Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

PLANTEO DE ECUACIONES DIOFÁNTICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF

ECUACIONES DIOFÁTICAS
Es una ecuación donde tanto los términos constantes (coeficientes), como las variables son números enteros; puede ser de una sola ecuación de dos, tres o más incógnitas, de primer, segundo o mayor grado. 
Examinaremos particularmente la ecuación diofántica de dos variables: ax+by=c; en la cual la incógnita a hallar son x e y. que son enteros y que tienen infinidad de valores, pero para nuestra aplicación solo consideraremos los positivos.   
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  • Ejemplo 1 : Una propiedad por considerar en el cálculo de las soluciones es que estas se relacionan con los coeficientes. Ejemplo 2 : !importante ¡ Lo Que se debe buscar en una ecuación diofántica no es la determinación de todas las soluciones, sino solo una de ellas, pues a partir de esta se obtienen las demás. DETeRMINAciÓN DE UNA SOLUciÓN EN UNA ECUAciÓN DioFÁNTiCA Para determinar una solución en una ecuación diofántica, tenemos tres criterios por usar según la situación. Criterio de las cifras terminales Se usa cuando uno de los coeficientes termina en 5. Se recomienda multiplicar por 2 la ecuación original y analizar la última cifra de cada término. ejemplo : Se compra libros de S/.15 y S/.13, gastando exactamente S/.367. ¿Cuál es el máximo número de libros que se pudo comprar? Resolución : Con los alumnos de un aula se formó un cuadrado compacto y sobraron 9 alumnos. Para que se forme un cuadrado compacto sin que sobre ningún alumno tendrían que haber 18 alumnos más como mínimo. ¿Cuántos alumnos hay en el aula? A)152 B)168 C)169 D)172 E)178 Roymer compró telas de 2 tipos por el valor de 360 soles cada tipo; del primer tipo adquirió 6 m más que del segundo. Si por cada metro de la tela del primer tipo hubiera pagado el precio del segundo, su gasto total sería de S/. 180 más, pero si por cada metro de la tela del segundo tipo hubiera pagado el precio del primer tipo, el gasto total sería S/. 120 menos. ¿Cuántos metros compró de cada tipo? A) 8 m y 14 m B) 10m y 16m C) 11 m y 17 m D) 14 m y 20 m E) 12 m y 18 m Aníbal y Angie compraron una cierta cantidad de artículos. Cada artículo de Aníbal le costó tantos soles como el número de artículos que compró Angie aumentado en 3, y cada artículo de Angie le costó tantos soles como el número de artículos de Aníbal aumentado en 5. Si se sabe que Aníbal gastó S/. 13 más que Angie y que la cantidad de artículos que compró Aníbal es el menor número primo posible, determine cuántos artículos compraron entre los dos. A) 15 B) 23 C) 16 D) 31 E) 7 Se arrojan tres dados y al número que salió en el primero se le multiplica por dos y se le suma cinco. Este resultado, se le multiplica por cinco, luego se le suma lo que salió en el segundo dado y a todo se le multiplica por 10. Finalmente, se le suma lo que salió en el tercer dado y se obtiene 763. ¿Cuánto salió en cada dado? A) 2; 1 y 3 B) 4; 2 y 5 C) 6;1 y 3 D) 5; 1 y 3 E) 4; 6 y 1. La suma de las 2 cifras que componen un número es igual a 5. Si se invierte el orden de las cifras de dicho número y se le suma 9, entonces se obtiene el número original. ¿Cuál es el número original aumentado en 11? A) 25 B) 34 C) 43 D) 52 E) 11 Mis padres siempre anhelaron tener una docena de hijos, aunque no pudieron llegar a dicha cantidad. La mitad de mis hermanos son físicos y la tercera parte de mis hermanas son matemáticas. Si mis hermanos físicos y mis hermanas matemáticas suman 4, ¿cuántos hijos somos? A) 7 B) 8 C) 6 D) 3 E) 11 He pagado una deuda de S/. 190, con billetes de S/. 10 y S/. 20. ¿Cuántos billetes como máximo podré colocar? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 Se quiere comprar cuadernos de dos precios distintos de S/. 7 y S/. 6, cada uno. Si se gastó en total S/. 167, ¿de cuántas formas distintas se pudo realizar la compra? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 En una granja se ha vendido pollos a S/. 11 cada uno y patos a S/. 13 cada uno. Si se recaudó en total S/. 181, ¿cuántas aves se vendieron? A) 10 B) 15 C) 18 D) 21 E) 14 Luis compra mochilas y polos a S/. 21 y S/. 15 cada uno, respectivamente. Si gasta un total de S/. 396 comprando un número total de artículos, cuya suma de cifras es máxima, ¿cuántas mochilas compró? A) 24 B) 28 C) 26 D) 22 E) 30 Se quiere comprar juguetes de dos precios diferentes: de S/. 5 y de S/. 6 cada uno. ¿De cuántas formas diferentes se puede comprar los juguetes, si se debe gastar exactamente S/. 107? A) 1 B) 2 C) 4 D) 6 E) 9 Cecilia le da a su hija Juana como propina S/. 5 cada viernes, S/. 10 cada sábado y S/. 15 cada domingo. ¿Cuál es la máxima cantidad que Juana recibirá durante un mes de 30 días? A) S/. 150 B) S/. 160 C) S/. 135 D) S/. 145 E) S/. 120 Se dispone de S/. 100 para comprar 40 juguetes de S/. 1; S/. 4 y S/. 12, respectivamente. Si se compró por lo menos uno de cada precio, ¿cuántos juguetes de 4 soles se compró? A) 3 B) 9 C) 10 D) 28 E) 15 Para la implementación de una biblioteca se han adquirido libros por un valor de S/. 717; algunos libros costaron S/. 21 cada uno, otros S/. 91 y otros S/. 39. Si se adquirió la mayor cantidad de libros, ¿cuál fue dicha cantidad? A) 15 B) 21 C) 24 D) 18 E) 19 Pedro le dice a Juan: ‘‘Adivina cuáles son los tres números de las fichas que tengo escondidas, si multiplicadas dan 36 y sumadas dan 13’’. Juan le dice a Pedro: ‘‘¿Puedes darme alguna otra ayuda?’’ Pedro responde: ‘‘Si al número de habitantes de tu pueblo lo dividimos por uno de esos números, da resto 6’’. Con esta información Juan logra calcular los tres números. ¿Cuáles son? A) 9; 3 y 1 B) 9; 2 y 2 C) 6; 6 y 1 D) 6; 3 y 2 E) 6; 2 y 5

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