PLANTEO DE ECUACIONES RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA EXPLICACIONES Y EJEMPLOS PDF

PLANTEO y  RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 
A continuación se indican  algunas recomendaciones para resolver un problema :
• Lea el problema con cuidado.
• De ser posible , haga un dibujo que le ayude a visualizar el problema.
• Determine la cantidad que se debe encontrar , elija una letra para representar a esta cantidad desconocida . Escriba con exactitud lo que representa (significa). Si hay más de una cantidad desconocida , represente todas las otras en términos de la primera.
• Escriba el problema como una ecuación. 
• Despeje la incógnita de la ecuación
• Responda a la o las preguntas planteadas.
Ahora debes conocer el equivalente matemático  de frases muy comunes.
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  • EXCESO : Es la cantidad adicional que un ente tiene respecto a otro. Es lo que sobrepasa, lo que supera, lo extra, lo además. EXCEDE : Es la cantidad mayor. EXCEDIDO : Es la cantidad menor. ¿Cuál es el exceso en I, II y III ? ¿Quién excede? ¿Quién es excedido? Para hablar de exceso siempre hay que comparar dos o más cantidades , el exceso se plantea de tres formas equivalentes. Cantidad MayorCantidad Menor = Exceso Cantidad MayorExceso = Cantidad Menor Cantidad Menor + Exceso = Cantidad Mayor Ejemplo : 80 excede a 60 en 2x . Hallar «x» : resolución: 80 – 60 = 2x 20 = 2x x = 10 ¡sigamos repasando! Enunciado : Siete sumado al doble de un número . La suma del doble de un número más siete. El doble de un número aumentado en siete Siete más el doble de un número. REPRESENTACIÓN : 2x+7 Enunciado : Tres menos que el doble de un número. El doble de un número , disminuido en tres La diferencia del doble de un número y tres Tres restado del doble de un número REPRESENTACIÓN : 2x – 3 enunciados Un número múltiplo de 7.Þ 7x , 7n , 7k Un número par ( múltiplo de 2 ) Þ2x , 2n , 2k Tres números pares consecutivos. Þ 2x , 2x+2 , 2x+ 4 ó ( los números pares aumentan o disminuyen de 2 en 2) Þ 2x , 2x –2 , 2x – 4 Dos pares que preceden a 2x. Þ 2x – 2 , 2x – 4 Un número impar. 2x + 1 ó 2x – 1 Tres números impares consecutivos. Þ 2x + 1 , 2x + 3 , 2x + 5 (los números impares aumentan de 2 en 2) o también 2x –1 , 2x – 3 , 2x – 5. Tres números consecutivos. Þx , x+ 1 , x + 2 ó x , x – 1 , x – 2 El cuadrado de la suma de dos números A y B. (A + B)2 La suma de los cuadrados de los números A y B A2 + B 2 El cubo de la suma de los números A y B (A + B)3 La suma de los cubos de los números A y B A3+B3 La inversa de un número X 1/X El recíproco de X 1/X La suma de los recíprocos de X e Y La suma de los inversos de los recíprocos de X e Y . x + y El doble de un número , más 7. 2x+ 7 El doble , de un número más 7. 2(x + 7) ALGO QUE RECORDAR En los problemas verbales la palabra «es» significa «es igual a» y se representa con un signo de «igualdad» (=). Los siguientes son problemas traducidos a ecuaciones. Ocho más el doble de un número es 14 Ecuación : 2x +8 = 14. Un número disminuído en 2 es 3 más que su doble. Ecuación : x – 2 = 2x + 3. Tres veces un número , disminuído en 5 es cuatro veces el número aumentado en 2 Ecuación : 3x – 5 = 4x + 2. Tres veces la diferencia de un número y tres es cuatro menos que seis veces el número Ecuación : 3(x–3) = 6x–4 pasos para plantear ecuaciones • Leer bien el enunciado y entenderlo . • Ubicar la incógnita y representarla . • Traducir el enunciado del problema, parte por parte. • Teniendo la ecuación planteada , resolverla • Comprobar el resultado . EJEMPLO 1 : Hallar un número que aumentado en 18 resulta el doble del número disminuido en 9 Resolución : Un número x que aumentado en 18 + 18 resulta = el doble del número 2x disminuido en 9 – 9 Ahora resolvamos la ecuación:x+18 = 2x – 9 Þ 18 + 9 = 2x – x Þ 27 = x EJEMPLO 2 : Hallar dos números consecutivos tal que al sumarlos obtenemos 35. Resolución : Hallar dos números consecutivos x; x + 1 tal que al sumarlos x + x + 1 obtenemos 35 = 35 Ahora planteamos la ecuación: x + x + 1 = 35 Þ 2x + 1 = 35 Þ 2x = 35 – 1 Þ 2x = 34 Þ x = 34/2 Þ x = 17 Þ Los números son 17 y 18 EJEMPLO 3 : Se tiene dos números consecutivos. Si al cuádruple del mayor le sumamos el triple del menor, daría como resultado 39. Hallar el número menor. Resolución : Dos números consecutivos x ; x + 1 si al cuádruple del mayor 4(x + 1) le sumamos + el triple del menor 3(x) daría como resultado = 39 39 Ahora planteamos la ecuación:

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