Razonamiento y Habilidad Lógica matemática problemas resueltos pdf

PLANTEO DE ECUACIONES RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA EXPLICACIONES Y EJEMPLOS PDF

PLANTEO y  RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
A continuación se indican  algunas recomendaciones para resolver un problema :
• Lea el problema con cuidado.
• De ser posible , haga un dibujo que le ayude a visualizar el problema.
• Determine la cantidad que se debe encontrar , elija una letra para representar a esta cantidad desconocida . Escriba con exactitud lo que representa (significa). Si hay más de una cantidad desconocida , represente todas las otras en términos de la primera.
• Escriba el problema como una ecuación. 
• Despeje la incógnita de la ecuación
• Responda a la o las preguntas planteadas.
Ahora debes conocer el equivalente matemático  de frases muy comunes.
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  • EXCESO : Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo además.
    EXCEDE : Es la cantidad mayor.
    EXCEDIDO : Es la cantidad menor.
    ¿Cuál es el exceso en I, II y III ?
    ¿Quién excede?   ¿Quién es excedido?
    Para hablar de exceso siempre hay que comparar dos o más cantidades , el exceso se plantea de tres formas equivalentes.
    Cantidad MayorCantidad Menor =  Exceso
    Cantidad MayorExceso = Cantidad Menor
    Cantidad Menor +  Exceso =  Cantidad Mayor
    Ejemplo : 
    80 excede a 60 en 2x . Hallar «x» :
    resolución:
     80 – 60 = 2x  20 = 2x x = 10
    ¡sigamos repasando!
    Enunciado :
    Siete sumado al doble de un número .
    La suma del  doble  de un número más siete.
    El doble de un número aumentado en siete 
    Siete más el doble de un número.
    REPRESENTACIÓN : 2x+7
    Enunciado :
    Tres menos que el doble de un número.
    El doble de un número , disminuido en tres 
    La diferencia del doble de un número y tres 
    Tres restado del doble de un número
    REPRESENTACIÓN : 2x – 3
    enunciados 
    Un número múltiplo de 7.Þ 7x , 7n , 7k
    Un número par ( múltiplo de 2 ) Þ2x , 2n , 2k
    Tres números pares consecutivos.
    Þ 2x , 2x+2 , 2x+ 4 ó ( los números pares aumentan o disminuyen de 2 en 2) 
    Þ 2x  ,  2x –2  ,  2x – 4
    Dos pares que preceden a 2x. 
    Þ  2x – 2 , 2x – 4
    Un número impar.  2x + 1  ó  2x – 1
    Tres números impares consecutivos.
    Þ  2x + 1  ,  2x + 3  ,  2x + 5
    (los números impares aumentan de 2 en 2) o también  2x –1 , 2x – 3 , 2x – 5.
    Tres números consecutivos.
    Þx ,  x+ 1  ,  x + 2  ó  x ,  x – 1 ,  x – 2
    El cuadrado de la suma de dos números A y B. (A + B)2
    La suma de los cuadrados de los números A y B A2 + B 2
    El cubo de la suma de los números A y B
    (A + B)3
    La suma de los cubos de los números A y B
    A3+B3
    La inversa de un número X 1/X
    El recíproco de X 1/X
    La suma de los recíprocos de X e Y
    La suma de los inversos de los recíprocos de X e Y .  x + y
    El doble de un número , más 7. 2x+ 7
    El doble , de un número más 7.  2(x + 7)
    ALGO QUE RECORDAR 
    En los problemas verbales la palabra «es» significa  «es igual a» y se representa con un signo de «igualdad» (=).

    Los siguientes son problemas traducidos a ecuaciones.

    Ocho más el doble de un número es 14
    Ecuación : 2x +8 = 14.
    Un número disminuído en 2 es 3 más que su doble.
    Ecuación : x – 2 = 2x + 3.
    Tres veces un número , disminuído en 5 es cuatro veces el número aumentado en 2 
    Ecuación : 3x – 5 = 4x + 2.
    Tres veces la diferencia de un número y tres es cuatro menos que seis veces el número Ecuación : 3(x–3) = 6x–4

    pasos para plantear ecuaciones
    • Leer bien el enunciado y entenderlo .
    • Ubicar la incógnita y representarla .
    • Traducir el enunciado del problema, parte por parte.
    • Teniendo la ecuación planteada , resolverla 
    • Comprobar el resultado .

    EJEMPLO 1 :
    Hallar un número que aumentado en 18 resulta el doble del número disminuido en 9
    Resolución :
            Un número         x
    que aumentado en 18 + 18
                resulta             =
    el doble del número 2x
    disminuido en 9     – 9

    Ahora resolvamos la ecuación:x+18 = 2x – 9
    Þ 18 + 9 = 2x – x Þ 27 = x
    EJEMPLO 2 :
    Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 35.
    Resolución :
    Hallar dos números consecutivos      x; x + 1
    tal que al sumarlos                   x + x + 1
    obtenemos 35                           = 35
    Ahora planteamos la ecuación:
    x + x + 1 = 35 Þ 2x + 1 = 35
     Þ 2x = 35 – 1 Þ 2x = 34
     Þ x = 34/2 Þ x = 17
     Þ  Los números son 17 y 18
    EJEMPLO 3 :
    Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 39. Hallar el número menor.
    Resolución :
    Dos números consecutivos   x ;  x + 1
    si al cuádruple del mayor    4(x + 1)
    le sumamos                     +
    el triple del menor                    3(x)
    daría como resultado                =
               39                39
    Ahora planteamos la ecuación:

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