POLEAS Y ENGRANAJES EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF

  • CLICK AQUI PARA ver  PDF 
  • CLICK AQUI ver VIDEOS
  • MECANISMO : Es una combinación de partes resistentes al movimiento dispuestas de modo tal que el movimiento que una produzca, también se de en las demás , según un dispositivo que dependa de la combinación formada . POLEA : un dispositivo que cambia o trasmite la forma del movimiento. Por ejemplo, dos ruedas en contacto de rodamiento, la biela y manivela de una máquina (locomotora). MÁQUINA : Es una combinación de partes resistentes, dispuestas de tal modo, que una fuente de energía calculada en una parte, causa movimiento en las otras y a la vez produce trabajo. Una máquina se compone de uno o más mecanismos; por lo que un mecanismo no es forzosamente una máquina. La parte de un mecanismo que produce el movimiento se llama la conductora o motora y la parte que se deja llevar, se llama la conducida. La rueda girante A (fig.1) mueve la rueda B; de modo que A se llama la conductora, y B la conducida. Sin embargo B hace girar a C, entonces B es la rueda conductora y C la conducida. La rueda B es pues, conductora y conducida en el mismo mecanismo. Para que el movimiento del conductor cause el movimiento del conducido, deben estar en contacto o conectados entre sí por algún cuerpo interpuesto, capaz de trasmitir el movimiento del uno al otro. Cuando conductor y conducido están en contacto directo, el movimiento se trasmite por rodamiento (fig.1), por deslizamiento (fig.2) o por una combinación de los dos como en el movimiento de los dientes de dos engranajes (fig. 3). Los conectores intermedios pueden ser de tres tipos; es decir rígidos, flexibles o fluidos. Las conexiones o trasmisiones flexibles, tales como cadenas, cables y correas se llaman bandas, éstas se trasmiten únicamente por tracción. MOVIMIENTO : Es un cambio de posición, para ésto siempre ha de referirse a un punto fijo, siendo relativo. Si todos los puntos se mueven en la misma dirección y a la misma velocidad, se considera de Traslación. Si los puntos, moviéndose en planos paralelos, están a distancias fijas de una línea dada y perpendicular a todos los planos, el movimiento es de Rotación. REVOLUCiÓN : Se dice que un punto revuelve, o da vueltas sobre un eje cuando su traslación describe un círculo que está en un plano perpendicular al eje y tiene su centro en este eje. Puede dividirse el movimiento en tres tipos: continuo, intermitente y alternativo. El movimiento es continuo cuando el punto se mueve en la misma trayectoria y sentido, como los puntos de una rueda en rotación. Es intermitente cuando se interrumpe por períodos de parada. Es alternativo cuando sigue la misma trayectoria y al final regresa por la misma, como en un pistón y su vástago que se une a la biela. ENGRANAJES : Son ruedas en las cuales se han labrado dientes, los cuales trasmiten el movimiento por rodadura y por deslizamiento del uno sobre el otro, cuando se traban y engranan entre sí. Se les utiliza para mantener constante el coeficiente de trasmisión. El piñón es la menor rueda de dos, dentadas en un engranaje. Dos ruedas dentadas como A y B que tienen el mismo número de dientes, giran con la misma velocidad. ‘‘Supongamos que A es la rueda conductora y B la conducida. Si A gira en el sentido de las agujas del reloj (indicada por ra flecha), B girará en el sentido opuesto . Supongamos que cada rueda tiene 20 dientes. Cuando gira A, cada uno de sus dientes pasa por el punto C y engrana con un diente de B. Cuando A ha dado una vuelta completa, es decir cuando sus 20 dientes han pasado por el punto C, éstos habrán engranado con 20 dientes de B la cual habrá dado también una vuelta completa. Pero si A tiene 20 dientes y B tiene 40 (como en la siguiente figura) en una vuelta completa de A, sus 20 dientes habrán pasado por C y habrán engranado con 20 dientes de B. Pero como B tiene 40 dientes, A tendrá que dar dos vueltas completas para que B, dé una. En este caso se dice que la relación de velocidades de las ruedas es de 1 a 2; ésto es una revolución de B, corresponde a 2 revoluciones de A. Si A tuviera 20 dientes y B tuviera 60 ; A efectuaría 3 revoluciones mientras que B realizaría 1. Las ruedas tendrían una relación de velocidades de 1 a 3. En cada caso, la rueda más pequeña es la que gira con mayor rapidez y la mayor es la más lenta. Entre las velocidades de las ruedas dentadas y el número de dientes hay una proporcionalidad inversa; ésto es, la velocidad de una rueda (engranada) disminuye al aumentar el número de dientes : Dc = Dientes rueda conducida. Dm = Dientes rueda conductora. Rm = Revoluciones rueda motora. Rc = Revoluciones rueda conducida. poleas y transmisiones GIRO HORARIO GIRO ANTIHORARIO (derecha) (izquierda) Ejemplo : La bicicleta va hacia la derecha y las ruedas también van hacia la derecha . El sentido en que las ruedas están girando (hacia la derecha) se denomina : HORARIO , pues es el sentido en que giran las agujas de un reloj. TRANSMISIONES DE MOVIMIENTO I) TRANSMISIÓN ABIERTA: (Por fajas o correas ) II) TRANSMISIÓN CRUZADA : TRANSMISIÓN POR ENGRANAJES * Por ello para las ruedas A y B . nota : Los engranajes se denominan también ruedas dentadas. Características: ¨ La rueda A y B tienen diferente sentido de giro. ¨ La rueda A y C tienen el mismo sentido de giro. ¨ El engranaje de menor diámetro (C) se llama Piñón. Considerar : NA y NB : Número de vueltas o revoluciones por minuto DA y DB : Diámetros nA y nB : Número de dientes. Observación: El número de vueltas es inversamente proporcional a los diámetros. Ejemplo : Supóngase que el número de dientes de los engranajes de A, B y C son de 16; 36 y 60 respectivamente, para el tren de engranaje mostrado en la figura. Si A hace girar a B y éste hace girar a C. Mientras C da 4 vueltas completas, A dará: A)5 vueltas B)15 vueltas C)20 vueltas D)2 vueltas E)El problema es imposible. Resolución: nA y nC tienen el mismo sentido de giro. La rueda intermedia nB no modifica el número de revoluciones, luego se tiene: NA (nA)= nc (Nc ) NA (16) = 4 (60) RPTA : ‘‘B’’ Observaciones : I) Si el número de engranajes es un número impar, el último girará en el mismo sentido que el primero, y si es par en sentido contrario. III) Siendo: n : # de dientes v : velocidad IV) Cuando una rueda va rodando sobre una superficie plana V) Longitud de Arco Cuando la rueda gira o va rodando sobre una superficie curva. Velocidad Angular : Es la razón con respecto al tiempo de cambio de desplazamiento angular de un cuerpo. Se representa por (omega). Puede darse en : Ejemplo 1 : Un móvil con movimiento circular uniforme tarda 5 segundos en dar 2 vueltas. Calcular su velocidad angular. Ejemplo 2 : Un motor efectúa 2 000 revoluciones por minuto. Calcular su velocidad angular en grados/segundo. resolución : Como una revolución o vuelta tiene 360°. Entonces : También es importante recordar que : 1vuelta = 2 radianes . Además que un radián es el ángulo central al que le corresponde un arco de longitud igual al radio. ¿Qué relación podemos establecer entre la velocidad angular y al velocidad lineal? La relación existente es : Donde : V = Velocidad lineal R = Radio ; = Velocidad angular Si como en el caso de una rueda (en la siguiente figura), un cuerpo está rotando alrededor de un eje fijo, la velocidad lineal de un punto cualquiera del cuerpo es igual a su velocidad angular por su distancia desde el centro de rotación; ésto es : Pero la velocidad angular de todas las partes del cuerpo es la misma (si no fuera así el cuerpo se desintegraría) . Luego las velocidades de A y B son respectivamente: Dividiendo miembro a miembro se tendrá : ‘‘En un cuerpo en rotación, los valores de las velocidades lineales de dos puntos son directamente proporcionales a su distancias desde el centro o eje de rotación’’. Consideremos ahora dos ruedas en contacto de rodamiento (la siguiente figura).Si el rodamiento es sin deslizamientos, los puntos de la periferia (perímetro) de ambas ruedas tienen la misma velocidad lineal. Es decir , VA= VB de donde operando se tendrá que : «Las velocidades angulares son inversamente proporcionales a los radios» Una serie de ruedas usadas para trasmitir potencia, se llama tren de ruedas. La velocidad angular de la rueda conducida a la conductora se llama Razón de Tren. Si en la figura anterior , la rueda B es la conductora y A la conducida Donde r = Razón de tren. Deducimos que : Es decir que el coeficiente de trasmisión o de tren de dos ruedas en contacto directo de rodamiento, es igual a la razón del diámetro de la conductora a la conducida. Cuando se halle el SENTIDO, éste puede darse en forma horaria o antihoraria, teniendo como referencia el movimiento de las manecillas del reloj. PROBLEMA 1 : En el tren de ruedas dentadas, el engranaje “A” es impulsado como indica la flecha . ¿Cuántas ruedas se mueven en el sentido horario? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 7 Resolución: * Tomando como referencia la rueda impulsada y el tipo de transmisión por cadena abierta o cruzada , tenemos: PROBLEMA 2 : Si el engranaje ‘‘B’’ se mueve en el sentido de la flecha. Indicar cuales se mueven hacia la derecha . A) B y C B) B y E C) C y E D) A,C y E E) N.A. RESOLUCIÓN : * Tomando como referencia el sentido de rotación del engranaje ‘‘B’’ y observando que los engranajes D y E están unidas por una cadena de transmisión cruzada donde tienen sentido inverso de rotación , se tendrá : rpta: ‘‘D’’ PROBLEMA 3 : Un sistema de 3 ruedas dentadas tiene la configuración siguiente: a la rueda dentada «A» se le aplica una fuerza «F» en la dirección de la flecha. En qué dirección se moverán las ruedas dentadas? A) «A» en el sentido horario, «B» y «C» en el sentido contrario. B) «A» y «C» en el sentido horario y «B» al revés. C) A,B,C, en el sentido horario. D) A y B en el sentido horario, C al revés. E) No se moverán. Resolución: Saber qué: Por cada dos engranajes entre sí , tienen diferente sentido de giro. Cuando se aplica la fuerza F en «A» éste engranaje tiende a mover a «B» en sentido antihorario, pero el engranaje «C» es el que detiene el movimiento porque A y C tendrían el mismo sentido de giro y esto no se da. Por lo tanto no se moverán. RPTA : ‘‘e’’ PROBLEMA 04 : Si el engranaje «B» se mueve en el sentido de la flecha. Indicar cuales se mueven en sentido horario. A)B y C B)B y E C) C y E D)A,C y E E)Ninguna anterior Resolución: Tomando como referencia el sentido de rotación del engranaje «B» y observando que los engranajes D y E están unidas por una cadena de transmisión cruzada donde tienen sentido inverso de rotación, se tendrá: rpta: ‘‘D’’ PROBLEMA 05 : Prudencio al jalar la cuerda, hace girar la rueda ‘‘A’’, en sentido horario. ¿Decir cuántas ruedas giraran en sentido antihorario? A)1 B)2 C)3 D)4 E)5 Resolución : Como se observa el hombre al jalar hace que la rueda A gire en sentido horario, la rueda B gira en el mismo sentido, de igual manera las ruedas C y E giran en sentido horario y la rueda F gira en sentido antihorario. • Las ruedas C y D giraran en el mismo sentido horario pues tienen el mismo eje de rotación. Una rueda gira en sentido antihorario. Rpta : ‘‘B’’ PROBLEMA 06 : En la siguiente figura, se muestra un aro fijo de radio «3r» y 2 ruedas tangente de radio «r», en el mismo instante ambas ruedas empiezan a girar, la rueda A gira en sentido horario y la rueda B en sentido antihorario y ambas se detienen cuando vuelven a compartir el punto de tangencia. Hallar: ( NA + 2NB ) A) 4 B) 3 C) 2 D) 5 E) 6 RESOLUCIÓN : Para que compartan de nuevo un punto de tangencia, entre las dos deben barrer un ángulo de 2p , luego: qA + qB = 2p ¨ Calculando: RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 07 : En el circuito mostrado el espesor de la pista es despreciable respecto al radio de la rueda. Si esta última da un recorrido completo según la línea discontinua y R=10m, r = 2 m. Hallar el número de vueltas que efectúa la rueda para tal recorrido. C)12 D)8 E)10 Resolución : RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 08 : En la figura, los radios de las ruedas miden 4 cm y 1 cm. Si la rueda mayor avanza 5 vueltas y la menor 20 vueltas en las direcciones indicadas. ¿Cuál es la distancia de A a B en su nueva posición? A)4(1 + 20p) cm B)80p C)1 + 80p D)p E)11 Resolución: PROBLEMA 09 : Calcular el número de vueltas que da la rueda por el interior del triángulo equilátero de lado , al recorrerlo una sola vez. Dato: r = 2m. Resolución : RPTA : ‘‘c’’ problema 10 : La figura muestra una lámina triangular equilátera de 6 cm de lado, donde P es el punto medio. Si la lámina gira en el sentido indicado una vuelta, ¿qué longitud recorre el punto P? resolución : RPTA : ‘‘A’’ problema 11 : En la figura la polea «M» gira en sentido antihorario. ¿cuántas giran en el sentido horario? A)6 B)4 C)5 D)8 E)7 resolución : problema 12 : Tito al jalar la cuerda hace girar la rueda «A», en sentido antihorario, ¿cuántas ruedas girarán en sentido horario? A)0 B)1 C)2 D)3 E)4 Resolución: Rpta : ‘‘B’’ problema 13 : Hallar el número de ruedas pequeñas que giran en el sentido horario, y el número de ruedas grandes que giran en sentido horario. A) 13 ; 6 B) 13 ; 7 C) 13 ; 11 D) 7 ; 5 E) 9 ; 13 resolución : * Se deduce que por cada rueda grande hay una rueda pequeña que gira en sentido horario, es decir que éstas son 13. Además se deduce que todas las ruedas grandes de numeración impar son las que giran en sentido horario, o sea 7. RPTA : ‘‘b’’ PROBLEMA 14 : Si la polea «H» se mueve en sentido horario, ¿indicar cuántas más se mueven en sentido horario? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 Resolución : Cuatro más se mueven en sentido horario. Rpta : ‘‘d’’ PROBLEMA 15 : Si la rueda grande gira en sentido horario ¿en qué sentido girará la rueda pequeña? A) En sentido antihorario. B) En sentido horario. C) En cualquiera de los dos sentidos. D) Falta mas información. E) Depende del tipo de rueda. Resolución : La rueda pequeña girará en el sentido de la rueda grande. Rpta : ‘‘b’’ PROBLEMA 16 : En la figura adjunta la rueda de 80cm. de diámetro pasa de la figura «A» a la posición «B», dando 6 vueltas completas, determinar la longitud del segmento AB. A) 380 p cm. B) 240p cm. C) 48 p cm. D) 480p cm. E) 490p cm. Resolución : I) Se sabe que donde nv=# de vueltas que da la rueda para trasladarse de A hasta B, r=radio. II) Luego; reemplazando los datos del problema se tiene : Rpta : ‘‘d’’ PROBLEMA 17 : Calcular la longitud que recorre la rueda de radio 30 cm. como se muestra en la figura adjunta. Si el punto «A» vuelve a tener contacto con la superficie otras 10 veces y al detenerse el punto «B» se encuentra en contacto con la superficie. A) 600p cm. B) 630p cm. C) 615p cm. D) 640p cm. E) 632p cm. Resolución : I) Gráficamente tendríamos : II) Cuando la rueda da 10 vueltas completas se tiene: III) Como el punto B debe finalmente estar con el piso entonces tendrá que recorrer una distancia adicional a las 10 vueltas completas es decir : IV) Finalmente : Rpta : ‘‘B’’ PROBLEMA 18 : Si R=9cm. y r=1cm., ¿Cuántas vueltas da la rueda pequeña para ir del punto P al punto Q? A) 2,5 B) 2 C) 5 D) 4 E) 3 resolución : PROBLEMA 19 : Se tienen dos aros de radios r y R (r

    RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO EJERCICIOS RESUELTOS

    Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad