Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

PROBLEMAS DE MÓVILES RESUELTOS DE TIEMPO DE ENCUENTRO Y ALCANCE - CRUCE

La separación inicial entre 2 automóviles es de 400m. y viajan con velocidades opuestas de 3 y 7 m/s. ¿En cuánto tiempo estarán separados 100m. por primera vez?
A) 60,2 s B) 22,5 s C) 45 s
D) 71,4 s E) 30 s
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  • 2. A partir del instante que se muestra. ¿Cuántos segundos debe transcurrir para que el cuerpo rezagado esté 100 metros delante del que va primero? (Los cuerpos experimentan MRU sobre vías paralelas). A) 20s B) 25s C) 30s D) 70s E) 90s 3. Dos móviles están separados por 1200m; avanzan en sentidos contrarios con velo-cidades constantes de 6m/s y 8m/s. ¿En qué tiempo mínimo estarán separados por 500m? A) 40 s B) 50 s C) 60 s D) 70 s E) 90 s 4. Una lancha y una canoa se encuentran en las orillas opuestas de un lago de 1200m de ancho. Ambos parten en dirección a la orilla de enfrente con velocidades constantes de VL  54 km/h y VC  36 km/h. ¿Cuál es el intervalo de tiempo que separa sus llegadas? A) 10 s B) 20 s C) 30 s D) 40 s E) 50 s 06 Un tren pasa frente a un observador con una velocidad de 30 m/s e 9 s. ¿Cuál es la longitud del tren? A) 30 m B) 90 m C) 135 m D) 180 m E) 270 m 07 Un tren de longitud “L” recorre un túnel de largo “V” en 40 s a razón de 10 m/s. ¿Qué tiempo tardará en pasarlo a 8 m/s? A) 20 s B) 30 s C) 40 s D) 50 s E) 80 s 08 Un tren demora en pasar frente a un hombre 8 s. y luego recorre íntegramente un túnel de 160 m de largo en 48 s con velocidad constante. ¿Cuánto mide el largo del tren? A) 30 m B) 32 m C) 105 m D) 25 m E) 20 m 09 Un ciclista se desplaza con una velocidad constante de 12 m/s y durante el cruce de un túnel rectilíneo permanece 7 s completamente dentro de él. ¿Cuál es la longitud el túnel, si se sabe que la bicicleta presenta 2 m de largo? A) 82 m B) 80 m C) 84 m D) 86 m E) 88 m 10 Un ciclista emite un sonido cuando se encuentra entre dos cerros. Si escucha el primer eco a los 2 s y el segundo 1 s después del primero, determine la distancia ente los cerros. (Vsonido  340 m/s) A) 510 m B) 340 m C) 850 m D) 680 m E) 1 020 m 11 Un hombre está parado frente a una montaña de 1 700 metros y toca una bocina; ¿luego de qué tiempo escuchará el eco? (Vsonido  340 m/s) A) 5 s B) 6 s C) 7 s D) 9 s E) 10 s 12 Una persona emite un grito desde cierto lugar y otra persona lo escucha a los 2 s de emitido el grito. Determine la distancia que separa a las dos personas. (Vsonido  340 m/s) A) 340 m B) 170 m C) 510 m D) 680 m E) 85 m Los problemas referentes a móviles consideran a carros, trenes, aviones o personas; asimismo, hacen mención a metros por segundo, kilómetros por hora o a cualquier otra terminología relacionada con el movimiento. Estos problemas se resuelven básicamente con la fórmula: Distancia = Rapidez × Tiempo Que corresponde a un movimiento uniforme. Además: v t e = espacio o distancia recorrida v = rapidez empleada t = tiempo empleado Definiciones Importantes: a) Rapidez (v). Característica física de un móvil que nos informa qué tan rápido este móvil pasa de una posición a otra. Se expresa en unidades de longitud por tiempo (e/t); ejemplos: m/s, m/min; km/h. b) Velocidad ( v ). Es una magnitud vectorial que nos indica la rapidez con la que se mueve un objeto (móvil) y la dirección en que lo hace. Móviles ¿Quién llegará primero a la PRE? 30K/h 10m/s PRE UNIDAD 6 Para la solución de estos problemas debemos tener cuidado que las unidades sean consistentes; por ejemplo, si la rapidez está expresada en m/s, el tiempo debe estar en segundos y la distancia en metros. Ejemplo 1: Cinco horas demora un auto en viajar de Lima a Huancayo a razón de 80 km/h. Si cada 10 km en la carretera que une ambas ciudades se desea colocar un banderín, ¿cuántos banderines se requieren, considerando que debe haber uno al principio y otro al final? Resolución Debemos primero calcular la distancia entre Lima y Huancayo, para lo cual contamos con la rapidez con que viaja el auto y el tiempo que emplea; por lo tanto: d v x t 80km x5h h = = d = 400 km Cálculo del número de banderines a colocar; para lo cual tenemos: dT = 400 km du = 10 km 1 41 10 Nº banderines = 400 + = Rapidez Promedio Se refiere a la distancia total recorida dividida entre el tiempo total empleado. Tiempo Total v Distancia Total p = Ejemplo 2: Un auto viaja de una ciudad "A" a otra "B", distantes en 500 km, a razón de 100 km/h; y regresa hacia "A" con una rapidez de 50 km/h. Hallar la rapidez promedio durante el viaje de ida y vuelta. A B 100 km/h 50 km/h 500 km Resolución Tiempo de viaje de ida: i t 500km 5h 100km/ h = = Tiempo de viaje de regreso: r t 500km 10h 50km/ h = =  Tiempo total = 5 + 10 = 15h Distancia total recorrida = 500 + 500 = 1000km km/ h 3 66 2 3 200 15h \v prom = 1000km = = Tiempo de encuentro Si dos móviles parten simultáneamente de diferentes puntos y viajan en la misma dirección pero en sentidos opuestos, una al encuentro del otro, se encontrarán en un tiempo te, definido por: V1 V2 d v2 v1 te d + = Donde: te: tiempo de encuentro. d: distancia que los separa al inicio. v2; v1: rapidez con la que viajan los móviles. Ejemplo 3: La distancia entre dos ciudades es de 400 km. Un auto parte de la ciudad "A" hacia "B" a razón de 50 km/h, y en el mismo instante parte de "B" hacia "A" otro auto a razón de 30 km/h. ¿Después de cuánto tiempo se encontrarán y a qué distancia del punto "B"? Resolución A dA dB B te VA= 50 km/h VB= 30 km/h 400 km Cálculo del tiempo de encuentro: te 400km 400km 5h (50 30)km / h 80km / h = = = + Cálculo de la distancia de B hasta el punto de encuentro: 150km dB VB x te 30km/ hx 5h = = = Tiempo de Alcance Si dos móviles parten simultáneamente y viajan en la misma dirección, y en el mismo sentido y el segundo viaja con mayor rapidez, entonces lo alcanzará al primero en un tiempo; ta, definido por: VA VB e v2 v1 d ta − = Donde: ta: tiempo de alcance d: distancia que los separa al inicio v2; v1: rapidez con la que viajan los móviles Ejemplo 4: La distancia entre dos ciudades es de 200 km. Un auto parte de la ciudad "A" hacia otra "C", situadas a 350 km al Este de "B", a razón de 50 km/h; en el mismo instante parte de "B" otro auto hacia "C"; a razón de 30 km/h. ¿Después de cuánto tiempo alcanzará el móvil que partió de "A" al que partió de "B" y a qué distancia de "C"?. Resolución A dB C ta V = 50 km/h A V = 30 km/h B 200 km B ta Cálculo de tiempo de alcance: ta 200km 200 10h (50 30)km / h 20 = = = − Distancia recorrida por B: x10h 300km Þ Se da el alcance a 50 km de C h d 30km B = = Ejemplo 5: Un tren de 120 m de longitud se demora en pasar por un puente de 240 m de largo, 6 minutos. ¿Cuál es la rapidez del tren? Resolución → v v 120m 240m La distancia total que recorre el tren para cruzar es: 240 m + 120 m = 360 m En un tiempo de 6 min (360 seg) 1m/ seg 360seg v = 360m = Ejemplo 6: Luis viajó de Lima a Huancayo empleando 8 horas. Si al regreso aumenta su rapidez en 15 km/h llegando en 6 horas, ¿cuál es la distancia total recorrida? Resolución A la ida recorre una distancia «D» con una rapidez de "v" km/h llegando en 8h. ⇒ D = 8v ... (I) A la vuelta recorre la misma distancia «D» con una rapidez de (v + 15) km/h llegando en 6h. ⇒ D = 6(v+15) ... (II) Como (I) y (II) son iguales, tenemos: 8v = 6(v + 15) 8v = 6v + 90 2v = 90 ⇒ v = 45 km/h \ Distancia total recorrida = 2D En (I) =2 (8,45) = 720 km Ejemplo 7: La distancia entre T y L es de 550 km. Abner sale de T a L y Josué de L a T, ambos simultáneamente a las 10 p.m. El ómnibus en que viaja Abner recorre a un promedio de 90 km por hora y el de Josué a 85 km por hora ¿A qué hora y a qué distancia de T se cruzarán? Resolución V= 90 km/h T L V= 85 km/h 550 km Para saber a que hora se cruzan, aplicaremos tiempo de encuentro: te 550km 3.14h 3h09min (90 85)km / h = = = + ⇒ Se cruzarán a: 10 pm + 3h 9 minutos 1:09 am DT = 90x 3.14 = 282km 857m Ejemplo 8: Un ladronzuelo corre a razón de 8m/s. Un policía que se encuentra a 150 m de distancia empieza a persegurilo y logra alcanzarlo luego de 4 min. ¿Con qué rapidez corrió el policía? Resolución Aplicando tiempo de alcance: a t d vp ve = − ta = 4 min (4x60)seg 150m (Vp 8)m / s ⇒ = − 240 150 Vp 8 = − ; simplificando: 8 5 Vp 8 = − 8Vp − 64 = 5 Ejemplo 9: «Vladi» sale de su casa con una rapidez de «a» km/h; y dos horas más tarde, «Fuji» sale a buscarlo siguiendo la misma ruta, con una rapidez de «a+b» km/h. ¿En cuántas horas lo alcanzará? Resolución d a km/h «Vladi» en 2 horas le ha tomado una ventaja de: d = v.t d= 2a Vladi Fuji 2a Que «fuji» debe descontarlo en: b Ejemplo 10: Dos motociclistas parten de un punto "A", en el mismo sentido, a razón de 30 y 50 km/h. ¿Qué tiempo deberá transcurrir para que estén separados 100 km? Resolución Con los datos hacemos el siguiente diagrama: A B C V1= 30 Km/h V2= 50 Km/h 100 km tS tS 5h (50 30)km/ h 100km V V 1. Dos móviles están separados por 300 m y avanzan en direcciones opuestas con velocidades de 10 y 15 m/s, separándose cada vez más. ¿En cuánto tiempo estarán separados 9300 m? a) 36 seg b) 6 min c) 1 h d) 12 min e) 45 seg 2. Dos móviles "A" y "B" parten simultáneamente de un mismo punto de partida y se dirigen en un mismo sentido a velocidades de 30 y 20 m/s, debiendo llegar a un árbol que se encuentra a 300 m delante de ellos y luego retornar al punto de partida. ¿Después de que tiempo se logran encontrar? a) 16 seg b) 14 seg c) 8 seg d) 10 seg e) 12 seg 3. Calcular el tiempo que emplea en pasar completamente por un túnel de 250 m, un tren de 50 m de longitud a una velocidad constante de 36 km/h. a) 30 seg b) 40 seg c) 10 seg d) 60 seg e) 70 seg 4. Un tren demora 13 seg para pasar por delante de un semáforo y 25 seg en cruzar un puente de 600 m. Calcular la longitud del tren. a) 650 m b) 600 m c) 550 m d) 500 m e) 450 m 5. Sabemos que la distancia entre Chiclayo y Lima es de 660 km. Un ómnibus sale de Chiclayo a Lima y otro viceversa al mismo tiempo. El primer omnibus recorre a una velocidad de 85 km/h y el segundo a 80 km/h. ¿A qué distancia de Chiclayo se encontrarán? a) 320 km b) 330 km c) 340 km d) 350 km e) 360 km 6. Dos trenes cuyas longitudes son de 200 y 250 m viajan en vías paralelas y en el mismo sentido cuyas velocidades son de 45 y 81 km/h. ¿En qué tiempo el segundo tren logra pasarlo al primero? a) 45 seg b) 40 seg c) 35 seg d) 30 seg e) 25 seg 7. Del problema anterior asumir que viajen en sentido contrario. ¿Cuánto demorarán en cruzarse? a) 14,9 seg b) 12,8 seg c)11 seg d) 9,6 seg e) 8,8 seg 8. Un tren salió de una estación a las 3 p.m. y viajó a 100 km/h; otro tren salió de la misma estación a las 4 p.m. y viajó en la misma dirección a 125 km/h. ¿A qué hora lo alcanzó? a) 6 h b) 6:30 b) 7:00 d) 7:30 e) 8:00 9. «Medoly calculó que si viaja a 10 km/h, llegaría una hora después del medio día para encontrarse con su "media naranja", pero si fuera a 15 km/h, llegaría una hora antes de mediodia. ¿A qué velocidad debe viajar para llegar a las 12 m? a) 13 km/h b) 12 c) 12,5 d) 13,5 e) 11 10. En la esquina de la Av. Tacna y Colmena, María Luisa y Florentino dan por terminado su idilio amoroso y parten en forma perpendicular cada uno a velocidades de 3 y 4 m/s, respectivamente. ¿Después de que tiempo se encuentran separados 300m? a) 1 min b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 11. Todos los días sale de Trujillo a Lima un ómnibus con velocidad de 100km/h; éste se cruza diariamente a las 12 m con un ómnibus que sale de Lima con velocidad de 50km/h. Cierto día el ómnibus que sale de Trujillo encuentra malogrado al otro a las 14 horas. ¿A qué hora se malogró el ómnibus que sale de Lima? a) 6 a.m. b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 Problemas Propuestos 12. En una pista circular de 300 m dos ciclistas parten juntos en sentido contrario y se cruzan al cabo de 20 segundos. Después de 5 segundos llega el más veloz al punto de partida. ¿Cuál es la velocidad del otro ciclista? a) 9 m/s b) 6 c) 3 d) 10 e) 11 13. Dos atletas corren en una pista circular de 90 m de circunferencia y en el mismo sentido. El primero tiene 20 m de ventaja y corre 5 m/s y el segundo a 3 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. a) 260m b) 270 c) 280 d) 290 e) 300 14. Dos corredores, A y B, parten al mismo tiempo en sentidos contrarios en un circuito cerrado; a los 10 minutos se encuentran, luego de 15 minutos "A" llega al punto de partida. ¿Cuál es la velocidad de "A" si sabemos que la de "B" es 300 m/min? a) 160 m/min b) 170 c) 180 d) 190 e) 200 15. Un corredor da una vuelta completa a una pista circular cada 40 s; otro corredor recorre la pista en sentido contrario y se cruza con el anterior cada 15 s. ¿Qué tiempo emplea el segundo corredor en dar una vuelta completa a la pista? a) 28 seg b) 26 c) 20 d) 24 e) 30 Tarea Domiciliaria 1. Dos móviles parten de un mismo punto y se mueven con velocidades de 20 y 30 m/s; delante de ellos, a 300 m, hay un árbol. ¿Después de que tiempo los móviles equidistan del árbol? a) 12 seg b) 18 c) 20 d) 14 e) 16 2. Un móvil ha estado desplazándose durante 14 horas. Si hubiera desplazado una hora menos, con una velocidad mayor en 5 km/h, habría recorrido 1 km menos. ¿Cuál es su velocidad? a) 60 km/h b) 66 c) 80 e) 50 e) 90 3. Dos atletas parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilíneas, perpendiculares entre sí, con velocidades, de 6 y 8 m/s. ¿Después de qué tiempo ambos móviles están separados 200 m? a) 1s b) 10 c) 16 d) 18 e) 20 4. Un tren, para atravesar un túnel de 900 m de largo tarda 76 s y en pasar delante de un observador tarda 16 s. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 230m b) 240 c) 250 d) 260 e) 280 5. Dos trenes, uno de ellos de doble de longitud que el otro, tarda en pasarse cuando van en el mismo sentido 36 s y cuando van en sentido contrario 4 s. ¿Cuál es la relación de sus velocidades? a) 5/4 b) 3/4 c) 5/3 d) 4/3 e) 1/2 6. Dos trenes cuyas longitudes son 147 y 103 m, marchan sobre vías paralelas en el mismo sentido. Si la velocidad del primero es de 48 km/h y el segundo demoró 50 segundos en pasarlo, calcular la velocidad del otro en km/h. a) 56 b) 60 c) 72 d) 80 e) 66 7. Un tren de 200 m de longitud, pasa por un puente de 600 m de largo, a una velocidad de 40 m/s. ¿Cuál es el tiempo que emplea el tren en cruzarlo? a) 30 s b) 15 s c) 20 s d) 17,5 s e) N.A. 8. Un tren de «x» m de longitud, se demora 8 s en pasar frente a un observador y el triple del tiempo en pasar por un puente de 800 m de largo. ¿Cuál es la longitud del tren? a) 0,8 km b) 4000 m c) 400 km d) 0,4 km e) 300 m 9. Para ir de "A" a "B", Vanessa camina a razón de 70km/h y para regresar de "B" a "A", utiliza una velocidad de 30 km/h. Hallar el espacio total recorrido por Vanesa, sabiendo que en total su viaje le ha tomado 20 horas. a) 800 km b) 840 km c) 680 km d) 420 km e) 760 km 10. Denisse recorre el tramo MN en 20 horas; si quisiera hacerlo en 25 horas, tendría que disminuir su velocidad en 8 km/h, entonces el tramo MN mide: a) 32 km b) 600 km c) 1000 km d) 33 km e) 800 km 11. A las 7 a.m. sale un auto hacia el sur, corriendo a una velocidad de 63 km/h. A las 11 a.m. sale en pos el primero un segundo auto que va a una velocidad de 91 km/h. ¿A qué hora lo alcanzará? a) 8 p.m. b) 6p.m. c) 7 p.m d) 4 p.m. e) 9 p.m. 12. Liliana y Martín están separados por 540 m. Lili parte primero al encuentro de Martín con una velocidad de 17 m/s. Calcular el tiempo que demorarán en encontrarse. Si cuando Lili ya había recorrido 40 m, recién parte Martín con una velocidad de 8 m/s. El tiempo pedido desde que sale Martín es: a) 25 s b) 20 s c) 35 s d) 40 s e) 50 s 13. Un automóvil y un peatón están separados por una distancia de a2 – b2 km. Si parten al mismo tiempo uno al encuentro del otro, el automovilista a una velocidad de «a» km/h, ¿cuál será la velocidad del peatón en km/h si tardaron en encontrarse (a–b) horas? a) a–b b) 2a–b c) –(a–b) d) 2b–a e) b 14. Un hombre camina de "A" hacia "B"; el primer día avanza 110 km, el segundo día 80 km y el tercer día retrocede 120 km. ¿Cuántos kilómetros caminó en tres días? a) 470 b) 90 c) 310 d) 19 e) 230 15. Juan ha recorrido los 3/5 del camino que une «A» con «B». Si aún le faltan por recorrer "n" km y lleva caminando 7 horas, ¿cuál es la velocidad de Juan en km/h? a) 56n/7 b) 6m/14 c) 6n/21 d) 5n/21 e) 3n/14 CLAVES DE RESPUESTA 1 2 3 4 5 A B E B A 6 7 8 9 10 E C D B E 11 12 13 14 15 A B E E E

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