SUCESIONES NUMÉRICAS FÓRMULAS Y EJEMPLOS EN RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PDF
SUCESIONES NUMÉRICAS NOTABLES
SUCESIÓN:
Conjunto ordenado de elementos que obedecen una ley de formación.
SUCESIÓN NUMÉRICA
Secuencia de números en la cual cada número, tiene un orden asignado, es decir a cada número le corresponde un número ordinal; con lo cual habrá un 1er término, 2do término, 3er término y así sucesivamente.
SUCESIONES NUMÉRICAS POR RECURRENCIA:
Se presenta cuando se dan uno o más términos de la sucesión y se indica la fórmula para calcular los términos de la sucesión, partiendo de dichos términos.
En General: T1 ; T2 ; T3 Tn 1º ; 2º ; 3º ; … nº Por ejemplo: Tn n(n 1) I. Sucesión Aritmética (Progresión Aritmética) Sea: T1 ; T2 ; T3 ; ; Tn Tiene como término general (enésimo) a: Tn T1 (n 1) r Donde: T1 : Primer término r : Razón aritmética (Diferencia entre 2 términos seguidos) Ejemplo 1: Dada: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; Hallar su término enésimo: Resolución: 3 ; 7 ; 11 ; 15 ; … T1 3 y r 4 Tn 3 (n 1) 4 3 4n 4 Tn 4n 1 (Término enésimo) II. Sucesión Geométrica (Progresión Geométrica) Sea: T1 ; T2 ; T3 ; ; Tn Tiene como término general a: Tn T1 • qn 1 Donde: q Razón geométrica o el cociente entre 2 términos seguidos. Ejemplo 1: Hallar el término enésimo en: 3 ; 12 ; 48 ; 192 ; Resolución: 3 ; 12 ; 48 ; 192 ; T1 3 q 4 Tn 3 • 4n 1 III. Sucesión Polinomial (Sucesión Aritmética de mayor orden) T1 ; T2 ; T3 ; T4 ; …“n” términos Diferencias sucesivas. Donde: a, m y r: Las primeras diferencias sucesivas Ejemplo 1: Hallar el término enésimo en: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; … Resolución: 5 ; 11 ; 19 ; 29 ; T1 5 ; a 6 ; a 2 ; r 0 (no existe) Luego: Resolviendo quedará: Tn n2 3n 1 IV. OTRAS SUCESIONES NOTABLES Números naturales: 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; Tn n Números pares: 2 ; 4 ; 6 ; 8 ; Tn 2n Números impares: 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; Tn 2n 1 Números cuadrados: 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; Tn n2 Números cubos: 1 ; 8 ; 27 ; 64 ; Tn n3 Números triangulares: 1 ; 3 ; 6 ; 10 ; 15 ; Números múltiplos de “k”: k ; 2k ; 3k ; 4k ; Tn nk Números de Fibonacci: 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , Tn Tn 1 Tn 2 Ejemplo 1: Hallar los cuatro primeros términos de: a1 2 ; an 1 7an ; n IN Resolución: Para: n 1 a1 2 y a2 7a1 7(2) 14 n 2 a2 14 y a3 7a2 7(14) 98 n 3 a3 98 y a4 7a3 7(98) 686 Rpta.: 2 ; 14 ; 98 ; 686 Ejemplo 2: Indicar la suma de los 4 primeros términos de: a1 1 ; a2 1 ; an 2 an an 1 Resolución: Para: n 1 a3 a1 a2 1 1 2 n 2 a4 a2 a3 1 2 3 Rpta: a1 a2 a3 a4 1 1 2 3 4 Relaciones en Una Sucesión Aritmética Inicio de una progresión aritmética Donde: n : Número de términos Tc : Término central Relaciones en una Sucesión Geométrica Inicio de una progresión geométrica Donde: Tc Término central Relación En Una Sucesión Polinomial Donde: : combinaciones de “n”, tomados de “k” en “k”