Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

SUCESIONES NUMÉRICAS FÓRMULAS Y EJEMPLOS EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF

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  • SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES SUCESIÓN: Conjunto ordenado de elementos que obedecen una ley de formación. SUCESIÓN NUMÉRICA Secuencia de números en la cual cada número, tiene un orden asignado, es decir a cada número le corresponde un número ordinal; con lo cual habrá un 1er término, 2do término, 3er término y así sucesivamente. SUCESIONES NUMÉRICAS POR RECURRENCIA: Se presenta cuando se dan uno o más términos de la sucesión y se indica la fórmula para calcular los términos de la sucesión, partiendo de dichos términos. En General: T1 ; T2 ; T3 Tn 1º ; 2º ; 3º ; … nº Por ejemplo: Tn  n(n  1) I. Sucesión Aritmética (Progresión Aritmética) Sea: T1 ; T2 ; T3 ;  ; Tn Tiene como término general (enésimo) a: Tn  T1  (n  1) r Donde: T1 : Primer término r : Razón aritmética (Diferencia entre 2 términos seguidos) Ejemplo 1: Dada: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ;  Hallar su término enésimo: Resolución: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; …  T1  3 y r  4  Tn  3  (n  1) 4  3  4n  4 Tn  4n  1 (Término enésimo) II. Sucesión Geométrica (Progresión Geométrica) Sea: T1 ; T2 ; T3 ;  ; Tn Tiene como término general a: Tn  T1 • qn  1 Donde: q  Razón geométrica o el cociente entre 2 términos seguidos. Ejemplo 1: Hallar el término enésimo en: 3 ; 12 ; 48 ; 192 ;  Resolución: 3 ; 12 ; 48 ; 192 ;   T1  3 q  4  Tn  3 • 4n  1 III. Sucesión Polinomial (Sucesión Aritmética de mayor orden) T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; …“n” términos Diferencias sucesivas. Donde: a, m y r: Las primeras diferencias sucesivas Ejemplo 1: Hallar el término enésimo en: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; … Resolución: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ;   T1  5 ; a  6 ; a  2 ; r  0 (no existe) Luego: Resolviendo quedará: Tn  n2  3n  1 IV. OTRAS SUCESIONES NOTABLES Números naturales: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ;  Tn  n Números pares: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ;  Tn  2n Números impares: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ;  Tn  2n  1 Números cuadrados: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ;  Tn  n2 Números cubos: 1 ; 8 ; 27 ; 64 ;  Tn  n3 Números triangulares: 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ;  Números múltiplos de “k”: k ; 2k ; 3k ; 4k ;  Tn  nk Números de Fibonacci: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 ,  Tn  Tn  1  Tn 2 Ejemplo 1: Hallar los cuatro primeros términos de: a1  2 ; an  1  7an ; n  IN Resolución: Para: n  1  a1  2 y a2  7a1  7(2)  14 n  2  a2  14 y a3  7a2  7(14)  98 n  3  a3  98 y a4  7a3  7(98)  686  Rpta.: 2 ; 14 ; 98 ; 686 Ejemplo 2: Indicar la suma de los 4 primeros términos de: a1  1 ; a2  1 ; an  2  an  an  1 Resolución: Para: n  1  a3  a1  a2  1  1  2 n  2  a4  a2  a3  1  2  3  Rpta: a1  a2  a3  a4  1  1  2  3  4 Relaciones en Una Sucesión Aritmética  Inicio de una progresión aritmética Donde: n : Número de términos Tc : Término central Relaciones en una Sucesión Geométrica  Inicio de una progresión geométrica Donde: Tc  Término central Relación En Una Sucesión Polinomial Donde: : combinaciones de “n”, tomados de “k” en “k”

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