PROBLEMAS DE EDADES EJERCICIOS BÁSICOS RESUELTOS
Debido a que estos ejercicios sobre edades tienen enunciados que debemos interpretar y traducir, cabe plantear la siguiente interrogante: ¿Por qué no se estudiaron este tipo de problemas en el capítulo anterior sobre planteo de ecuaciones?
Lo que sucede es que esta clase de ejercicios pueden ser resueltos empleando formas particulares y prácticas muy interesantes y efectivas (incluso sin ecuaciones), y es por ello que ameritan ser tratados en un capítulo aparte en el cual se propondrán otras técnicas de planteo y resolución de problemas.
La importancia del tema aquí desarrollado queda en evidencia por cuanto contribuye a enriquecer nuestro conocimiento de otras técnicas de planteo y resolución de ecuaciones y consolida las ya estudiadas en el capítulo anterior.
En todo problema sobre edades se pueden distinguir principalmente tres elementos: sujetos, tiempos y edades. Sobre ellos trataremos a continuación. Sujetos: Son los protagonistas del problema, a quienes corresponden las edades y que intervienen en el problema. Ejemplo: Lenin es cinco años menor que Bruno, pero tres años mayor que Alonso. Tiempos: Es uno de los elementos más importantes, ya que las condiciones del problema ocurren en tiempos diferentes (pasado, presente o futuro) y todo depende de su correcta interpretación. Como hemos mencionado, los tiempos pueden ser: pasado, presente y futuro. Es decir: Edad: La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre las edades se establecen determinadas relaciones, llamadas condiciones, las cuales se cumplen en un mismo tiempo o entre tiempos diferentes. Observaciones: - La diferencia de las edades en el pasado, presente y futuro, permanece constante (siempre es la misma). - Además : Si la persona ya cumplió años: Año Nacimiento + Edad = Año actual Si la persona aún no cumple años: Año Nacimiento + Edad = Año actual – 1 Para facilitar su resolución, clasificaremos los problemas en dos tipos: I) cuando interviene la edad de un solo sujeto : EJEMPLO 1 : Si hoy tengo 18 años , luego : EJEMPLO 2 : Si hoy tienes 17 años, ¿Cuál es la edad que tenías hace seis años y cuántos años cumpliré dentro de ocho años?. RESOLUCIÓN : EJEMPLO 3 : Si actualmente tengo 14 años, luego : ejercicio 1 : Dentro de 20 años tendré tres veces la edad que tenía hace 10 años. ¿Qué edad tuve hace tres años? RESOLUCIÓN : Asumiendo la edad actual "x" años: Según enunciado planteamos : x + 20 = 3(x – 10) Þ x + 20 = 3x – 30 Þ 20 + 30 = 3x – x Þ 50 = 2x Þ x = 25 Edad actual 25 años Þ Hace tres años tuve 22 años ejercicio 2 : Dentro de siete años tendré el doble de la edad que tuve hace cuatro años. ¿Cuántos años tengo? RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos :x+7= 2(x – 4) Þ x + 7 = 2x – 8 Þ 15 =x Þ Tengo 15 años. ejercicio 3 : Hace 10 años tenía la mitad de los años que tendré dentro de seis años. ¿Cuántos años tengo? RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos : Tengo 26 años. ejercicio 4 : Cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que tenía hace cinco años, resulta el doble de mi edad actual. ¿Cuánto me falta para cumplir 60 años? RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos : 4(x + 10) – 3(x – 5) = 2x Þ x + 55 = 2x Þ x = 55 (edad actual) Þ Para cumplir 60 años me faltan: 60 – 55 = 5 años II) cuando interviene laS edadES de VARIOS sujeto : ejercicio 5 : Tengo el doble de la edad que tuviste cuando tuve la quinta parte de tu edad actual. Si la suma de nuestras edades actuales es 90 años, ¿qué edad tengo? RESOLUCIÓN : La tabla sugerida para este caso es: Primer dato: Tengo el doble de la edad que tuviste La tabla quedaría de la siguiente manera: Segundo dato: cuando tuve la quinta parte de tu edad actual La tabla quedaría ahora de la siguiente forma: Ahora, debemos notar que el tiempo que pasa para cada uno de ellos del PASADO al PRESENTE es igual, por ello: 2x – y = 5y – x; simplificando, tenemos que: x = 2y Reemplazando en la tabla tenemos que: Como la suma de las edades actuales es 90 años, la ecuación será: 4y + 5y = 90 Þ y = 10 Þ Mi edad es de 40 años. ejercicio 6 : La edad de Mayra es el triple de Ángel y dentro de 5 años ambas edades sumarán 46 años. En la actualidad Ángel tiene: RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos : 3x + 5 + x + 5 = 46 Þ 4x = 36 Þ x= 9 (edad de Ángel) ejercicio 7 : Yola le dice a Gabriel: "Mi edad es el triple que la tuya y dentro de 11 años ambas edades sumarán 46". ¿Cuál es la edad de Gabriel? RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos : 3x + 11 + x + 11 = 46 Þ 4x + 22 = 46 Þ 4x = 24 Þ x = 6 Þ Gabriel tiene 6 años. ejercicio 8 : Ray le dice a Vivian: "Mi edad es el doble de la tuya y hace ocho años la suma de nuestras edades era 20 años". ¿Qué edad tiene Vivian? RESOLUCIÓN : Según enunciado planteamos : 2x - 8 + x - 8 = 20 Þ 3x - 16 = 20 Þ 3x = 36 Þ x = 12 Þ Vivian tiene 12 años. ejercicio 9 : PA le dice a PI: "Yo tengo 6 años y mi edad es el triple de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. ¿Cuántos años tiene PA? RESOLUCIÓN : Antes de pasar a la resolución, recordemos lo siguiente: Supongamos que "A" tiene 20 años y "B" 16 años Notamos que la diferencia de las edades es la misma (permanece constante), en todo momento. También notamos que la suma en aspa (a lugares simétricos) es la misma. Así por ejemplo: Presente – Pasado=Presente – Futuro =Pasado – Futuro 20 + 10 = 14 + 16 28 + 16 = 20 + 24 28 + 10 = 14 + 24 Del ejemplo : De la tabla: 2x = 8 Þ x = 4 Þ PA tiene 4 años ejercicio 10 : Lilian en 1972 descubrió que su edad era igual al doble del número formado por las 2 últimas cifras del año de su nacimiento (en ese orden). ¿En qué año nació Lilian? RESOLUCIÓN : Año de nacimiento: Edad : Año actual : 1972 Sabemos que: reemplazando: Lilian nació en 1924. ejercicio 11 : Se le pregunta por su edad a Mary y ella responde: "Al año en que cumplí los 15 se le agrega el año en que cumplí los 20 y a este resultado se le resta el año en que nací y el actual, obteniéndose 11". ¿Cuántos años tiene Mary? RESOLUCIÓN : Año de nacimiento: a Edad: b Año actual : a + b Según enunciado planteamos : a + 15 + a + 20 – (a + a + b) = 11 Þ b = 24 Þ Mary tiene 24 años
