PROBABILIDADES TEORÍA Y EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO DE SECUNDARIA Y PREUNIVERSITARIO PDF

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  • La probabilidad de que ocurra un determinado suceso (A) se define como la relación entre el número de casos favorables para ese suceso y el número de casos posibles o total (C) Ejemplo 1 : Si se lanza un dado, el conjunto de casos posibles es C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} que corresponde a las 6 caras que puede presentar el dado al ser lanzado. Si deseamos un resultado o resultados predeterminados (a los que llamamos sucesos), al conjunto de todas las posibilidades que favorezcan a este resultado lo llamaremos "conjunto de casos favorables". Por ejemplo, al lanzar el dado una sola vez, el conjunto de casos favorables al suceso "caen en 5 ó 4" es A = {5 ; 4} EJERCICIO 1 : Encontremos la probabilidad de que al lanzar un dado, el resultado que se obtenga sea 2. RESolución: El experimento es lanzar un dado al aire. El conjunto de casos posibles es : C = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Þ N(C) = 6 El conjunto de casos favorables es: A = {2} Þ N(A) = 1 El suceso es: sale puntaje 3 que identificaremos con el conjunto A. Þ La probabilidad de que el dado muestre el puntaje 2 (Probabilidad de A) será : EJERCICIO 2 : Greys dará a luz con seguridad un bebé. ¿Cuál es la probabilidad de que el bebé sea varón? RESolución: El bebé puede ser: Varón o mujer: casos posibles (total) de que sea varón hay un solo caso (favorable) Entonces la probabilidad de que el bebé sea varón es, un caso de un total de 2 casos. EJERCICIO 3 : Se lanzan 2 monedas en simultáneo. ¿Cuál es la probabilidad de obtener 2 caras? RESolución: la probabilidad de obtener 2 caras es: un caso de un total de 4 casos. EJERCICIO 4 : Una caja tiene 100 focos, entre los cuales hay 10 fallados. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una muestra de 3 focos, los 3 sean fallados? RESolución: El experimento es sacar 3 focos de un recipiente con 100. El conjunto de casos posibles es el conjunto de todos los grupos distintos de 3 focos, elegidos entre los 100. (Tener en cuenta que 2 grupos serán distintos si difieren en por lo menos 1 foco), luego : C = {Combinaciones de orden 3, de 100 elementos} El conjunto de casos favorables es el conjunto de todos los grupos de 3 focos, todos fallados. Como hay 10 fallados, el conjunto de todos los grupos de 3 focos elegidos entre los 10, luego: A = {Combinaciones de orden 3, de 10 elementos} PROPIEDADES FUNDAMENTALES: Si P(A) es la probabilidad de que ocurra un suceso A, entonces: i) . ii) La probabilidad de que no ocurra A (Suceso contrario A') es : P(A') = 1 – P(A). iii) Si U es un suceso que siempre será cierto lógicamente, entonces P(U) = 1 (Siempre ocurrirá). iv) Si es un suceso que nunca ocurrirá (Lógicamente imposible), entonces .

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    Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad