RAZONAMIENTO INDUCTIVO EXPLICACIÓN Y EJEMPLOS EN HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA PDF
Para que esta conclusión sea verdadera y luego aplicable a otras situaciones análogas requiere su demostración por inducción matemática.
En este nivel no llegaremos a tal demostración, asumiremos la conclusión obtenida es válida para una infinidad de situaciones análogas.
Por ello este razonamiento se le llama inductivo simple.
Se recomienda analizar tres casos como mínimo.
Ejemplo Ilustrativos: Calcular el valor del término 50 de la siguiente sucesión: 1 ; (1 ? 3) ; (1 ? 3 ? 5) ; (1 ? 3 ? 5 ? 7) ; … A) 50 B) 2505 C) 500 D) 2500 E) 3005 Resolución: Analizando los primeros términos: 1er. Término : 1 ? 1 ? 12 2do. Término : 1 ? 3 ? 4 ? 22 3er. Termino : 1 ? 3 ? 5 ? 9 ? 32 Observamos que el valor de cada termino es de la forma n2, donde “n” es la cantidad de números impares que se suman en cada término. Luego: Término del lugar 50 será: 1 ? 3 ? 5 ? … ? 502 ? 2500 OJO: Es bueno que consideremos las siguientes sucesiones con sus respectivas leyes de formación. SUCESIONES NOTABLES LEY DE FORMACIÓN GENERAL 1 ; 2 ; 3 ; …… ; n n 2 ; 4 ; 6 ; …… ; 2n 2n 1 ; 3 ; 5 ; … ; (2n ? 1) 2n ? 1 1 ; 4 ; 9 ; …… ; n2 n2 1 ; 8 ; 27 ; …… ; n3 n3 2 ; 4 ; 8 ; 16 ; …… ; 2n 2n 1 ; 2 ; 4 ; 8 ; … ; 2n ? 1 2n ? 1 1 ; 3 ; 7 ; 15 ; … ; 2n ? 1 2n ? 1 2 ; 6 ; 12 ; … ; n(n ? 1) n(n ? 1) ¡Importante! 1 ; 3 ; 6 ; …… OBSERVACIÓN IMPORTANTE: Como cada término de una sucesión está íntimamente relacionado con el orden que ocupa, entonces, en muchas situaciones, se encontrará la ley de formación en base al número ordinal. Ejemplo 01.- Indicar la ley de formación para la siguiente sucesión: 2 ; 7 ; 12 ; …… MÉTODO PRÁCTICO: Se multiplica a cada ordinal por la razón y se debe forzar a que resulte su respectivo término en la sucesión, ya sea sumando o restándole una cantidad a deducir: Ordinal: 1º 2º 3º …… nº ?3 ?3 ?3 ?3 2 ; 7 ; 12 5n ??3 OJO: Al multiplicar al 1 (primer ordinal) por 5, debemos forzarlo a que resulte 2, por eso es que le restamos 3. Ejemplo: Indicar la ley de formación en: 6 ; 9 ; 14 ; 21 ; ……… Resolución : 6 ; 9 ; 14 ; 21 ; …… MÉTODO PRÁCTICO: Se eleva al cuadrado cada ordinal y se debe forzar a que resulta su respectivo término en la sucesión: Ordinal: 1º 2º 3º …… nº ?5 ?5 ?5 ?5 6 ; 9 ; 14 ; …… ; n2 ? 5 ¿Qué es el Razonamiento Deductivo? Aplicación de una experiencia general que se ha verificado que es verdadera, A una situación en particular. Ejemplo: Si se sabe que: Calcular: 1 ? 2 ? 3 ? …… ? 2002 Resolución: Aplicaremos la fórmula para n ? 2002: