CERTEZAS EJERCICIOS RESUELTOS PDF
LÓGICA CON CERTEZAS
CERTEZA
Conocimiento seguro y claro de algo, donde no hay temor a errar.
En nuestro curso, es el proceso por el cual obtenemos con seguridad y anticipación el resultado de un problema.
¿CÓMO RECONOCER UN PROBLEMA SOBRE CERTEZAS?
En la formulación de la pregunta, generalmente aparecen tres frases básicas:
☛ Obtener con certeza / seguridad.
☛ Al azar.
☛ Como mínimo / la menor cantidad.
ESTRATEGIA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE CERTEZAS
Para obtener la condición planteada, asumiremos, que lo pedido no ocurre sino hasta el final (cuando ya no hay otra opción), es decir, analizaremos el problema dirigiéndolo al caso más extremo (el peor de los casos).
EJERCICIO 1 :
Ada tiene 15 bolillas idénticas en peso y tamaño en una urna no transparente; de las cuales 4 bolillas son negras, 5 son verdes y 6 son azules.
¿Cuántas bolillas debe extraer al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos bolillas de color negro?
A) 10
B) 11
C) 12
D) 13
E) 14
EJERCICIO 2 :
Ana tiene 10 bolillas idénticas, en peso y tamaño en una urna no transparente; numeradas del 1 al 10, sin repetir.
¿Cuántas bolillas debe extraer al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído una bolilla numerada con un número múltiplo de dos?
A) 4
B) 5
C) 6
D) 7
E) 8
En algunos ejercicios aparece escrita la palabra “útil” o “utilizable”, sobre todo donde intervienen guantes de box o zapatos. Es decir que cuando nos pidan extraer un par útil o utilizable debemos extraer, para ser usados inmediatamente, un guante o zapato IZQUIERDO con un guante o zapato DERECHO.
EJERCICIO 3 :
En un baúl se tiene solo pares de zapatos útiles, de los cuales 3 pares son de color blanco; y 3 pares son blancos y marrones, como se muestra en la figura.
¿Cuántos zapatos se debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la seguridad de haber extraído un par utilizable?
A) 6
B) 9
C) 8
D) 7
E) 5
En algunos ejercicios observamos que la palabra azar no está presente; son los llamados problemas de mínimo con seguridad. En este tipo de ejercicios debemos buscar una estrategia para decidir que conviene extraer primero, con el objetivo de obtener el mínimo posible.
EJERCICIO 4 :
En una urna no transparente, Ana tiene 4 cubos rojos y 5 negros, del mismo peso y tamaño; también 5 esferas rojas y 6 negras, del mismo peso y tamaño. ¿Cuál es el menor número de objetos que debe extraer, de uno en uno y sin mirar, para tener la seguridad de haber extraído, un cubo y una esfera, los dos del mismo color?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 6
EJERCICIO 5 :
En un monedero se tiene 10 monedas de S/.1 ; 25 monedas de S/.0,50 y 30 monedas de S/.0,20. ¿Cuántas se deben extraer al azar y como mínimo para obtener al menos 10 del mismo valor en 2 de los 3 valores?
A) 39
B) 48
C) 52
D) 49
E) 65
EJERCICIO 6 :
En cierto bolso hay 30 bolos numerados en el orden de los primeros 30 enteros positivos .¿cuántos bolos se deben extraer al azar para obtener con certeza un bolo cuyo número sea primo?
A) 23
B) 22
C) 21
D) 26
E) 27
EJERCICIO 7 :
En una urna hay 61 caramelos de distinto sabor: 7 de limón, 22 de piña, 19 de chicha y 13 de menta. ¿Cuántos caramelos se debe extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza lo siguiente? I)Cuatro caramelos de chicha y tres de piña. II)Diez caramelos del mismo sabor.
A) 42 y 36
B) 41 y 35
C) 46 y 35
D) 46 y 37
E) 42 y 37
EJERCICIO 8 :
En una urna se tiene 70 esferas: 30 rojas, 24 azules, 11 verdes y 5 marrones. Determine cuántas esferas se debe extraer, al azar y como mínimo, para obtener con certeza lo siguiente:
I) Al menos seis esferas azules y tres verdes.
II) Al menos ocho esferas del mismo color. Dé como respuesta la suma de ambas cantidades.
A) 90
B) 84
C) 86
D) 87
E) 89
EJERCICIO 9 :
Una señora preparó deliciosos panes : pan de yema , pan de aceituna , pan de chirimoya . Por lo que decidió enviarlos a su hija , para ello los colocó en cajas distintas . Por error los nombres han sido puestos en cajas que no corresponden al tipo de pan que contienen . ¿Cuántas cajas se deben abrir para saber con seguridad el tipo de pan que contiene cada una?
A) 3
B) 2
C) 1
D) 0
E) Falta información
EJERCICIO 10 :
Se tiene 13 fichas numeradas del 1 al 13, todas con las caras que indican su valor contra la superficie de la mesa, como se muestra en el gráfico. ¿Cuántas fichas, como mínimo, se debe voltear al azar para tener la certeza de que la suma de valores de todas las fichas volteadas sea mayor que 21?
A) 6
B) 5
C) 7
D) 8
E) 9
EJERCICIO 11 :
Una caja contiene 12 bolos numerados del 3 al 14. Halle el mínimo número de bolos que se deben extraer al azar para tener la certeza de obtener 2 bolos cuyos números cumplan con la siguiente igualdad.
A) 4
B) 5
C) 7
D) 8
E) 6
EJERCICIO 12 :
¿Cuántas personas deben reunirse, como mínimo, para seleccionar con seguridad 5 personas que cumplen años el mismo día de la semana?
A) 30
B) 26
C) 29
D) 28
E) 27
EJERCICIO 13 :
En una reunión se encuentran presentes 250 personas. ¿Cuántas personas, como mínimo, deberán llegar para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén dos personas con la misma fecha de cumpleaños?
A) 114
B) 115
C) 116
D) 117
E) 118
EJERCICIO 14 :
De una baraja de 52 naipes. ¿Cuántas cartas debo extraer como mínimo, para que salga con seguridad una carta de corazones?
A) 13
B) 26
C) 5
D) 49
E) 40
PRACTICA
PROBLEMA 1 :
Abel tiene 72 esferas idénticas, en peso y tamaño, en una urna no transparente; de ellas, 25 son rojas, 21 son azules, 16 son verdes y el resto son blancas. ¿Cuántas esferas debe extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído 18 esferas rojas, 15 azules, 9 verdes y 2 blancas?
A) 64
B) 65
C) 63
D) 67
E) 66
Rpta. : "E"
PROBLEMA 2 :
Boris tiene 12 bolos idénticos, en peso y tamaño, en una urna no transparente, numerados del 0 al 5, de modo que a cada número le corresponden dos bolos. ¿Cuántos bolos debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído tres bolos con los cuales pueda formar un número de la forma
A) 7
B) 6
C) 5
D) 8
E) 9
Rpta. : "A"
PROBLEMA 3 :
Carlos tiene 74 bolos idénticos, en peso y tamaño, en una urna no transparente, numerados del 25 al 98, sin repetir. ¿Cuántos bolos debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído, dos bolos cuyas numeraciones sean múltiplos de 4, pero no múltiplos de 8?
A) 64
B) 65
C) 66
D) 67
E) 68
Rpta. : "D"
PROBLEMA 4 :
Daniel tiene 10 bolos idénticos, en peso y tamaño, en una urna no transparente; cada bolo está numerado con un número par diferente desde 32 hasta el 50. ¿Cuántos bolos debe extraer, al azar y como mínimo, para tener la certeza de haber extraído dos bolos cuyos números sumen 82?
A) 7
B) 9
C) 6
D) 5
E) 8
Rpta. : "C"
PROBLEMA 5 :
En una urna no transparente, se tiene 10 bolos idénticos en peso y tamaño, numerados del 0 al 9, sin repetir. Si ya se extrajeron los bolos indicados en la figura, ¿cuántos bolos más se deben extraer al azar, como mínimo, para tener la certeza de haber extraído tres bolos que colocados en los círculos punteados cumplan con la operación mostrada?
A) 6
B) 8
C) 5
D) 7
E) 4
Rpta. : "B"
PROBLEMA 6 :
Se tiene tres cajas rotuladas que indican el contenido de las mismas. Por ejemplo, en la primera caja hay 6 moldes con la letra M que son rojas y 5 moldes con la letra M que son negras y así para cada una de las demás cajas, tal como se muestra en la figura. ¿Cuántas letras deben extraerse como mínimo, de uno en uno y sin mirar, para tener la certeza de haber extraído letras del mismo color para poder escribir la palabra MES?
A) 13
B) 15
C) 11
D) 12
E) 14
Rpta. : "A"
