Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

PLANTEO DE ECUACIONES EJERCICIOS BÁSICOS RESUELTOS PDF

RECOMENDACIONES PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS:
* Leer cuidadosamente el enunciado del problema hasta comprender de que se trata.
* Identificar los datos y la pregunta.
* Formalizar variables: (x; y; z; ...)
* Plantear ecuaciones con el empleo de los datos y variables, para luego resolverlos.
  
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  • Recordar la solución de la ecuación no necesariamente es la respuesta del problema , pero sí puede depender de ella. PROBLEMA 1 Tenemos entre monedas de S/. 2,00 y S/. 8,00; S/. 34,00 y hay 2 monedas más de S/. 2,00 que de S/.8,00. ¿Cuántas monedas en total tenemos? A) 6 B) 8 C) 12 D) 20 E) 16 Resolución: Þ 2(x + 2) + 8x = 34 ® x=3 g Total de monedas: 2x + 2 = 2(3) + 2 = 8 PROBLEMA 2 Tengo cierta cantidad de caramelos que voy a repartirlos entre mis hermanos. Si les doy 10 a cada uno me sobran 7, pero si les doy 12 a cada uno al último sólo podría darle 3 veces caramelos. ¿Cuántos hermanos somos? A) 7 B) 8 C) 9 D) 12 E) 15 Resolución: Tengo: “n” hermanos g Resolviendo: n = 8 Þ En total somos: 8 + 1 = 9 PROBLEMA 3 Lo que le falta a Javier para tener S/. 50 es tanto como lo que le sobra para que tenga S/. 20. ¿Cuánto le falta para que tenga S/. 40? A) S/. 35 B) S/. 5 C) S/. 25 D) S/. 2 E) S/. 45 Resolución: g Si Javier tiene S/. x, entonces le falta: 50 – x y le sobra: x – 20 g Le falta tanto como le sobra implica: 50 – x = x – 20 g Resolviendo: 70 = 2xÞ x = 35 Þ Le falta para S/. 40 40 – 35 = 5 soles PROBLEMA 4 Un comerciante compra carteras al precio de 75 soles cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra, recibiendo en total 391 carteras. ¿Cuál fue la inversión del comerciante? A) 23775 B) 22225 C) 24225 D) 23375 E) 285 Resolución: Compran Le regalan 19n + 4n = 391 Þ n = 17 Compro: 17(19) = 323 carteras c/u a S/. 75 Inversión: 323 ´ 75 = 24 225 PROBLEMA 5 Se tiene 3 números enteros consecutivos, el duplo del menor más el triple del mediano, más el cuádruple del mayor, equivale a 74. Calcular el número menor. A) 6 B) 7 C) 5 D) 12 E) 13 Resolución: Sean: n ; n + 1 y n + 2 los números consecutivos del problema. Del enunciado planteamos: 2n + 3(n + 1) + 4(n + 2) = 74 ® Resolviendo: n = 7 PROBLEMA 6 Calcular dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo. Dar como respuesta el consecutivo del mayor de dichos números. A) 12 B) 10 C) 18 D) 20 E) 24 Resolución: * Sean n y (n + 1) los números luego: * Resolviendo: n = 8 Þ n + 1 = 9 ® n + 2 = 10 PROBLEMA 7 En un examen Carlos obtuvo 5 puntos menos que Esteban, quien tuvo 2 puntos menos que Juan, cuyo puntaje es igual ala semisuma de lo obtenido por Esteban y Alberto. Si este último obtuvo 12 puntos, ¿cuántos puntos obtuvo Carlos? A) 1 B) 2 C) 3 D) 6 E) 4 Resolución: Juan : x + 7 Esteban : x + 5 Carlos : x Alberto : 12 g Por condición: x + 7 = x + 5 + 12 2 g Resolviendo : x = 3 luego ® J: 10 C: 3 E: 8 A: 12 Þ Carlos obtuvo 3 puntos PROBLEMA 8 Laura tiene la cuarta parte de lo que tiene Liz, y Luz tiene el triple de lo que tiene Laura si entre los tres tienen 24 soles, calcular el exceso de lo que tiene Liz sobre lo que tiene Laura. A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18 Resolución: Si Liz tiene: 4x entonces: Laura: (4x) = x y Luz: 3(x) 4 Entre las tres: 4x + x + 3x =24 ® x = 3 El exceso de Liz sobre Laura es: Þ 4x – x = 3x = 3(3) = 9 soles PROBLEMA 9 Si tuviera 2 veces más de lo que tengo tendría 1 vez, más de lo qué perdí. ¿Cuánto tenía, si perdí S/. 30? A) S/.20 B) 50 C) 40 D) 15 E) 18 Resolución: Tengo: S/. n perdí: S/. 30 ® tenía: n + 30 tuviera: 3n = 2´ 30 ® n = 20 Þ Tenía: 20 + 30 = 50 PROBLEMA 10 Una persona tiene una cierta cantidad de dinero entre monedas de S/.5 y monedas de S/.2. Si el número de monedas de cada valor se intercambiase, la cantidad inicial se incrementaría en S/.12. Calcular la cantidad de dinero que posee la persona si tiene en total 12 monedas. A) S/.36 B) 32 C) 72 D) 18 E) 54 Resolución: Se tiene: x monedas de S/. 2 (12 – x) monedas de S/.5 Þ Total = 2x + 5(12 – x) = 60 – 3x (12 – x) monedas de S/. 2 x monedas de S/. 5 Þ Total = 2(12 – x) + 5x = 24 + 3x Inicio Final 60 – 3x + 12 = 24 + 3xÞ x = 8 Þ Total = 60 – 3(8) = S/. 36 PROBLEMA 11 La diferencia de 2 números más 60 unidades es igual al cuádruple del menor menos 50 unidades. Calcular los números si la suma de ambos es 70. A) 20 y 50 B) 35 y 35 C) 40 y 30 D) 50 y 20 E) 60 y 10 Resolución: g Sean: a : Número mayor b : Número menor g Por condición del problema: a – b + 60 = 4b – 50 a = 5b – 110 a + b = 70 a + b = 70 Þ Resolviendo: a = 40 b = 30 PROBLEMA 12 Mary tiene el triple de lo que tiene Luz, si ambas ganaran 15 soles, entonces solo tendrá el doble. ¿Cuánto tiene Luz? A) S/.1 B) S/.3 C) S/.5 D) S/.15 E) S/.30 Resolución: Sea lo que tiene Luz: S/. x, entonces Mary tiene: S/. 3(x) * Si ambas ganan S/. 15, tendrán: Luz: x + 15 y Mary: 3x + 15 * Lo que tendrá Mary será el doble de Luz: (3x + 15) = 2(x + 15) g Resolviendo: 3x + 15 = 2x + 30 Þ x =15 Luz tiene S/. x = 15 soles PROBLEMA 13 Un empresario pensaba de la siguiente manera: “si le pago S/. 15 a cada uno de mis empleados me faltaría S/. 400, pero si les pago S/. 8, me sobrarían S/. 160. ¿Cuántos empleados hay en la empresa? A) 60 B) 75 C) 80 D) 50 E) 90 Resolución: Sea “n” el número de empleados: 15n – 400 = tengo en soles = 8n + 160 de donde: 15n – 400 = 8n + 160 g Resolviendo: n = 80 PROBLEMA 14 Tenemos entre monedas de S/. 2 y S/. 8; S/. 34,00 y hay 2 monedas más de S/. 2 que de S/.8 ¿Cuántas monedas en total tenemos? A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20 Resolución: Total de Moneda S/. 2 Moneda S/. 8 ; monedas x + 2 x 2x +2 Luego: 2(x+2) + 8x = 34 ® x = 3 Þ Total de monedas : 2(3) + 2 = 8 PROBLEMA 15 Un número es tantas veces 8 como el doble de las veces que 144 contiene a dicho número. Calcular el doble del número. A) 96 B) 48 C) 24 D) 12 E) 192 Resolución: g Sea “x” el número, entonces: Þ x = 48 g El doble del número es: 2(48) = 96 PROBLEMA 16 Juan tiene 5 veces más que María. Si Juan pierde 50 soles y María gana 30 soles, entonces María tendrá tres veces más de lo que le queda a Juan. ¿Cuántos soles tiene uno más que el otro? A) S/.50 B) 30 C) 20 D) 45 E) 65 Resolución: g Supongamos que María tiene S/. x. Entonces Juan S/. 6x (5 veces más). g Si Juan pierde S/. 50 tendría: 6x– 50 y María gana 30, tendrá x + 30 g Lo que tendrá María será veces más de Juan: x+30 = (3+1)(6x – 50) g Resolviendo: x + 30 = 24 ´ 200® x = 10 g Lo que tiene una más que la otra es: 6x – x = 5(10) = 50 soles PROBLEMA 17 Se pagó S/. 87 por un traje, un libro y un sombrero. El sombrero costó S/. 5 más que el libro, y S/. 20 menos que el traje. Calcular el precio del libro. A) S/.13 B) 21 C) 24 D) 19 E) 8 Resolución: T + L + S = 87 (x + 25) + x + (x + 5) = 87 Þ x = 19 PROBLEMA 18 Con 50 monedas de S/.5 y S/.10 colocadas en contacto, una a continuación de otra y en línea recta, se ha formado una longitud total de 1 m. Los radios de las monedas son 7,5 mm y 20 mm, respectivamente. ¿Cuántas monedas de S/. 10 hay en el grupo? A) 40 B) 10 C) 30 D) 20 E) 35 Resolución: Según dato, tenemos: (50 – x) monedas x monedas g Longitud total: 1m <> 1000 mm 15(50 – x) + 40(x) = 1000 g Resolviendo: x = 10 Þ # monedas de S/. 10 = 10 PROBLEMA 19 Tú tienes dos veces lo que yo tengo, y él tiene dos veces más lo que tú tienes. Si la suma de nuestras cantidades de dinero excede en S/. 45 al doble de lo que tú tienes, ¿cuánto dinero tienes? A) 12 B) 20 C) 9 D) 27 E) 18 Resolución: * Supongamos que yo tengo “x” y según los datos veamos: La suma de los tres excede el doble de lo que tú tienes en 45. (x + 2x + 6x) –2(2x) = 45® x = 9 Þ Tú tienes: 2x = 2(9) = 18 soles PROBLEMA 20 De un grupo de niños y niñas se retiran 15 niñas, y quedan así dos niños por cada niña. Después se retiran 45 niños y quedan entonces cinco niñas por cada niño. El número de niñas, al comienzo, era de: A) 45 B) 43 C) 40 D) 39 E) 50 Resolución: Del enunciado: Inicio: Inicio x = 5 (2x – 45) x = 10x – 225 9x = 225 ® x = 25 Þ # niñas M = x + 15 = 25 + 15 = 40 PROBLEMA 21 En una joyería 4 cadenas de oro equivalen a 10 de plata, 9 de plata equivalen a 3 de diamante; del mismo modo 6 de diamante equivale a 24 de acero por 36000 nuevos soles me dan 4 cadenas de acero. ¿Cuántas cadenas de oro darán por 60000 soles? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 8 Resolución: Ordenamos los datos de tal forma que la especie de la primera columna también se encuentre en la segunda columna: Columna 1 Columna 2 4 oro <> 10 plata 9 plata <> 3 diamante 6 diamante <> 24 acero 4 acero <> 36000 soles 60000 soles <> x oro 4´ 9´ 6´ 4´ 60000 <> 10´ 3´ 24´ 36000´ x Þ x = 2 de oro PROBLEMA 26 Se tiene 4 docenas de rosas repartidas en 3 montones diferentes. Del primer montón se pasó al segundo tantas rosas como hay en éste, luego, del segundo se pasó al tercero tantas flores como había en ese tercero; y por último se pasó del tercero al primero tantas rosas como aún quedaba en ese primer montón. Si ahora los 3 montones tienen cantidades iguales, ¿cuántas rosas había al principio? A) 14, 22 y 8 B) 22,14 y 12 C) 24, 14 y 10 Resolución: De los datos: Þ 1er: 22 , 2do: 14 y 3ro: 12 1 Se desea repartir S/. 41 con monedas de S/.2 y S/. 5; ¿de cuántas maneras se puede efectuar el reparto? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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