PLANTEO DE ECUACIONES DIOFÁNTICAS PROBLEMAS RESUELTOS PREUNIVERSITARIOS

PROBLEMA 1 :

Los números enteros positivos s, t cumplen con la siguiente relación: 

s(s – t) = 29

Calcule el valor de (s + t) 

A) 30 

B) 43 

C) 57 

D) 32 

E) 20 

RESOLUCIÓN :

La relación dada: 

s(s – t) = 29; s ∧ t∈ℤ⁺

1×29 → s = 1 ∧ t = – 28 (no cumple) 

29×1 → s = 29 ∧ t = 28 (sí cumple) 

⇒ s + t =29+28=57

Rpta. : "C"

PROBLEMA 2 :

Se dispone de S/100 para comprar 40 artículos de S/1; S/4 y S/12, comprándose por lo menos uno de cada precio. Calcule la cantidad total de artículos comprados de S/4 y S/12. 

A) 6 

B) 9 

C) 12 

D) 31 

E) 26 

PROBLEMA 3 :

Se tiene un trapecio de altura 4 u, cuyas longitudes de sus bases son cantidades enteras. Además, si al área del trapecio le sumamos el producto de las longitudes de sus bases, se obtiene 73, calcule la base media de dicho trapecio. 

A) 11 

B) 9 

C) 4 

D) 12 

E) 7 

PROBLEMA 4 :

Un tren sale de la estación central con 137 pasajeros, entre varones, mujeres y niños; se sabe que partieron no menos de 20 mujeres. En el trayecto, el tren se detiene en varias estaciones; cada vez que para bajan 2 varones y una mujer, y suben 5 niños. Al llegar al final del recorrido hay en total tantas mujeres como la mitad del número de niños, y el número de niños es una vez y media el número de varones. ¿Cuántos varones había en el tren cuando salió de la estación central? 

A) 56 

B) 45 

C) 52

D) 48 

E) 50