RAZONAMIENTO INDUCTIVO EJERCICIOS PARA RESOLVER CON CLAVES Y RESPUESTAS EN HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA PDF

Consiste en el análisis de casos partículares, tratando de encontrar una ley de formación (que puede ser una secuencia) y de esa manera descubrir una formación recurrente, que lo aplicaremos a un caso general.
  
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  • EJERCICIO 1 : Calcular : 3333333333333342 RESOLUCIÓN : Analizando los tres primeros casos más simples similares a lo pedido , para luego analizar sus resultados y tratar de descubrir una ley de formación o patrón numérico : Conclusión: Luego: EJERCICIO 2 : Calcular el valor de “P” y dar como respuesta la suma de sus cifras. RESOLUCIÓN : Elevar el número al cuadrado resulta muy operativo y tedioso pero nos damos cuenta también que la base tiene cierta formación (la cifra 3 se repite constantemente); entonces recurrimos a la inducción, analizando los casos simples, análogos al de la expresión “p”. (34)2 = 1156 Suma de cifras = 13 Þ 6(2) + 1 (334)2 = 111556 Suma de cifras = 19 Þ 6(3) + 1 (3334)2 = 11115556 Suma de cifras = 25 Þ 6(4) + 1 ... (333...3334)2 = 111...1155...556 Þ Suma de cifras pedida =6(101) + 1 = 607 EJERCICIO 3 : Calcular: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + ... + n RESOLUCIÓN : 1 término 2 términos 3 términos Entonces para sumar los "n" elementos: EJERCICIO 4 : ¿Cuántas esferas hay en la figura 20? RESOLUCIÓN : Luego: El número de esferas en la figura 20 es: 1 + 2 + 3 + 4 +... + 20 = EJERCICIO 5 : Hallar la suma de las cifras del resultado de: RESOLUCIÓN : EJERCICIO 6 : Calcular: RESOLUCIÓN : 1 término1 = 12 2 términos1 + 3 = 4 = 22 3 términos1 + 3 + 5 = 9 = 32 Entonces, para sumar los "n" primeros elementos: EJERCICIO 7 : ¿En qué cifra termina el resultado de calcular: U= 42021 + 52022 ? RESOLUCIÓN : Analizamos la potencia del 4: Si la potencia es 1: 41 termina en cifra 4 Si la potencia es 2: 42=16 termina en cifra 6 Si la potencia es 3: 43 =64 termina en cifra 4 Si la potencia es 4: 44 =256 termina en cifra 6 En general: Si la potencia es impar termina en 4 y si es par termina en 6 En U se tiene 42021, al ser la potencia impar debe terminar en 4. Ahora analizamos la potencia del 5: Si la potencia es 1: 51 termina en cifra 5 Si la potencia es 2: 52=25 termina en cifra 5 En general: Para cualquier potencia terminará en cifra 5 Por lo tanto: U= 42021 + 52022 =... 4 +... 5=... 9 termina en cifra 9. EJERCICIO 8 : ¿Cuántos triángulos hay en la figura? Resolución: Observar: Luego, en la figura hay: 8×9 = 72 triángulos EJERCICIO 9 : ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar la palabra "MATIZ"? M A A M M M I I I I Z Z Z Z Z RESOLUCIÓN : Consideremos distribuciones parecidas pero con menos letras: En general; si tiene "n" letras entonces habrá 2n-1 formas Como "MATIZ" tiene 5 letras , habrá 25–1 = 24 = 16 formas EJERCICIO 10 : ¿De cuántas maneras se puede leer la palabra “GEOMETRIA”? RESOLUCIÓN : ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra "RAZONAR"? a) 20 b) 18 c) 16 d) 32 e) 40 ¿De cuántas maneras diferentes se podrá leer la palabra "CALLADO"? a) 52 b) 48 c) 44 d) 50 e) 49

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