4 (18) T18  48  Rpta.: C PROBLEMA 03 Hallar “n” en: Si: A) 10 B) 16 C) 15 D) 14 E) 12 Resolución: Como: Luego la sucesión será: Dato:  n  15  Rpta.: C PROBLEMA 04 ¿Cuál es la razón de una P.G de 12 términos siendo el primero 1 y el último 2048? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 E) 16 Resolución: Como se trata de una sucesión geométrica, luego: Tn  T1 • qn1 Pero: n  12 , T1  1 T12  2048  Para: n  12 T12  1 • q12  1 2048  q11 211  q11  q  2  Rpta.: B PROBLEMA 05 Hallar a8 si: an  1  an  2  an ; n  1 a11  11 A) 8 B) 8 C) 11 D) 1 E) 64 Resolución: Como: an  1  an  2  an  an  an  1  an  2 Para n  8  a8  a9  a10 Para n  9  a9  a10  a11 a8  a9  a9  a11 a8  a11 a8  a11 (dato) a8  11  Rpta.: C PROBLEMA 06 Hallar el vigésimo término en: 1 ; 5 ; 19 ; 49 ; 101 ;  A) 7600 B) 8001 C) 7601 D) 4421 E) 7281 Resolución: Observando la diferencias sucesivas T1  1 ; 5 ; 19 ; 49 ; 101 ;  Luego: Para n  20  Rpta.: C PROBLEMA 07 Hallar el primer término negativo en la sucesión: 64 ; 57 ; 50 ; 43 ;  A) 1 B) 3 C) 6 D) 8 E) 13 Resolución: 64 ; 57 ; 50 ; 43  T1  64 ; r  7 Luego: Tn  T1  (n  1) r Tn  64  (n  1)  7 Tn  71  7n Como queremos términos negativos enton-ces: 10,1   n Luego: n  11 ; 12 ; 13 ;    El 1er término negativo será para n  11, entonces: T11  71  7 (11)  6  Rpta.: C PROBLEMA 08 Si la sucesión Snn  1 está definido por: S1  1 ; S2  2 ; Sn  Sn1  Sn2 ; n  3 hallar “S7” : A) 8 B) 10 C) 12 D) 13 E) 21 Resolución: Para: n  3  S3  S2  S1  1  2  3 n  4  S4  S3  S2  3  2  5 n  5  S5  S4  S3  5  3  8 n  6  S6  S5  S4  8  5  13 n  7  S7  S6  S5  13  8  21 S7  21  Rpta.: E PROBLEMA 09 Dada la sucesión numérica: ¿a partir de qué lugar los términos de la sucesión son menores de 3/4? A) 10mo B) 11avo C) 12avo D) 13avo E) 14avo Resolución: • Cálculo del término enésimo de los numeradores: 5 ; 7 ; 9 ; 11 ; …… T1  5 ; r  2 Tn  5  (n1) • 2  2n  3 • Para los denominadores por simple inspección: 3 ; 6 ; 9 ;  enésimo 3(1) 3(2) 3(3) (3)n • Luego el enésimo de la sucesión:  Rpta.: D PROBLEMA 10 Dadas las sucesiones S1 y S2, hallar cuántos términos comunes tienen ambas sucesiones: S1  5 ; 8 ; 11; 14;  ; 122 S2  3 ; 7 ; 11; 15;  ; 159 A) 20 B) 11 C) 12 D) 10 E) 41 Resolución: Hallando los términos enésimos para: Para: Los términos comunes deberán ser múltiplos de: y tendrán la siguiente forma: tk  12k  1  122 (según S1)  K  (1 ; 2 ; 3 ;  ; 10) Quiere decir que existen 10 términos comunes  Rpta.: D OJO: Términos Equidistantes.- En una Progresión Aritmética se cumple que la suma de los términos equidistantes de los extremos siempre es constante e igual al do-ble del término central de dicha progresión. Ejemplo:  5 ; 9 ; 13 ; 17 ; 21 ; 25 ; 29 ; 33 ; 37 Términos Equidistantes El término central (ac) es 21 y es igual a la semisuma de dos términos equidistan¬tes cualesquiera. PROBLEMA 11 En el siguiente triángulo numérico, hallar la suma del primer y último término de la fila 25. 1 F1 3 5 F2 7 9 11 F3 13 15 17 18 F4 21 23 25 27 29 F5 A) 625 B) 325 C) 650 D) 1250 E) 3000 Resolución: Observando las filas impares: F1 : 1  12 2 F3 : 7 9  32 11 7  11  18 F5 : 21 25  52 29 21  29  50 Se deduce que en la fila 25, la suma de extremos será: 2  252  1250  Rpta.: D PROBLEMA 12 Hallar el término enésimo en: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; 41 ;  A) n2  3 B) n2  4n C) n2  2n  2 D) n2  3n  1 E) 4n  1 Resolución : 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; 41 ;  Método Práctico: Primero: Se considera como si fuera una sucesión aritmética de 1er orden: 5 ; 11 ;  Tn  5  (n  1) 6  6n  1 Segundo: Pero como es de 2do orden, le aumenta¬mos k(n  1) (n  2) para que de este modo salga cuadrático y además que esta última expresión se debe eliminar para n  1 y n  2. Para hallar “k” se utiliza el tercer término, dando a n  3. Tn  6n  1  k (n  1) (n  2) para n  3 : T3  6(3)  1  k (3  1) (3  2)  19 Luego: Tn  6n  1  (n  1) (n  2) Tn  6n  1  n2  3n  2 Tn  n2  3n  1  Rpta.: D PROBLEMA 13 Hallar el término de lugar 22 en: 2 ; 4 ; 6 ; 20 ; 58 ; 132 ;  A) 8002 B) 14328 C) 16004 D) 24032 E) 7229 Resolución: 2 ; 4 ; 6 ; 20 ; 58 ; 132 ;  Sucesión de tercer orden (cúbica) consi-derando el método práctico directamente: Tn  2  (n  1)  2  k (n  1) (n  2) (n3) Para n  4: T4  2  (4 1)  2  k  3  2  1  20 T22  2  (22  1) • 2  2 • 21 • 20 • 19  16004  Rpta.: C PROBLEMA 14 ¿Cuántos términos de la sucesión: 13 ; 16 ; 19 ;  ; 613 Resultan tener raíz cuadrada exacta al sumarle 2 unidades? A) 1 B) 7 C) 1 D) 10 E) 53 Resolución: El término enésimo será: Tn  3n  10 Según enunciado: : Entero Positivo 3n  10  2  k2 3 (n  4)  k2  n  4  3p2 3 • 3p2  k2 Pero: 13  9 p2  613 1 ,  p2  68 ,  1 ,  p  8 ,  P  2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 7 valores  Rpta.: B PROBLEMA 15 La suma de los 6 términos centrales de una progresión aritmética creciente de 16 térmi-nos es 141 y el producto de sus extremos es 46. ¿Cuál es la razón de la progresión? A) 2 B) 4 C) 3 D) 5 E) 6 Resolución: 3(a1  a16)  141 Porque la suma de equidistantes es igual a la suma de los extremos. a1 • a16  46 …… (dato) Resolviendo: a1  1 a16  46 Pero a16  a1  (16  1) r 46  1  15r  r  3  Rpta.: C PROBLEMA 16 Hallar el segundo término negativo en la siguiente sucesión: 284 ; 278 ; 272 ; 266 ;  A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Resolución: 284 ; 278 ; 272 ; 266 ;  Comparando con la sucesión de los múltiplos de 6. 284 278 272  8 2 4 10 282 276 270  6 0 6 12 Luego lo pedido será: 10  Rpta.: D PROBLEMA 17 Cuántos términos de tres cifras hay en la siguiente sucesión: 3 ; 4 ; 11 ; 30 ; 67 ; 128 ; …… A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 Resolución: 3 ; 4 ; 11 ; 30 ; 67 ; 128 ;  03  3 13  3 23  3 33  3 43  3 53  3 (11) (21) (3  1) Luego: Tn  (n  1)3  3 Por condición: 100  (n  1)3  3  1000 97  (n  1) 3  997 4 ,   (n 1)  9 ,  5 ,   n  10 ,   n  6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10  Rpta.: B PROBLEMA 18 Si n es entero positivo y: xn  3n  n2 siendo: yn  xn  1  xn Afirmamos que: I. Los números yn están en progresión aritmética de razón 2. II. Los números yn están en progresión geométrica de razón 4. III. yn  2  yn  1  2 para cada entero positivo n. ¿Cuáles de las afirmaciones anteriores son verdaderas? A) Sólo I B) I y II C) Todas D) I y III E) II y III Resolución: Analizando yn : Por dato: xn  1  3(n  1)  (n  1)2 x n  1  n2  5n  4 Luego: yn  n2  5n  4  3n  n2  yn  2n  4 Dando valores: n  1  y1  6 n  2  y2  8 n  3  y3  10 Observamos: y1 ; y2 ; y3 ;  Forman una progresión aritmética de razón 2.  Rpta.: D PROBLEMA 19 Según el siguiente arreglo: 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Calcular el valor del t15 en la diagonal número cuatro (D4) A) 720 B) 460 C) 564 D) 912 E) 680 Resolución: Observación: • D2 : 1 ; 2 ; 3 ;  ; n primeros números naturales • D3 : 1 ; 3 ; 6 ;  ; primeros números triangulares • D4 : 1 ; 4 ; 10 ;  ; primeros números cuadrangulares Luego piden el término 15 de la secuen¬cia de los cuadrangulares el cual será:  Rpta.: E PROBLEMA 20 En el siguiente arreglo: S1  1 S2  4;9 S3  16 ; 25 ; 36 S4  49 ; 64 ; 81 ; 100 Hallar la raíz cuadrada del término central de S25 A) 315 B) 325 C) 313 D) 328 E) 411 Resolución: Luego: Término central: x2 donde: x  313 La expresión a calcular será:  Rpta.: C PROBLEMA 21 Claudia se propone leer una novela diaria-mente, el primer día lee 3 páginas, el se-gundo día lee 8 páginas, el tercer día 15 pá-ginas, el cuarto día 24 páginas y así sucesi-vamente hasta que cierto día se da cuenta que el número de páginas que ha leído ese día es 14 veces el número de días que ha es-tado leyendo. Hallar el número de páginas leídas en dicho día. A) 126 B) 128 C) 168 D) 204 E) 192 Resolución: • Sea “n” el número de días que ha estado leyendo, luego: Tn  14n (dato) • Cálculo del enésimo: 3 , 8 , 15 , 24 ,  Pero: n2  2n  14n n  12 Piden: 14  12  168  Rpta.: C PROBLEMA 22 En la sucesión: 7 ; 14 ; 21 ;  ; 343 000 ¿cuántos términos son cubos perfectos? A) 7 B) 2 C) 9 D) 18 E) 10 Resolución: • El término enésimo será: Tn  7n • Según enunciado: 7n  k3  n  72  p3 • Pero: 7  k3  343 000 7  7 • 72 p3  343000  P  1,2,3,  , 10  10 valores  Rpta.: E PROBLEMA 23 Si a la sucesión cuya forma general es , se eliminan los términos de posición par, la nueva sucesión tendrá como forma general a: A) B) C) D) E) Resolución: Desarrollando la sucesión: T1 T2 T3 T4 T5 T6  Eliminando los términos de las posicio¬nes pares:  Rpta.: D PROBLEMA 24 Hallar el número de circunferencias que se observarán en la figura 25. A) 276 B) 300 C) 325 D) 351 E) 361 Resolución: Estamos frente a la sucesión de los números triangulares, luego nos piden el vigésimo quinto triangular, el cual será:  Rpta.: C PROBLEMA 25 ¿Cuál es el último término de la fila número 30? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A) 910 B) 850 C) 890 D) 465 E) 999 Resolución: Considerando los últimos términos de cada fila: 1 , 3 , 6 , 10 , 15  Nos piden:  Rpta.: D CANTIDAD DE CIFRAS UTILIZADAS DESDE 1 HASTA UN NÚMERO N Sea la sucesión: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;  ; N  de cifras utilizadas  (n  1) k  111  11 PROBLEMA 26 ¿Cuántas cifras o dígitos se utilizaron al escribir la siguiente distribución? 123456789101112  19992000 A) 4000 B) 5993 C) 6271 D) 6893 E) 971 Resolución: El último término será: N  2000 ; K  4   de cifras utilizadas: (2000  1)  4  1111  6893 cifras  Rpta.: D PROBLEMA 27 En un libro de 1000 páginas se han em-pleado 2770 dígitos en la enumeración; se desea saber a partir de qué página se empezó la numeración si las primeras no se numeraron. A) 68 B) 65 C) 67 D) 73 E) 78 Resolución: Sea la numeración: 1 ; 2 ; 3 ;  ; Si al total de cifras utilizadas desde 1 hasta 1000, le quitamos el total de cifras utilizadas le quitamos el total de cifras utilizadas desde 1 hasta obten¬dremos las 2770 cifras empleadas. Resolviendo:  Rpta.: C PROBLEMA 28 En la siguiente secuencia: 00001 ; 00002 ; 00003 ;  ; 10 000 ¿Cuántos ceros inútiles se han escrito? A) 10 116 B) 10 316 C) 11 106 D) 11 116 E) 11 006 Resolución: • En la siguiente secuencia se han utilizado: 5  10000  50000 dígitos • De los cuales, en la numeración correcta se usaron: (10000  1) 5  11111  38894 dígitos • De donde, # de ceros inútiles: 50000  38894  11106  Rpta.: C PROBLEMA 29 Al escribir la siguiente secuencia: Se han empleado 522 tipos de imprenta. Indicar: “a  b  c” A) 6 B) 5 C) 3 D) 4 E) 11 Resolución: Debemos plantear: Resolviendo:  a  b  c  6  Rpta.: A PROBLEMA 30 Las 72 primeras páginas de un libro utilizaban 69 tipos de imprenta menos en su numeración que las cifras utilizadas por las 72 últimas ¿Cuál es el total de páginas? A) 159 B) 231 C) 321 D) 421 E) 178 Resolución: Sea la numeración correspondiente: 1;2;3;72 ; ( N 72) ; ( N  71) ;  ( N  1) ; N Donde “N” es la última página y “k” la cantidad de cifras de “N”. Luego calculamos la cantidad de cifras utilizadas desde 1 hasta 72: # cif  (72  1) 2  1  135. Entonces la cantidad de cifras utilizadas en las 72 últimas páginas será: 135  69  204 Luego si al total de cifras utilizadas desde 1 hasta “N”, le quitamos el total de cifras utilizadas desde 1 hasta (N  72) ; se obtendrá 204. Entonces; asumiendo un “N” de 3 cifras se tendrá: (N  1) 3  111  [(N  72  1) 2  11]  204 ; al efectuar se obtiene que: N  159  Rpta.: A PROBLEMA 31 Para enumerar las 20 últimas páginas de un libro, se utilizaron 63 tipos de imprenta. ¿Cuántos tipos se emplearon en total? A) 3125 B) 2925 C) 4015 D) 1205 E) 3905 Resolución: Sea la numeración correspondiente: 1 ; 2 ; 3 ; (N  18) ; (N  19) ; (N  1) ; N Si a la cantidad de cifras utilizadas en total de páginas, le quitamos la cantidad de cifras utilizadas desde la página 1 hasta la página (N  18); obtendremos la cantidad de cifras utilizadas en las 20 últimas páginas que son 63 por dato del problema. Donde “N” es la última página y “k” la cantidad de cifras de “N”, luego asumiendo un “N” de 4 cifras se tendrá: (N  1)4  1111  [(N  17)3  111  63 Luego de efectuar obtenemos: N  1008 Finalmente nos piden la cantidad de cifras utilizadas desde 1 hasta 1008.  Rpta.: B PROBLEMA 32 De un libro de 255 páginas se arrancaron cierto número de hojas del principio, notándose que en las páginas que quedaron sin arrancarse emplearon 452 tipos de imprenta. ¿Cuántas hojas se arrancaron? A) 31 B) 32 C) 18 D) 62 E) 64 Resolución: En la enumeración de todas las páginas del libro, es decir al escribir desde 1 hasta 225 (número de 3 cifras) se utilizaron: Se utilizaron: (225  1) 3  111  567 tipos de imprenta. Luego, en las páginas que se arrancaron se utilizaron: 567  452  115 cifras veamos, hasta que página se arrancó; • Del 1 al 9 hay 9 números de 1 cifra, es decir, se han utilizado 9 cifras. • En las páginas de 2 cifras se uso: 115  9  106, es decir son 106  2  53 páginas de 2 cifras 10 ; 11 ; 12 ; … ; N • Entonces se arrancaron 62 páginas, es decir: 62  2  31 hojas  Rpta.: B Observaciones Adicionales: I) SUCESIÓN CUADRÁTICA (Método Práctico) T1 ; T2 ; T3 ; T4 ;  ; Tn Tn  an2  bn  c Ejemplo 1: Hallar el término enésimo en: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ;  Resolución: Calculando las diferencias sucesivas y las anteriores a éstas: c  1 5 ; 11 ; 19 , 29 ; … Luego: Tn  n2  3n  1 II) SUCESIÓN DE FIBONACCI: Aquella en la cual cada término a partir del tercero es la suma de los dos anteriores. Tn  Tn 2  Tn  1 n  3 Tn  2 ; Tn  1 ; Tn 1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ;  Término General: III) SUCESIÓN DE LUCAS: Es una sucesión generalizada de “FIBO-NACCI” 1 ; 3 ; 4 ; 7 ; 11 ; 18 ;  Término General: IV) SUCESIÓN DE TRIBONACCI: Es aquella en la cual cada término a partir del cuarto es la suma de los tres anteriores. 1 ; 1 ; 2 ; 4 ; 7 ; 13 ; 24 ;  Tn  Tn 3  Tn  2  Tn  1 n  4 PROBLEMA 33 Se define la traslación como sigue: ¿Cuál será la figura al realizar la traslación Nº 54? A) B) C) D) E) Resolución: Se observa que la traslación Nº 4 será:  (Fig. 0) (Punto : Sombra : ) Entonces : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 52 53 54  Rpta.: B PROBLEMA 34 Calcular el término que ocupa el lugar 30 en la siguiente sucesión numérica. A) B) C) D) E) Resolución: Buscando la ley de formación general que nos permita encontrar el término enésimo. Orden  1 2 3 4 5 … n Términos  1 … Tn Por Inducción  … El término enésimo de la sucesión o fórmula de recurrencia es: Entonces el término 30 es  Rpta.: D PROBLEMA 35 Las 72 primeras páginas de un libro utilizan 69 tipos de imprenta menos que las utiliza-das por las 72 últimas páginas. Averiguar el número total de páginas. A) 159 B) 164 C) 202 D) 324 E) 138 Resolución: 1; 2; 3; …; 72 ; …;(a  71); …; (a  2); (a  1); a En las primeras 72 páginas se han utilizado. 1 ; 2 ; … ; 9 ; 10 ; …… ; 72 9 cifras  126 cifras  135 Entonces en las 72 últimas páginas se han utilizado 135  69  204 cifras. Si las 72 páginas fueron de 2 cifras se emplearían 144 cifras y si todas fueran de 3 cifras se emplearían 216 cifras, se observa: 144  204  216 Luego se tiene “x” páginas de 3 cifras y (72 x) páginas de 2 cifras. Entonces se plantea: 3x  2(72  x)  204  x  60 Luego se tiene 60 páginas de 3 cifras y 12 páginas de 2 cifras, es decir: … ; 97 ; 98 ; 99 ; 100 ; 101 ; … ; a a  99  60  159  Rpta.: A PROBLEMA 36 Una rueda al girar (ver figura) presenta el número 0 (cero) en la 1ra vuelta luego en la segunda vuelta muestra el número 6, en la 3ra muestra el número 24 y en las siguientes al 78 y 240 respectivamente. ¿Qué número mostrará en la 6ta vuelta? A) 720 B) 762 C) 672 D) 727 E) 726 Resolución:  Rpta.: E PROBLEMA 37 Si se escriben los números naturales de forma consecutiva obtenemos la si¬guiente secuencia. 123456789101112 …… ¿Cuál es el dígito que ocupa el lugar 2001? A) 1 B) 0 C) 2 D) 3 E) 9 Resolución: 123 …… 9 1011 …… 99 100101 …… abc : 9  1  90  2  Están pidiendo: “C  3”  Rpta.: D PROBLEMA 38 Determinar el décimo octavo término de la sucesión: A) B) C) D) 1 E) Resolución:  Rpta.: C PROBLEMA 39 En la siguiente sucesión: La diferencia entre el denominador y el numerador del n-ésimo término es: A) n  1 B) n  2 C) n D) 2n  1 E) 1 Resolución: Transformando las fracciones a sus equiva-lentes, que hagan coherente a la sucesión: Piden la diferencia siguiente: 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; …… ; n  1  Rpta.: A PROBLEMA 40 Indique la alternativa que continúa correcta-mente en la siguiente serie: 6 , 15 , 36 , 93 , 258 , … A) 373 B) 489 C) 621 D) 747 E) 1005 Resolución: 6 , 15 , 36 , 93 , 258 , … , 747 9 21 57 165 489 12 36 108 +324 3 3 3  Rpta.: D PROBLEMA 41 Determinar el término que sigue: 81x  7y8 ; 27x2  12y6 ; 9x4  16y3 ; 3x7  19y1 ; …… A) x9  19y1 B) x11  25y6 C) 3x11  21y6 D) x11  21y6 E) N.A. Resolución: 81x1  7y8 ; 27x2  12y6 ; 9x4  16y3 ; … 3x7  19y1 ; x11  21y6  Rpta.: D PROBLEMA 42 a1 , a2 , a3 , a4 son números naturales en progresión aritmética. Si : a1  a2  a3  a4  26 y : a1 a2 a3 a4  880, Calcular: A) 184 B) 214 C) 216 D) 218 E) 195 Resolución: Aprovechando que los ai son naturales, logramos: a1 • a2 • a3 • a4  2 • 5 • 8 • 11 y observamos que: a1  a2  a3  a4  26 Luego: N  22  52  82  112 N  214  Rpta.: B PROBLEMA 43 ¿Cuál es el tercer término de la siguiente sucesión: 3, 6, 11, 18, 27,......... que termina en cifra 7? A) 127 B) 227 C) 427 D) 627 E) 837 Resolución: 3 , 6 , 11 , 18 , … 11  2 22  2 32  2 42  2 Luego : Tn  n2  2 Piden : n2  2  …… 7 n2  …… 5 n   5 , 15 , 25 , …  • El tercer término que termina en 7, será para n  25; es decir: 252  2  627  Rpta.: D PROBLEMA 44 Dadas las sucesiones 1 ; 5 ; 15 ; 31 ; ……  ……  Hallar la diferencia de sus términos enési-mos. A) 4 7n B) 6 3n C) n2 2n D) 2n n2 E) 6 5n Resolución: Piden: 1 ; 5 ; 15 ; 31 ; …… 4 ; 15 ; 32 ; 55 ; …… 3 ; 10 ; 17 ; 24 ; …… Tn  3  (n  1)(7) Tn  4  7n  Rpta.: A PROBLEMA 45 ¿Cuántas cifras se ha utilizado en la sucesión? 3 , 5 , 9 , 15 … ? A) 156 B) 155 C) 158 D) 149 E) 151 Resolución: Hallando el término enésimo: 3 , 5 , 9 , 15 , …… • Para hallar los términos de dos cifras, haremos: 9  n2  n  3  100 3  n  11 (Por tanteo)  n :  4 , 5 , 6 , …… , 10  • # de términos de 3 cifras: 100  n2  n  3  1000 10  n  32 (Por tanteo) n :  11 , 12 , …… , 31  Piden total de cifras: 3  1  7  2  21  3  19  4  156  Rpta.: A PROBLEMA 46 Se define una sucesión mediante: a1  4 y an  an  1  (2n  3)  n  1 ; n  Z Hallar la suma de los 15 primeros términos de dicha sucesión. A) 1050 B) 1250 C) 1275 D) 1075 E) 1500 Resolución: a1  4 a2  a1  (2(2)  3)  5 a3  a2  (2(3)  3)  8 a4  a3  (2(4)  3)  13 Piden: 4  5  8  13  …  “15 términos”  Rpta.: D PROBLEMA 47 Dada la siguiente sucesión de números: 4 ; 9 ; 25 ; 49 ;  ; xy ;  ; 361 ; zy ; 841; determine (x  z) , si 11  x  16 A) 40 B) 46 C) 36 D) 34 E) 42 Resolución: La sucesión corresponde a los cuadrados de los primeros números primos conse¬cutivos: 22 ; 32 ; 52 ; 72 ;  ; xy;  ; 192 ; zy ; 292 • El único primo entre 19 y 29 es 23, entonces: z  23 • Deducimos que x  13, puesto que: 11  x  16 • Piden: x  z  36  Rpta.: C PROBLEMA 48 Dada la progresión aritmética: a, 8, c, d, e y la progresión geométrica: x, a, 8, d, 32, un valor de (x  e) es: A) 22 B) 16 C) 18 D) 20 E) 32 Resolución: • De la progresión geométrica: x ; a ; 8 ; d ; 32 8  q  q  32  q  2 Además que: d  16 ; a  4 y x  2 • De la progresión aritmética: a ; 8 ; c ; d ; e 4 ; 8 ; c ; 16 ; e De donde : c  12 y e  20 • Piden: x  e  22  Rpta.: A PROBLEMA 49 En la siguiente progresión aritmética: 10 , x , z ,  se sabe que la suma de los primeros 6 términos es 270. Determine el valor de (x  z). A) 62 B) 60 C) 70 D) 54 E) 65 Resolución: • De la progresión aritmética 10 ; 10  r ; 10  2r ; 10  3r ; 10  4r ; 10  5r : 6 (10)  r (1  2  3  4  5)  270  r  14 Luego: x  z  24  38  62  Rpta.: A 01 En una sucesión los 6 primeros son: 4 ; 2 ; 7 ; 5 ; 10 ; 8 ¿Qué sigue? A) 13 B) 4 C) 2 D) 10 E) 62 02 Si “x” es el término que sigue a 15 en la sucesión: 0 ; 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; … Entonces el valor de x2  30x  2 es: A) 72 B) 81 C) 63 D) 33 E) 31 03 Dada la sucesión: Halle el término 11 de la sucesión: A) B) C) D) E) 04 Hallar el décimo término de la sucesión: A) B) C) D) E) 05 Se define la sucesión: a1  1 a2  2  3  4 a3  3  4  5  6  7 a4  4  5  6  7  8  9  10 Halle: a2003  a2002 A) 16525 B) 16016 C) 16400 D) 16720 E) 16820 06 Noemí se encuentra en una huerta de fresas donde comienza a comer de ella de la siguiente manera: el primer día como 4 fresas; el segundo, 7; el tercero, 11; el cuarto 16; y así sucesivamente, hasta que cierto día se da cuenta que el número de fresas que comió ese día era 10 menos que el triple que comió el décimo día. ¿Cuántos días han trascurrido hasta ese cierto día? A) 18 B) 19 C) 20 D) 24 E) 16 07 Calcular la razón de una progresión aritmética cuy tercer término es la unidad y tal que los términos de lugares 5, 20, 68 forman una progresión aritmética. A) 1/8 B) 1/3 C) 1/24 D) 1/6 E) 5/6 08 Dadas las siguientes sucesiones: • 343 ; 336 ; 329 ; … ; 0 • 17 ; 22 ; 27 ; 37 ; … ; 252 Halle el número de términos comunes a ambas sucesiones. A) 8 B) 6 C) 9 D) 10 E) 7 09 Si la sucesión: es una sucesión armónica. Calcule x  y A) 16 B) 27 C) 18 D) 29 E) 20 10 Los términos de ambas sucesiones crecientes coincidirán en un mismo valor para un mismo orden correspondiente. Suc(1) : 47 ; 71 ; 95 ; 119 ; …… Suc(2) : 1 ; 5 ; 15 ; 29 ; …… Entonces encuentre usted el valor del término anterior a su coincidencia en la segunda sucesión. A) 335 B) 271 C) 285 D) 225 E) 301 11 Hallar el primer término negativo de 3 cifras en: 120 , 113 , 106 , 99 ,  A) 101 B) 100 C) 104 D) 117 E) 103 12 14

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