FRACCIONES PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA PDF

En los problemas reconoceremos la “parte”, porque va antecedido por la palabra “es” o sus sinónimos y el “todo” de la palabra “de”, “del, ... etc.

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  • PROBLEMA 1 : ¿Qué fracción de 18 es 12? Resolución: Las palabras “de”, “del”, “de los” .... etc. En la parte operativa significan multiplicación. PROBLEMA 2 : ¿Calcular los de los de 6?Resolución: de los de 6 (Se simplifica si es posible antes de multiplicar) con respecto a un total (unidad). Se aumentará (ganará) o se disminuirá (perdiera) según los siguientes cuadros, nos quedará o resultará. PROBLEMA 03 De los S/.20 que tengo, pierdo en un juego los de lo que tengo ¿cuánto me quedó? Resolución: Si pierdo los de 20, entonces me quedará los de 20: ALGUNOS CONCEPTOS TEÓRICOS 01) FRACCIONES HOMOGÉNEAS: (Igual Denominador)´ 02) FRACCIONES HETEROGÉNEAS: (Diferente Denominador) 03) FRACCIÓN PROPIA: (Numerador  Denominador) (menores que 1) 04) FRACCIÓN IMPROPIA: (Numerador  Denominador) (mayores que 1) OBS.: FRACCIÓN IMPROPIA   NÚMERO MIXTO GENERATRIZ DE UN NÚMERO DECIMAL A) DECIMAL EXACTO • B) DECIMAL PERIÓDICO PURO C) DECIMAL PERIÓDICO MIXTO DESCOMPOSICIÓN DE UN DECIMAL • (Base 10) PROBLEMAS ILUSTRATIVOS PROBLEMA 04 Pitoniso tenía S/.40 y sólo gastó S/.10. I. ¿Qué fracción de lo que tenía gastó? II. ¿Qué parte de lo que no gastó, gastó? III. ¿Qué fracción es lo que no gastó, de lo que tenía? Resolución: I) II) III) PROBLEMA 05 Calcular: A) 2 B) 51 C) D) 1 E) 7 Resolución: Sabemos que: (Análogamente, los demás) Agrupando adecuadamente  Rpta.: D PROBLEMA 06 Hallar el valor de “P” al simplificar: A) 1 B) 1000 C) 500 D) 999 E) 1201 Resolución: Sabemos: (Análogamente en todos los factores)  Rpta.: C PROBLEMA 07 Calcular: A) 1 B) C) D) E) Resolución: Observamos que: Proviene de: Otro método: (Suma límite) Donde: a1 : primer término r : razón geométrica decreciente. S : Suma límite Luego en el problema:  Rpta.: D PROBLEMA 08 Hallar: a  b. A) 5 B) 8 C) 6 D) 7 E) 9 Resolución:  3a  11b  32 (Ecuación entera con 2 incógnitas)  a  7 b  1 a  b  8  Rpta.: B PROBLEMA 09 Teresa tiene S/. 180, pierde y gana alter-nadamente de lo que le iba quedando. ¿Al final con cuánto se quedó? A) S/. 90 B) S/. 80 C) S/. 120 D) S/. 82 E) S/. 81 Resolución: Pierde Le queda Gana Le resulta Pierde Le Quedó  Rpta.: A PROBLEMA 10 Si a la cuarta parte de los de un número, se le agrega los de sus y se resta los de su quinta parte, se obtiene 21. ¿Cuál es el número? A) 60 B) 70 C) 80 D) 90 E) 120 Resolución: Sea “x” el número:  Rpta.: E PROBLEMA 11 En la figura (triángulo equilátero) ¿Qué fracción de lo sombreado es lo no sombreado? A) B) C) D) E) Resolución: Lo pedido será:  Rpta.: B PROBLEMA 12 Del siguiente hexágono regular ¿Qué parte representa la región sombreada? A) B) C) D) E) Resolución: Lo pedido será:  Rpta.: C PROBLEMA 13 Un cartero dejó de las cartas que lleva en una oficina, los en un Banco, si aún le quedaban 34 cartas por distribuir ¿cuántas cartas tenía para distribuir? A) 60 B) 80 C) 70 D) 120 E) 90 Resolución: Es evidente que la “suma de las partes es igual al todo”.  Rpta.: B PROBLEMA 14 Si los del volumen de un depósito están ocupados por cierta sustancia, para llenar el depósito se necesita S/. 540. ¿Cuánto cuesta de litro de dicha sustancia, sabiendo que la capacidad del depósito es de 400 litros? A) S/.3 B) S/.4 C) S/.5 D) S/.6 E) S/.4,5 Resolución:  litros costará:  S/. 3  S/. 5  Rpta.: C PROBLEMA 15 Si se quita 4 al denominador de una frac¬ción cuyo numerador es 3, la fracción aumenta en una unidad ¿Cuál es la frac¬ción?. A) B) C) D) E) Resolución: Sea la fracción : Luego : Resolviendo : x  6  La fracción :  Rpta.: E PROBLEMA 16 ¿Cuántos tercios hay en A) 7 B) C) 7,5 D) 2,5 E) Resolución: Es lo equivalente a deducir: ¿Cuántas veces está contenido en , es decir:  Rpta.: C PROBLEMA 17 Manuel compra la mitad de un rollo de alambre menos 12 metros, Diego compra un tercio del mismo rollo más 4 metros, con lo cual recibe 8 metros menos que Manuel. ¿Cuántos metros compra Manuel? A) 52 B) 60 C) 72 D) 44 E) 50 Resolución: Sea 6 L: Longitud del rollo Manuel compra : Diego compra : Del enunciado : 3 L  12  (2L  4)  8 L  24 Manuel compra : 3(24)  12  60  Rpta.: B PROBLEMA 18 Una varilla de a cm. de longitud se corta en 2 partes. La parte menor mide ¼ del total, luego con la parte mayor se repite el proce-dimiento ¿Cuánto mide el pedazo más largo? A) B) C) D) E) Resolución: El pedazo más largo mide  Rpta.: E PROBLEMA 19 Se tiene dos números consecutivos cuya suma es igual a la cuarta parte del primero, más los cinco tercios del segundo. El consecutivo de la suma de los números es: A) 18 B) 17 C) 19 D) 20 E) 21 Resolución: Sean los números consecutivos: (n) y (n  1). Según dato planteamos: Nos piden: (n  (n  1))  1  18  Rpta.: A PROBLEMA 20 Un jugador después de haber perdido consecutivamente los 4/5 de su dinero, 2/7 del resto y 4/11 del nuevo resto, gana 420 dólares y de ésta manera la pérdida queda reducida a 1/5 del dinero original. ¿Cuál es la fortuna? A) 700 B) 600 C) 605 D) 701 E) 729 Resolución: Sea: “C” el dinero original. Después de haber perdido por 3era vez le queda: Como según el problema gana 429 dólares en el juego; tendrá hasta el momento: Luego por condición del problema: Por lo tanto: C  605  Rpta.: C PROBLEMA 21 Después de sacar de un tanque 1600 litros de agua, el nivel de la misma descendió de ¿cuántos litros habrá que añadir para llenar el tanque? A) 3200 B) 4800 C) 24000 D) 16000 E) 12000 Resolución: Sea “V” el volumen del tanque: Efectuando : V  24000 Está lleno : Falta llenar : 24 000  8000  16000  Rpta.: D PROBLEMA 22 En una carreta llena de frutas pesa 30 Kg., cuando contiene los de su capacidad pesa los del peso anterior ¿cuánto pesa la carreta vacía? A) 8 Kg. B) 12 Kg. C) 10 Kg. D) 9 Kg. E) 15 Kg. Resolución: Peso de fruta  Peso de carreta  3000 Graficando: 30 kg. Se deduce: (Peso de fruta)  (30 kg.) Peso de la fruta  20 kg. Entonces: Peso de la carreta  30  20  10kg.  Rpta.: C PROBLEMA 23 Un cilindro se encuentra lleno hasta sus 5/6 se consumen 3/8 del líquido. Hallar la capacidad de la parte vacía del cilindro. A) 23/48 B) 25/48 C) 5/16 D) 11/24 E) 13/48 Resolución: Inicialmente: Se consumen de , Luego: Queda los Luego la parte vacía del cilindro es:  Rpta.: A PROBLEMA 24 Calcular la fracción equivalente a: A) 2 1/2 B) 21/8 C) 21/4 D) 21/16 E) 7/3 Resolución:  Rpta.: C PROBLEMA 25 En la mitad de un terreno se siembra camote, en la tercera parte del resto se siembra papa y en las partes de lo que queda se siembra maíz. ¿Qué fracción del terreno no sembrada con papa, quedó sin sembrar? A) B) C) D) E) Resolución: Como el terreno tiene mitad, tercera y sép-tima parte, es porque el terreno es múltiplo de: 2  3  7  42 , luego el total será como 42. Entonces: Camote : Queda : 21 Papa : Queda : 14 Maíz : Queda : 10 El terreno no sembrado con papa es: 42  7  35 Nos piden:  Rpta.: C PROBLEMA 26 La fracción decimal equivalente a es: A) 7,52 B) 8,25 C) 8,77 D) 8,97 E) 8,18 Resolución: Transformando las fracciones decimales en fracciones ordinarias: En la expresión dada:  Rpta.: B PROBLEMA 27 Una persona recibe viáticos por 4 días. El primer día gastó la quinta parte; el segundo día gastó del resto; el tercer día los del primer día; el cuarto día el doble del segundo día y aún le quedó S/.15 ¿Cuál fue la cantidad entregada? A) S/.50 B) S/.75 C) S/.150 D) S/.45 E) S/.90 Resolución: Sea “x” la cantidad recibida. DIA GASTA QUEDA 1º x/5 x  x/5  4x/5 2º 3º 4º Como al final del 4to día aún le quedó 15 soles se tiene:  Rpta.: E PROBLEMA 28 Un comerciante ahorró S/. 54,000 du¬rante 5 años, sabiendo que el segundo año ahorró 2/9 más sobre lo que había ahorrado el primer año, que el tercer año ahorró S/. 12,885, que el cuarto año ahorró 1/11 menos que lo que había ahor¬rado el segundo año y que el quinto año ahorró lo que el segundo más S/.115. Determinar lo que ahorró el primer año. A) 12,885 B) 13,000 C) 9,000 D) 8,900 E) 9,900 Resolución: Tabulando los datos se tiene: AÑO AHORRO 1º x 2º x  2x/9  11x/9 3º 12 885 4º 11x/9  (1/11) (11x /9)  10x /9 5º 11x/9  115 Como en total ahorró 54 000 soles, se tiene:  Rpta.: C PROBLEMA 29 Una librería tiene para la venta un cierto número de libros. Vende primero las 3/5 partes y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo que le queda, pero antes de servir este pedido se le inutilizan 240 libros y por lo tanto, enviando todos los libros útiles que le quedan, sólo cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Qué cantidad de libros se vendieron? A) 2000 B) 3000 C) 1760 D) 3520 E) 2240 Resolución: Sea “x” el número de libros que la librería tiene para la venta. OPERACIÓN ENTREGA QUEDA 1ra venta 3x/5 x  3x/5  2x/5 Se malogran 240 2x/5 240 2da venta 2x/5  240 0 Por condición, la última entrega sólo cubre los 4/5 del pedido. Este pedido comprendía los 7/8 de los que le quedaba luego de la primera venta, es decir: 3x  6000  x  2000 Considerando que se malograron 240 libros, se vendieron 2000  240  1760  Rpta.: C PROBLEMA 30 3 hermanos se reparten una herencia, pero antes que se lea el testamento se reparten de la siguiente forma: La octava parte al primero, la sexta parte al segundo y el resto al tercero, después que se lee el testamento el primero le da al tercero 2/3 de lo que tiene y el tercero le da al segundo las ¾ partes de lo que ha recibido hasta ahora. ¿Qué fracción le toca al segundo? A) 72/96 B) 71/96 C) 73/96 D) 61/96 E) 17/96 Resolución: Herencia  t 1ro recibe 2do recibe 3ro recibe Luego, de leerse el testamento: • El 1ro da al 3ero :  El 3ro tiene ahora: • El 3ro da al 2do  El 2do tiene ahora:  Rpta.: C PROBLEMA 31 Dos agricultores A y B tienen respectiva-mente 9 y 5 hectáreas de terreno que desean sembrar. Cuando ya habían sembrado 2/7 de cada propiedad, contratan a un peón; y a partir de entonces cada agricultor trabajó en la mitad de lo que faltaba. ¿Cuánto debe aportar cada agricultor para pagar al peón, si en total deben pagarle 140 soles? A) 120 ; 20 B) 110 ; 30 C) 100 ; 40 D) 90 ; 50 E) 70 ; 70 Resolución: (1º) Según los datos, al momento de contratar al peón falta por sembrar. (2º) El peón hace la mitad de cada saldo : De (A) : De (B) : Total :  5 HA (3º) Por cada HA, el peón cobró Aporte de A: Aporte de B:  Rpta.: D PROBLEMA 32 En un salón de la academia sólo asisten a un examen los de los alumnos, y de éstos aprueban los ; si los desaprobados son 24. ¿Cuántos alumnos hay en dicha aula? A) 24 B) 23 C) 36 D) 63 E) 96 Resolución: Sea “x” el número de alumnos. Asisten al examen : Aprueban : , luego Desaprueban : (Dato) x  63  Rpta.: D PROBLEMA 33 Una pelota en cada rebote se eleva 1/5 de la altura de la cual cayó, si se deja caer de una altura de 24 m, entonces la longitud de la trayectoria descrita por la pelota hasta quedar en reposo es: A) 56 B) 24 C) 12 D) 82 E) 36 Resolución: Sea “H “ la altura de donde cae; luego: Del gráfico se observa que el recorrido total será: Suma límite: , Pero H  24, luego Recorrido total :  Rpta.: E PROBLEMA 34 A) B) C) D) E) Resolución: En este tipo de sumas, se descompone cada fracción en una diferencia de frac¬ciones par-ciales, para que así se eliminen entre si algu-nos de sus términos, pero para poder hacerlo, se verifica que cada numerador sea igual a la diferencia de los factores de cada denomina¬dor, en caso contrario se multiplica ambos miembros por esa diferencia necesaria.  Multiplicando por 3  1  2 a toda la expresión  Rpta.: C PROBLEMA 35 Lucrecio muere dejando en su testamento una herencia de S/. 84 000 a un hermano que se halla en el extranjero y del cual no ha tenido noticias desde hace mucho tiempo. El testamento contiene la siguiente cláusula: Si mi hermano tiene una hija, dejo para ella los 2/3 de la her¬encia y 1/3 para el padre: pero si tiene un hijo a éste le tocará 1/3 de la herencia y los 2/3 para el padre. Sucede que el her¬mano de Francisco tiene un hijo y una hija. ¿Cómo debe hacerse la repartición? Indicar cuánto le corresponde al padre. A) 12000 B) 48000 C) 24000 D) 36000 E) 72000 Resolución: Según la intención del testador, la hija debe tener el duplo que el padre y éste el duplo que el hijo, por eso cuando él reciba 1 sol el padre recibirá 2 soles y la hija 4 soles, es decir en total S/.7.00, por lo tanto: Al hijo le corresponde: A la hija le corresponde: 12 000  2  24 000 soles Al padre le corresponde: 12 000  4  48 000 soles  Rpta.: B PROBLEMA 36 Una bola de ping-pong cae desde una altura de 108 cm. sobre una mesa de mármol. Cada vez que toca a la mesa, rebota y se eleva a una altura igual a la tercera parte de la altura desde la cual cayó. ¿A qué altura se elevará la bola después de haber tocado a la mesa por tercera vez? A) 5 cm B) 4 C) 3 D) 9 E) 12 Resolución: Llamemos 108 cm.  h 1er. rebote se eleva : 2do. rebote se eleva : 3er. rebote se eleva: Luego, se eleva finalmente:  Rpta.: B PROBLEMA 37 Cierta tela después de lavada se encoge 1/5 de su longitud y 1/6 de su ancho. ¿Cuántos metros deben comprarse para que después de lavada se disponga de 96 m2, sabiendo que el ancho original es 80 cm. A) 160 m B) 200 m C) 180 m D) 220 m E) 240 m Resolución: Después de lavarla se tendrá: Como: Largo  ancho  área  Rpta.: C PROBLEMA 38 Sabiendo que perdí 2/3 de lo que no perdí, luego recupero 1/3 de lo que no recupero y tengo entonces 42 soles. ¿Cuánto me quedaría luego de perder 1/6 de lo que no logré recuperar? A) 36 soles B) 39 soles C) 42 soles D) 48 soles E) 8/91 Resolución: Resolviendo : x  6 • Si pierdo , luego me quedará : 42  3  S/.39  Rpta.: B PROBLEMA 39 Gasté los 3/5 de lo que no gasté y aún me quedan S/.60 más de lo que gasté. ¿Cuánto tenía? (en soles) A) 150 B) 190 C) 200 D) 250 E) 240 Resolución: Además: Me quedan  60  NO GASTÉ 5x  60  3x x  30  Tenía : 8x  240  Rpta.: E PROBLEMA 40 Una Editorial tiene para la venta un cierto número de libros, vende primero las 3/5 partes y después le hacen un pedido de los 7/8 de lo que le queda pero antes de servir este pedido se le inutilizan 240 libros, por lo tanto al enviar todos los libros útiles que le quedan, sólo se cubre los 4/5 de la cantidad pedida. ¿Qué cantidad de libros se vendie-ron? A) 1760 B) 2500 C) 1200 D) 4800 E) 7200 Resolución: Sea “x” la cantidad de libros que tiene, del enunciado, primero vende los 3/5 x, luego le queda 2/5 x, a continuación se le malogran 240 libros, quedándole: 2/5 x  240 ; lo cual equivale a los 4/5 del pedido efectuado el cual es los 7/8 de lo que le quedó, luego de la primera venta es decir los 3/5 de x, todo lo anterior, se reduce a: Como se inutilizaron 240 libros, entonces se vendieron: 2000  240  1760  Rpta.: A PROBLEMA 41 En una oficina ¼ de los trabajadores son hombres, ½ de las mujeres son solteras, 3/5 de las casadas son rubias, 3/7 de los hombres son casados y sólo 1/3 de éstos tienen hijos. Si además se sabe que 1/5 de las rubias casadas tienen hijos y que éstas son 189. ¿Cuántos son los hombres casados que no tienen hijos? A) 200 B) 150 C) 300 D) 180 E) 400 Resolución: • Total de personas: x Luego la expresión a calcular será:  Rpta.: C PROBLEMA 42 En una fiesta el mozo observa que con los 12/35 del volumen de una botella de licor llena las ¾ partes de una copa. En el bar sólo hay 7 botellas y él debe repartir 35 copas llenas. ¿Cuántas botellas le faltan para cumplir con su labor? A) 4 B) 6 C) 9 D) 8 E) 7 Resolución: Del enunciado se plantea : 16 botellas   35 copas • Como debe repartir 35 copas ó 16 botellas, y sólo tiene 7 botellas, entonces le faltan 16  7  9 botellas.  Rpta.: C PROBLEMA 43 Se reparte una cantidad de dinero entre 2 personas, al primero le corresponde 1/3 de lo que no le corresponde, más la tercera parte de la diferencia entre lo que recibe el segundo y el primero. ¿Qué parte del total tiene el primero? A) 1/2 B) 1/3 C) 3/4 D) 2/3 E) 1/4 Resolución: Según enunciado: 2 P  S Ahora piden:  Rpta.: B PROBLEMA 44 El número de alumnos de un aula es menor que 240 y mayor que 100, se observa que los 2/7 del total usan anteojos y los 5/13 son alumnos de ciencia. ¿Cuál es la suma de los alumnos que usan anteojos con los de la especialidad de ciencias? A) 160 B) 120 C) 122 D) 148 E) 142 Resolución: Sea “N” la cantidad total de alumnos, ésta debe ser múltiplo de 13 y 7 ya que los y los son números enteros, entonces será múltiplo de 7  13  91, es decir: N  91 K, K : entero • Pero : 100  N  240 100  91 K  240  K  2 y N  182 • La expresión a calcular es:  Rpta.: C PROBLEMA 45 Se tiene un recipiente, en el cual se observa que está lleno 1/5 de lo que no está lleno; luego se extrae 1/4 de lo que no se extrae, finalmente se elimina cierta cantidad que es tanto como el triple de lo que queda. ¿Qué parte de la capacidad del recipiente se retira en total? A) 1/15 B) 3/25 C) 4/15 D) 4/25 E) 2/15 Resolución: Se trata de empezar por lo último: I) I) III) • Como al final quedo “x” y al inicio estuvo lleno 5x, luego se retiro: 5x  x  4x  Rpta.: E PROBLEMA 46 Con 5/8 de litro se pueden llenar los 5/8 de una botella. Cuando falten 5/3 litros para llenar la botella, ¿qué parte de la botella estará llena? A) 7/9 B) 9/17 C) 5/37 D) 7/27 E) 6/17 Resolución: La expresión a calcular será:  Rpta.: D PROBLEMA 47 Los menos de los más de (a  b) es equivalente a: A) Los 2/3 más de (a  b) B) Los 3/4 menos de (a  b) C) 1/4 menos de (a  b) D) 1/3 más de (a  b) E) Los 5/7 menos de (a  b) Resolución: menos de los más de (a  b)  Rpta.: C PROBLEMA 48 Si transcurrió los 3/5 de lo que falta transcurrir de un día, ¿qué parte de lo que ya transcurrió representa el exceso de lo que falta transcurrir sobre lo ya transcur¬rido? A) 2/3 B) 1/3 C) 2/5 D) 3/5 E) 2/7 Resolución: Transcurrió Si lo que falta es “5K”, entonces lo que transcurrió será “3K”, luego piden:  Rpta.: A PROBLEMA 49 He gastado los 5/8 de mi dinero, si en lugar de gastar los 5/8 hubiera gastado los 2/5 de mi dinero, tendría ahora S/.72 más de lo que tengo ¿Cuánto no gasté? A) S/.80 B) 120 C) 200 D) 96 E) 36 Resolución: Sea mi dinero: 40 x  múltiplo de 5 y 8 REAL SUPOSICIÓN GASTO NO GASTO 15 x 24 x (Tendría)  24x  72  15x x  8 • No gasté: 15 (8)  S/.120  Rpta.: B PROBLEMA 50 Una persona compra naranjas, la mitad del total a 5 por 6 soles y la otra mitad restante a 6 por 7 soles. Vende los 3/5 del número a 3 por 5 soles y los demás a 4 por 7 soles. Se desea saber cuántas naranjas habrá vendido cuando gane 930 soles. A) 540 B) 3200 C) 1800 D) 1860 E) 3400 Resolución: Sea “x” el número de naranjas nece¬sarias, además que:   GANANCIA PRECIOS UNITARIOS x  1800  Rpta.: C PROBLEMA 51 ¿Cuál es la última cifra del periodo de ? A) 1 B) 3 C) 4 D) 7 E) 8 Resolución:  última cifra Pero  Rpta.: D PROBLEMA 52 En una batalla resultaron muertos la vigésima parte del número de hombres de un ejército, y heridos la doceava parte del mismo número más 60. Los que quedaron ilesos representan la mitad de los que entraron en acción, más 820. ¿De cuántos hombres se componía el ejército? A) 4200 B) 3000 C) 2400 D) 2800 E) 4000 Resolución: • Sea “x” el total de soldados, luego se debe plantear: x  2400  Rpta.: C PROBLEMA 53 Si te pago lo que te debo, me sobraría tanto como me faltaría, si quisiera pagarle a él, lo que le debo, ¿qué fracción del total de mi deuda es lo que yo tengo? A) 1/3 B) 2/3 C) 1/2 D) 1/4 E) Faltan datos Resolución: Según enunciado: X  A  B  X 2X  A  B Piden:  Rpta.: C En estos tipos de problemas se caracterizan porque se tratará de homogenizar lo hecho por cada objeto (caños, grifos) 6 personajes ya sea en “un día”, 1 minuto, … etc. Por ejemplo, si nos dicen que : “Max hace toda una obra en 5 días”, entonces debemos considerar que en 1 día hará de la obra. PROBLEMA 54 Ana hace un trabajo en 15 días y Any lo hace en 30 días. ¿En cuántos días harán dicho trabajo juntos? A) 15 días B) 10 C) 2 D) 3 E) 4 Resolución: • Ana en 1 día hará: (trabajo) • Any en 1 día hará: (trabajo)  juntos en 1 día harán : (trabajo) PROBLEMA 55 Un caño “A” llena un tanque en 2 horas y otro caño “B” lo desaloja en 6 horas. Fun-cionando juntos. ¿En qué tiempo se llenará el tanque? A) 5 horas B) 4 C) 3 D) 6 E) 9 Resolución: • “A” en 1 hora llenará: • “B” en 1 hora desalojará:  Juntos en 1 día llenarán: (tanque) 1 hora 3 horas tanque  9 horas   1 tanque  Rpta.: E PROBLEMA 56 Un grifo puede llenar un tanque en 6 horas y un desagüe lo vacía en 8 horas. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará el tanque? A) 12 h B) 15 h C) 24 h D) 18 h E) 30 h Resolución: Juntos en 1 hora, llenarán: 1 Tanque   24 H.  Rpta.: C PROBLEMA 57 “A” puede hacer una obra en 20 días y “B” la podría hacer en 60 días. Si A y B trabajan juntos, ¿en cuántos días la podrían terminar? A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 9 Resolución: Juntos en 1 día:  1 obra  15 días.  Rpta.: C PROBLEMA 58 Un depósito puede llenarse por un tubo en 2h y por otro en 3h y vaciarse por uno de desagüe en 4 h. El depósito se llenará con 3 tubos abiertos en: A) 12/7 h B) 6 h C) 11/7 h D) 7 h E) 2 h Resolución:  Rpta.: A PROBLEMA 59 Un muchacho que camina sobre una escalera detenida se demora en llegar arriba 90 se¬gundos. Cuando está abajo sobre la escalera en movimiento se demora en llegar arriba 60 s. ¿Qué tiempo demorará en llegar arriba si camina sobre la escalera en movimiento? A) 16 s B) 26 s C) 36 s D) 46 s E) 56 s Resolución: Ambos en 1 segundo, avanzarán: (con la rapidez del muchacho y de la escalera) RECORRIDO   1 s  1 RECORRIDO   36 s  Rpta.: C PROBLEMA 60 Dos cirios de igual altura se encienden simultáneamente el primero se consume en 4 H y el segundo en 3 H ¿Cuántas horas después de haber encendido los cirios la altura del primer es el doble de la del segundo? A) 2 H B) 3 C) 4 D) 2,5 E) 2,4 Resolución: • El 1ro en 1 hora se consume : • El 2do en 1 hora se consume : • El 1ro en “T” horas se consumió : • El 2do en “T” horas se consumió : Luego: (lo que quedó del 1ro)  2 (lo que quedó del 2do).  Rpta.: E PROBLEMA 61 Panchito puede hacer una obra en 3 horas, pero si se junta con Manuel lo haría en 15/8 hora. ¿En cuántas horas lo hará Manuel sólo? A) 8h B) 5h C) 7h D) 4h E) 6h. Resolución: • Panchito en 1 hora hará: obra • Juntos:  Rpta.: B PROBLEMA 62 Dos grifos A y B llenan juntos un tanque en 30 horas. Si el grifo B fuese de desagüe se tardarían en llenar el tanque 60 horas. ¿En cuánto tiempo llenará la llave B el tanque, estando éste vacío? A) 100h B) 110h C) 120h D) 80h E) 90h Resolución: Sean “A” y “B” el número de horas que se demoran por separado en llenar el tanque “A” y “B” respectivamente. I) Juntos en 1 h siendo grifos, llenarán: II) Si “B” fuera desagüe, llenaran en 1H: Resolviendo: B  120  Rpta.: C PROBLEMA 63 1/3 de una obra la puedo hacer en 3 días y mi ayudante puede hacer 1/2 de la obra en 6 días. Si trabajamos juntos, ¿en qué tiempo haremos la obra? A) B) C) D) E) Más de 6 d. Resolución: YO : MI AYUDANTE : JUNTOS EN 1 H:  Rpta.: D PROBLEMA 64 1/5 de un Tanque lo puede llenar un grifo en 2 horas y 1/3 del tanque lo puede vaciar un desagüe en 4 h. Si ambos se abren a la vez, ¿en qué tiempo se llenará la mitad del tanque? A) 30h B) 60h C) 120h D) 45h E) 15h Resolución: I) Para el CAÑO: II) Para el DESAGÜE: III) Juntos en 1 Hora:  Rpta.: B PROBLEMA 65 Un hombre puede hacer una obra en 12 días, si le ayudan dos mujeres acabarían en 8 días. Si trabajan sólo las 2 mujeres durante 6 días, ¿qué parte de la obra harán? A) 1/3 B) 1/2 C) 1/4 D) 1/6 E) 1/8 Resolución: Consideremos todo en 1 día:  1 OBRA   24 Días Luego, por regla de tres: 24 días  1 Obra 6 días  x  Rpta.: C PROBLEMA 66 Un caño llena un tanque en cierto tiempo y un desagüe lo vacía en la mitad del tiempo. si el tanque estuviera lleno en sus 2/3 partes y se abriera simultáneamente caño y desa-güe, se vaciaría en 8 h. ¿En cuánto tiempo lo llenaría si el caño trabajara solo? A) 8h B) 6h C) 12h D) 9h E) 11h Resolución: I) Como estuvo lleno , planteamos: Tanque   8 H (Juntos) Tanque   1 H II) TODO EN 1 HORA Caño : “2T ” Horas Desagüe : T • Juntos en 1 hora, se vaciará: Piden : 2 T  12  Rpta.: C PROBLEMA 67 Dos obreros pueden realizar un trabajo en 15 días. Si uno de ellos se demora 16 días más que el otro trabajando solo, ¿en que tiempo haría la obra el otro solo? A) 40 d B) 35 d C) 16 d D) 24 d E) 18 d Resolución: TODO EN 1 DÍA 1ro : “x” días Trabajo 2do : “x  16 ” días Juntos : 15 días Luego : Resolviendo : x  24 días  Rpta.: D PROBLEMA 68 Un obrero A demora en hacer la mitad de una obra tanto como otro obrero B se demora en hacer los 5/6 de la misma obra. ¿Cuánto se demora A en hacer toda la obra, si entre los dos tardarían 15 días? A) 18 d B) 27 d C) 36 d D) 40 d E) 54 d Resolución: PARA “A” : PARA “B” : Obra   T días  T días   Obra Obra   1 día 1 día   Obra • Juntos en 1 día: Piden: 2 T  2 (20)  40 días  Rpta.: D PROBLEMA 69 A y B pueden hacer una obra en 10 días. Si después de 8 días de trabajar juntos se retira A y B termina lo que falta de la obra en 7 días, ¿en cuántos días puede hacer toda la obra A solo? A) 8 d B) 6 d C) 14 d D) 12 d E) 18 d Resolución: Juntos: 1 día   obra  8 días   obra Falta: Obra   7 días Obra   1 día • Ahora “A” en 1 día:  Rpta.: C PROBLEMA 70 A y B pueden hacer una obra en 20 días, B y C pueden hacer la misma obra en 15 días, A y C lo pueden hacer en 12 días ¿En qué tiempo harán la obra juntos? A) 5 d B) 6 d C) 10 d D) 8 d E) Menos de 5 d. Resolución: TODA LA OBRA EN 1 DÍA Para “A” : “A” días obra Para “B” : “B” Para “C” : “C” Para “A” y “B” : 20 Para “B” y “C” : 15 Para “A” y “C” : 12 Luego planteamos: OBRA 10 Días  1 OBRA  Rpta.: C PROBLEMA 71 Tres tuberías A, B y C funcionando juntas pueden llenar la mitad de un tanque en 4 horas. Si funcionando sólo A y B pueden llenar todo el estanque en 10 horas y si funcionan B y C lo llenan en 15 horas, ¿en cuántas horas llenará la tercera parte del tanque la tubería B si funciona sola? A) 8 h B) 9 h C) 6 h D) 7 h E) 10 h Resolución: Resolviendo: B  24 horas  1 Obra   24 horas Pero piden la tercera parte, luego dividimos ambos miembros por 3:  Rpta.: A PROBLEMA 72 A, B y C hacen una obra en 12; 8 y 6 días respectivamente. Empiezan la obra los 3 y al finalizar el segundo día se retira A y lo que falta lo hacen B y C ¿En qué tiempo se hará toda la obra? A) 22/7 d B) 23/9 C) D) 23/7 E) 22/9 Resolución: A, B y C harán : B y C harán : • En los 2 primeros días se realizó: , entonces faltan Obra y lo deben hacer “B” y “C”, luego planteamos: Por regla de tres: Pero piden el tiempo total:  Rpta.: C PROBLEMA 73 Un recipiente de 720 litros de capacidad está vacío y cerrado el desagüe que posee. ¿En cuánto tiempo se llenará si abrimos al mismo tiempo el desagüe que desocupa 24 litros en 3 min. y otras dos llaves que llenarán la primera 72 L. en 12 min. y la otra 36 L. en 9 min.? A) 5 h B) 6 h C) 7 h D) 8 h E) 9 h Resolución: Luego: 1 min.  2 litros x  720 litros x  360 min.   6 horas  Rpta.: B PROBLEMA 74 La compañía “El Rodillo” se compro¬mete a construir una carretera y dispone de 3 máquinas y debe ocupar una sola de ellas. En este trabajo con solo la máquina A puede construir la carretera en 6 días, con sólo la B en ocho días, con sólo la C en 12 días. Después de 2 días de trabajo la máquina A se malogra y es sustituida por la B y al cabo de 2 días es reempla¬zada por C. ¿Cuántos días emplea ésta para completar el trabajo? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 Resolución: En 1 día de trabajo: A hace de la carretera B hace de la carretera C hace de la carretera • Nota: M.C.M. (6, 8, 12)  48 Se asume longitud de la carretera es 48 km. Del enunciado: • En 2 días de trabajo “A” hace: • En 2 días de trabajo “B” hace: • Falta hacer : 48  16  12  20 km. el cual debe ser hecho por “C”. Además en 1 día de trabajo “C” hace: Por lo tanto acabará la obra en:  Rpta.: D PROBLEMA 75 Dos operarios A y B se comprometieron a realizar un trabajo en 40 horas. Al empezar la novena hora de trabajo se retira A, y B lo continúa, terminándolo en 12 horas más de lo estipulado en el compromiso. Si en lugar de B, A lo hubiese continuado solo, ¿cuántas horas adicionales de lo estipulado en el compromiso habría empleado? A) 85 horas 20 minutos B) 117 horas 20 minutos C) 117 horas 40 minutos D) 117 horas 15 minutos E) 85 horas 40 minutos. Resolución: Como “A” y “B” pueden realizar el tra¬bajo en 40 horas y solamente han traba¬jado juntos 8 horas, falta por realizar: 1  8/40  4/5 de la obra. Luego que “A” se retira, “B” realiza los 4/5 de la obra en: (40  12)  8  44 horas. El “avance” de “B” es: (4/5)  44  1/55 partes de obra/hora, entonces las primeras 8 horas “B” ha participado con 8/55 partes de la obra y “A” con 8/40  8/55  3/55 partes de la obra. El avance de “A” es por tanto: (3/55)/8  3/440 partes de obra/hora. Para los 4/5 de obra que falta realizar, “A” emplearía: (4/5)  (3/440)  117 1/3 horas. Luego, el tiempo adicional sería:  Rpta.: A PROBLEMA 76 El caño de suministro A de la figura mostrada llena el tanque en 12 horas, estando cerrado el caño de desfogue B. El caño B quita la parte que le corresponde en 10 horas, estando cerrado A. Estando, vacío el tanque se abre los 2 caños a la vez. ¿En qué tiempo se llenará el tanque? A) 40 h B) 36 h C) 44 h D) 46 h E) 42 h Resolución: Si el caño A llena todo el tanque en 12 horas, entonces la tercera parte lo hará en 4 horas y el resto que es las 2/3 partes en 8 horas. Como B solo quita la parte que le corresponde en 10 horas, entonces las 2/3 partes se llenará en: Por lo tanto la 2/3 partes del tanque lo harán en 40 horas. Luego, el tiempo para llenar el recipiente será: 4  40  44 horas  Rpta.: C PROBLEMA 77 Un tanque puede ser llenado por la cañería “A” en 6 h y vaceado por otra cañería “B” en 8 h. se abren ambas cañerías durante 2 h, luego se cierra “B” y “A” continúa abierta por 3 h; al final de las cuales se reabre “B”. Desde la reapertura de B, qué tiempo demora el tanque en llenarse? A) 7 h B) 6 C) 9 D) 10 E) 12 Resolución: La expresión a plantear será: T  10  Rpta.: D PROBLEMA 78 Tres grifos A, B y C pueden llenar un estanque en 40 h, 72 h y 64 h respecti-vamente. Estando vacío el reservorio, se abren los grifos A, B y C con intervalos de 2 h. ¿En cuántas horas podrán llenar todo el estanque? A) 1 B) 12 C) 20 D) 32 E) 36 Resolución: A funciona “T” horas (en 1 hora) B funciona (T  2) horas (en 1 hora) C funciona (T  4) horas (en 1 hora) Como el todo es la unidad (total):  Rpta.: C PROBLEMA 79 Fanny puede hacer una obra en 8 días y Lewis la misma obra en 12 días, Lewis empieza la obra y 2 días más tarde se incorpora Fanny, terminando junto la obra. ¿En qué tiempo se terminó la parte que falta? A) 4 días B) 5 día C) 3 días D) 6 días E) 8 días Resolución: Fanny y Lewis, juntos la parte de la obra que hacen en 1 día: Lewis que empieza la obra sólo durante 2 días; entonces en 2 días hizo: 2(1/12)  1/6 de la obra. Es en ese momento en que se incorpora Fanny, terminando juntos la obra. Lewis y Fanny juntos la parte que falta: 1 día  de la obra x  de la obra x  4 días  Rpta.: A PROBLEMA 80 “A” trabaja 3 veces más rápido que “B”. Cierto día A y B trabajan juntos durante 4 horas. Luego B abandona y A termina el resto de la obra en 2 horas. ¿Cuántas horas emplearía B trabajando sólo toda la obra? A) 33 B) C) D) 11 E) 22 Resolución: Si en una hora “B” hace x metros, entonces “A” hará 3x; y los dos juntos harán 4x de la obra. Ahora en 4 horas harán 16x de la obra y como A termina el resto de la obra en 2 horas, en ese tiempo había hecho como 6x de la obra. Luego en total han hecho como: (16 x  6x)  22x de la obra, lo cual equivale a 22 horas, trabajando B solo.  Rpta.: E PROBLEMA 81 A y B pueden hacer una obra en 20 días; A y C pueden hacer la misma obra en 18 días. A, B y C pueden hacerla en 12 días; ¿En cuántos días “A” hace sólo toda la obra? A) 20 B) 30 C) 35 D) 45 E) 50 Resolución: • A, B y C en un día hacen de obra • A y C en un día hacen de obra • A y B en un día hacen de obra • De donde “C” en un día hace: obra. • A en un día hará : obra   1 día 1 obra   45 días  Rpta.: D PROBLEMA 82 José puede pintar un muro de color rojo en ocho horas, mientras que Christian, podría pintar el mismo muro de color negro en doce horas. Empiezan a pintar juntos por un extremo diferente, al encontrarse ¿qué parte del muro estará pintado de color negro? A) 1/5 B) 2/5 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4 Resolución: • Juntos en 1 hora harán: muro   1 hora 1 muro   hora. • Christian en 1 hora pinto muro, y como demoraron hora, entonces lo pintado de negro será:  Rpta.: B PROBLEMA 83 Alfredo en “a” días puede hacer los m/n de una obra, pero Carlos en n días puede hacer los m/a de la misma obra. Si trabajan juntos. ¿Cuántos días demorarán para hacer toda la obra? A) 2 m/an B) an/2m C) an/m D) n/ma E) am/2n Resolución: • Para Alfredo: • Para Carlos: • Juntos en 1 día:  Rpta.: B PROBLEMA 84 Un caño vierte “x” L en “y” horas y un desagüe arroja “w” L en “z” horas. Estando vacío un depósito y actuando los dos juntos lo llenan en “T” horas. Calcular la capacidad del depósito. A) B) C) D) E) Resolución: Caño : “y” horas   “x” L 1 hora   Desagüe : “z” horas   “w” L 1 hora   Juntos : Luego :  Rpta.: B PROBLEMA 85 Un caño llena la p-ésima parte de un tanque en “n” horas, un desagüe desocupa la q-ésima parte del mismo tanque en “m” horas. ¿Cuánto se demora en llenar el tanque si se abren ambos dispositivos en forma simultánea? A) (mnpq)/(mq  np) B) (mnpq)/(mq  np) C) (mnqp)/(np  mq) D) (np  mq)/(mnpq) E) (mq  np)/(mnpq) Resolución: Caño : n horas   Tanque 1 hora   Tanque Desagüe : m horas   Tanque 1 hora   Tanque Juntos : Tanque  1 hora. MEZCLAS (FRACCIONES) En estos problemas generalmente se debe considera que parte (fracción) representa lo que se saca de una mezcla, ya que de esta manera se determinará que cantidad sale o queda de cada una de las componentes de la respectiva mezcla. Por ejemplo: A) Si tenemos una mezcla de 50 litros de agua con 30 litros de vino, y se extrae los de dicha mezcla. Luego tenemos: Agua que (sale) Agua que (queda) Vino que (sale) Vino que (queda) B) Si tenemos una mezcla de 180 litros, donde 80 litros son de ácido y el resto agua, si se saca 81 litros de dicha mezcla. ¿Cuánto sale de cada sustancia? Resolución: Primero: Nos preguntamos ¿Qué fracción de los 180 litros son los 81 litros que sacamos?  Tendremos : Ácido que (Sale) : Agua que (Sale) : PROBLEMA 86 En un depósito se colocan 4 litros de lejía y 6 litros de agua. Se consume ¼ de la mezcla y se reemplaza con agua. ¿Cuántos litros de agua hay en la mezcla final? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 6,5 Resolución: Tenemos que darnos cuenta que el vino sólo ha disminuido en ¼, pero el agua a disminuido y aumentado a la vez, además que la cantidad total no cambia, ya que lo sacado se reemplaza con agua, por eso es que trabajaremos con el vino: VINO (inicio) VINO (consume) VINO (quedó) 4 y como el total es: 6  4  10 litros  al final quedará 10  3  7 litros de agua  Rpta.: B PROBLEMA 87 En una casa trabajan 3 mayordomos: Yuri, Jaime y Angelo. El patrón sale de viaje por 3 días. La primera noche Yuri tomó 1/5 del vino de una botella y completó con agua. La segunda noche Angelo tomó 1/4 del contenido y completo con agua. El tercer día Jaime tomó 1/3 del contenido y completó con agua. Si la botella tenía 960 mililitros de vino. ¿Cuántos mililitros de vino queda en la botella? A) 220 B) 380 C) 322 D) 384 E) 402 Resolución: Se considerará sólo el vino (por lo expuesto en el problema anterior). YURI ANGELO JAIME Vino quedó al final 384 ml.  Rpta.: D PROBLEMA 88 De un depósito de 64 litros de vino y 16 li¬tros de agua se extraen 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la mezcla y se reemplaza con agua y nuevamente se sacan 20 litros de la nueva mezcla y son reemplazados por agua. A) 30 y 34 B) 70 y 10 C) 27 y 53 D) 50 y 30 E) 40 y 40 Resolución: Primero: Hallaremos ¿qué fracción del total es lo que se va extrayendo? Rpta.: Luego se considerará solo el vino  Rpta.: C PROBLEMA 89 Un depósito contiene 75 litros de leche pura, luego se extrae 1/3 de su contenido y se reemplaza por agua, enseguida se extrae 1/5 de la mezcla y también se re¬emplaza por agua y por último se extrae 1/4 de la nueva mezcla y también se re¬emplaza por agua, ¿Qué relación de leche pura y agua quedan en el depósito? A) 1/3 B) 2/9 C) 1/7 D) 2/3 E) 1/9 Resolución: Al igual que el problema anterior Agua que Queda: 75  30  45 Piden:  Rpta.: D PROBLEMA 90 Un depósito está lleno de agua, se saca la mitad y se llena de vino. La operación se realiza dos veces más. Hallar la relación del agua y vino final. A) B) C) D) E) Resolución: SE EXTRAE AGUA QUE QUEDA VINO AGREGADO La expresión a calcular será:  Rpta.: B PROBLEMA 91 Dos clases de vinos están mezclados en tres recipientes. En el primero en la razón 1:1, en el segundo en la razón 1:2, en el tercero en la razón de 1:3; si se saca el mismo volumen de todos los recipientes para formar 39 lts. de la primera calidad. ¿Cuántos litros se extrae? A) 24 B) 36 C) 72 D) 18 E) 92 Resolución: Sea: “x” el número de litros a extraer de cada recipiente. Además se sabe que cada litro del primer recipiente contiene ½ de vino de primera calidad; en el segundo 1/3 de la primera calidad y el tercero ¼ de la primera calidad.  Rpta.: B PROBLEMA 92 Dos clases de vino se han mezclado en los depósitos A y B. En el depósito A la mezcla será en la proporción de 2 a 3 respectiva-mente y en el depósito B la proporción de la mezcla es de 1 a 5. ¿Qué cantidad de vino debe extraerse de cada depósito para formar otra mezcla que contenga 7 litros de la pri-mera clase y 21 litros de la otra clase? A) 12 y 16 B) 10 y 18 C) 18 y 10 D) 13 y 15 E) 15 y 13 Resolución: Luego: 2x  y  7  10x  5y  35 3x  5y  21  3x  5y  21 7x  14 x  2  y  3 Del depósito A se extrae 5x  10 Del depósito B se extrae 6y  18  Rpta.: B PROBLEMA 93 En tonel se mezclan “m” litros de agua “2m” litros de alcohol y “m2  2”litros de vino. Si se extraen “m  1” litros de esta mezcla ¿qué cantidad de alcohol se extrajo? A) m  2 B) m/m  2 C) 2m/m  2 D) 1/m  2 E) m  1/m  2 Resolución: • Se compara lo que se extrae con respecto al total y esa es la fracción que sale de cada componente.  Rpta.: C PROBLEMA 94 Se tiene dos recipientes llenos que contienen agua y vino. En el primero la relación es de 3 a 2 y en el segundo de 2 a 3 respectivamente. Se intercambian 5 L y en el primero la relación cambia de 4 a 3. Si la suma de las capacidades de ambos recipientes es 90 L, calcular la nueva relación en el segundo recipiente. A) 23 a 32 B) 24 a 31 C) 30 a 25 D) 14 a 41 E) 20 a 35 Resolución: PRIMERO SEGUNDO 5x  5y  90 …… (I) Al intercambiar 5 litros, Quedarán así: PROBLEMA 95 Luis tiene 2 recipientes con 12 y 16 L de mezcla de vino y H2O. Si el primero contiene 9 L de vino puro y el segundo 8 L de vino puro, ¿cuántos litros de mezcla se deben intercambiar para que ambas mezclas resultantes tengan la misma cantidad de agua? A) 7 B) 8 C) 8,5 D) 10 E) 9 Resolución: Según el esquema se debe intercambiar “4x”, luego: Agua primero  Agua segundo 3  x  2x  8  2x  x 2x  5  4x  10  Rpta.: D PROBLEMA 96 El tanque mostrado en la figura contiene 200L de agua. Por las tuberías de desfogue A, B y D circulan un caudal de 2, 3 y 5 L/s. mientras que por la de suministro C ingresa agua a razón de 4 litros por segundo. Si el nivel inicial de agua es 20m. ¿En qué tiempo quedará vacío el tanque? A) 100s. B) 90s. C) 120s. D) 50s. E) 150s. Resolución: • (I) se vaciará en : • (II) se vaciará en : • (III) se vaciará en : • En total se vaciará en: 120 s.  Rpta.: C PROBLEMA 97 El caño A llena el recipiente mostrado en 20 horas estando cerrado B. El desagüe B saca la parte que le corresponde en 30 horas estando cerrado el caño A. Si se abren los dos caños a la vez. ¿En qué tiempo se llenará el recipiente? A) 30h. B) 20h. C) 35 h. D) 28h. E) 25h. Resolución: • Considerando que la capacidad del recipiente, sea como: MCM(20;30)  60. • Entonces “A” se demoró 20h. en llenar 60 L, luego en 1h. llenará: • A “B” le corresponde: que lo vació en 30h., luego en 1h. vaciará: Se llenará en : Se llenará en :  Tiempo total: 30  5  35h.  Rpta.: C PROBLEMA 98 Una obra puede ser hecha por A y B en 6 días, por B y C en 8 días y por A y C en 12 días. La obra es empezada por los 3 juntos y cuando ya han hecho los 3/4 partes de la obra, “A” se retira, B y C continúan hasta que hayan hecho la mitad de lo que quedaba, entonces se retira B, terminando “C” lo que falta de la obra. ¿En cuántos días se hizo toda la obra? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Resolución: • Considerando: Obra  MCM(6 ; 8 ; 12)  24k • Luego en 1 día: I) A y B harán : II) B y C harán : III) A y C harán : De donde se deduce que en 1 día. IV) A, B y C harán: V) Sólo “C” : • Para hacer , los 3 juntos demorarán: • Falta 24k  18k  6k, de los cuales B y C demoraran en hacer 6k  2  3k en . • Queda por hacer 3k, en el cual “C” terminará en:  Total de días: 4  1  6  11  Rpta.: E PROBLEMA 99 Dos campesinos poseen A m2 y B m2 de terrenos de cultivo, respectivamente; siendo B  4A. Cuando al primero le falta 2/5 y al segundo 4/5 para terminar de labrar sus terrenos, acuerdan contratar un peón por 360 nuevos soles y terminar el resto del trabajo entre los tres en partes iguales. Al final, el campesino del terreno A aduce que no debe pagar y, al contrario, reclama un pago al campesino del terreno B. ¿Cuánto es el pago que reclama? A) 120 B) 80 C) 320 D) 180 E) 240 Resolución: Contratan un peón y juntos trabajan en partes iguales Al peón se le paga S/. 360 por 6n luego se paga S/. 60 por n El primer campesino trabaja 6n pero le corresponde 2n. Luego: 6n  2n  4n son del 2do. campesino  Cobra por 4n: 4  60  S/. 240  Rpta.: E PROBLEMA 100 Dos manantiales juntos pueden llenar agua a un depósito en 2 horas, 24 minutos. Si el segundo, llena el depósito en 2 horas menos que el primero. Entonces, ¿en cuántas horas llenará el depósito el primer manantial? A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 Resolución: El manantial “A” : todo en T horas. El manantial “B” : todo en (T  2) horas. A y B juntos. Todo en 2h 24 min 24 (T  1)  5.T. (T  2) 6  4  (T  1)  5(T) (T  2)  T  6 horas  Rpta.: D PROBLEMA 101 Restar una unidad a la fracción: A) B) C) D) E) N.A. Resolución: Por descomposición polinómica por bloques: PROBLEMA 102 Un estanque puede vaciarse por medio de dos llaves: “A” y “B”; la primera colo¬cada en el fondo y la segunda a media altura. La llave “A” desaloja todo el es¬tanque en 6 horas y “B” desaloja su parte en 2 horas. Si estando lleno el tanque se abren las dos llaves. ¿En cuánto tiempo se vaciará todo el estanque? A) 4 B) 4,2 C) 4,4 D) 4,8 E) 5,2 Resolución: Como “A” : 1 estanque  6 horas  estanque  3 horas • Considerando:  Rpta.: B PROBLEMA 103 Un caño “A” llena un estanque en 16 horas; un caño “B” en 12 horas y el desagüe lo desaloja en 24 horas. Hallar en que tiempo se llena el estanque a partir del momento en que se abre la llave “A”, si estando vacío el estanque se abren las llaves A, B y C sucesivamente en intervalos de 2 horas. A) 9 B) 10 C) 9,6 D) 5 E) 7,2 Resolución: Sea “T” el tiempo, luego: (1 Estanque) T  9,6  Rpta.: C PROBLEMA 104 A cierto número de personas se les encargó un trabajo que hubieran tardado 24 horas en realizarlo si todas hubieran empezado al mismo tiempo; pero, en vez de hacerlo así comenzaron a intervalos iguales y luego continuaron trabajando hasta que el trabajo quedó terminado. Si el pago fue proporcional al trabajo hecho por cada persona, y la primera persona que llegó recibió once veces lo que recibió la última. Calcular el tiempo en realizar el trabajo. A) 42 horas B) 43 C) 44 D) 45 E) 46 Resolución: Sea “n” el número de personas, luego: T  U  48 ……… (I) Además que: ……… (II) • (II) en (I): U  4 T  44  Rpta.: C PROBLEMA 105 Para cierta construcción un obrero empieza a preparar concreto el día primero de abril, trabajando 2 días seguidos y descansando el tercero. Un segundo operario empieza a trabajar el día 15 del mismo mes y año trabajando todos los días sin excepción. El primero prepara por día de trabajo 2 m3 y el segundo 1,8 m3. ¿Cuántos días de trabajo necesita el segundo para preparar el mismo volumen que el primer operario? A) 39 B) 40 C) 38 D) 41 E) 32 Resolución: • El primero cada 3 días hace 2  2m3  4m3 y del 1º al 14 de abril ha hecho 5  4m3  20m3. • El segundo cada tres días hace 3  1,8m3  5,4m3 y necesita descontar 20m3, lo cual lo debe hacer en: 3días 5,4  4 x 10  1,8 Lo que piden será: 39  1  40  Rpta.: B PROBLEMA 106 ¿Para cuántos valores de “N” menores que 100, la siguiente fracción: es reducible? A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 40 Resolución: para que sea reducible (N + 1) debe dividir a 81, pues nunca divide a N.  (múltiplo de 3); y como N  100; N  1  101; posibles valores:  Rpta.: B PROBLEMA 107 Un albañil y su ayudante pueden hacer una obra en 24 días, después de haber trabajado juntos durante 12 días, se retira el ayudante y el albañil termina lo que falta de la obra en 20 días. ¿En cuántos días puede hacer toda la obra el ayudante trabajando solo? A) 50 días B) 60 días C) 40 días D) 70 días E) 45 días Resolución: En 22 días habrán hecho obra, por lo que falta la otra mitad, la cual el albañil lo hizo en 20 días, entonces toda la obra la hará en 40 días y en 1 día hizo de obra, luego consideremos que sea “T” el tiempo pedido, luego se planteará:  Rpta.: B PROBLEMA 108 Tres grifos proveen de agua a un estanque. Estando vacío el estanque; el primero y el segundo funcionando juntos lo llenan en 6 horas; el segundo y el tercero lo harían en 3 horas, el primero y el tercero lo llenarían juntos en 4 horas. ¿En cuánto tiempo se lle-nará el estanque si sólo funciona la tercera llave, estando el depósito inicialmente va-cío? A) 3 horas B) 3 h 38 min. C) 4 horas D) 4 h 40 min. E) 4 h. 48 min. Resolución: Sea “P”, “S” y “T” el número de horas que demoran por separado en llenar el estanque, luego en 1 hora:  Rpta.: E PROBLEMA 109 Una cisterna es llenada separadamente por una cañería “A” en 40 minutos y por una cañería “B” en 20 minutos. Sabiendo que existe una cañería “C” que actúa como desagüe, hállese en que tiempo lo vacía esta cañería si la cisterna se ha llenado en 38 minutos de la siguiente manera: Después que “A” llenó la cuarta parte, se abre “C” y actuando éstas llenan hasta la mitad, para luego abrir “B” y culminar así los 3 el llenado de dicha cisterna. A) 25 min. B) 40 min. C) 20 min. D) 80 min. E) 120 min. Resolución: Luego:  Rpta.: D PROBLEMA 110 Calcular el resultado de: A) 15 B) 40 C) 30 D) 25 E) 14 Resolución: Se demuestra que: Luego piden:  Rpta.: C PROBLEMA 111 Un caño A puede llenar un reservorio en 8 horas, otro B en 6 horas, un tercero C en 12 horas, mientras que un desagüe D vaciaría todo el contenido sólo en 5 horas. Si a las 10:00 h. cuando se abren simultáneamente los caños y el desagüe, ya estaba contenida la tercera parte del reservorio. ¿A qué hora faltará llenar exactamente la quinta parte del reservorio? A) 11:20 h. B) 11:30 h. C) 11:40 h. D) 12:20 h. E) 12:40 h. Resolución: En 1 hora juntos llenarán: • Sea “x” el tiempo necesario, luego:

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