PROBLEMAS SOBRE EDADES EJERCICIOS RESUELTOS

PROBLEMA 1
A Pirulin se le pregunta por su edad, responde: “Si restas a la edad que tendré dentro de 10 años, la edad que tuve hace 10 años, obtendrás mi edad” ¿Cuántos años tiene Pirulin?
A) 5 años B) 10 C) 20
D) 40 E) 6
Resolución:
PROBLEMA 2
Si al cuádruple de la edad que tendré dentro de 8 años, le restamos el doble de la edad que tenía hace 5 años, resultaría 19 años más el triple de mi edad ¿qué edad tengo?
A) 18 años B) 31 C) 23
D) 41 E) 16
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  • Resolución: HACE 5 AÑOS YO TENGO DENTRO DE 8 AÑOS x ? 5 x x ? 8 Según enunciado: 4 (x ? 8) ? 2 (x ?5) ? 19 ? 3x 4x ? 32 ? 2 x ? 10 ? 19 ? 3x 23 ? x ? Rpta.: C PROBLEMA 03 Yo nací en el año y en 1980 tuve “a ? b” años ¿en qué año tendré “a2 ? b2” años? A) 2052 B) 2038 C) 1999 D) 2000 E) 2006 Resolución: Considerar: 10 a ? b ? a ? b ? 80 11a ? 2b ? 80 (Tanteando) a ? 6 b ? 7 ? Nací en 1967 y cumpliré: 62 ? 72 ? 85 años en: 1967 ? 85 ? 2052 ? Rpta.: A PROBLEMA 04 Si al año en que tuve 20 años, le restamos el año en que cumplí 8 años, obtendrás la tercera parte de mi edad ¿Cuántos años tengo? A) 24 años B) 28 C) 20 D) 8 E) 36 Resolución: Año de Nacimiento Año en que tuve 20 Año en que cumplí 8 N N ? 20 N ? 8 Según enunciado: (N ? 20) ? (N ? 8) ? 36 ? Mi edad ? Rpta.: E PROBLEMA 05 El año en que nació Scarly representa el cuadrado de su edad que tendrá en el 2070 ¿cuántos años tuvo en el 2030? A) 10 B) 5 C) 25 D) 45 E) 16 Resolución: E2 ? E ? 2070 E (E ? 1) ? 45 ? 46 Comparando: E ? 45 ? Nació en el año 452 ? 2025 Luego en el 2030 tuvo: 2030 ? 2025 ? 5 años ? Rpta.: B PROBLEMA 06 Dentro de 5 años, tu edad será a mi edad como 5 es a 4 y hace 5 años esa relación era como 3 es a 2 ¿cuántos años tengo? A) 5 años B) 15 C) 45 D) 20 E) 30 Resolución: Hace 5 años Hoy Dentro de 5 años Yo 3k 3k ? 5 3k ? 10 ? 5 Tú 2k 2k ? 5 2k ? 10 ? 4 Según enunciado: Luego, yo tengo : 3k ? 5 ? 3(5) ? 5 ? 20 ? Rpta.: D PROBLEMA 07 Lucy tiene 30 años, su edad es el quíntuplo de la edad que tenía Any, cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad actual de Any ¿Cuál es la edad actual de Any? A) 27 años B) 9 C) 18 D) 6 E) 30 Resolución: TENÍA TIENE Lucy x 30 Any 6 3x ? Rpta.: A PROBLEMA 08 Yo tengo el doble de la edad que tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 54 años. ¿Cuál es mi edad? A) 27 años B) 24 C) 39 D) 23 E) 36 Resolución: Tenías, Tenía Tengo Tienes Tengas Yo y 2x 54 ? 2x Tú x y 2x I) y ? y ? x ? 2x 2y ? 3x II) 2x ? 2x ? y ? 54 ? 2x 6x ? y ? 54 4y ? y ? 54 y ? 18 x ? 12 Luego tengo 2 (12) ? 24 años ? Rpta.: B PROBLEMA 09 Un padre tiene 30 años y su hija 3. ¿Dentro de cuántos años la edad de padre será el cuádruplo de la edad de su hija? A) 15 años B) 3 años C) 5 años D) 6 años E) 10 años Resolución: Hoy Dentro de “n” años Padre 30 30 ? n Hija 3 3 ? n ? Rpta.: D PROBLEMA 10 Dentro de 4 años la edad de Cuchito será un cuadrado perfecto, pero hace 3 años era el cuadrado perfecto anterior al inicial. ¿Cuál era su edad hace 6 años? A) 4 años B) 5 años C) 6 años D) 10 años E) 12 años Resolución: Hace 3 años Hoy Dentro de 4 años x ? 3 x x ? 4 I) x ? 4 ? k2 II) x ? 3 ? (k ? 1)2 ? Rpta.: C PROBLEMA 11 Nuestras edades suman 47 años; sin em-bargo, cuando tenías 15 años yo tenía la edad que tendrás dentro de 2 años. ¿Qué edad tie¬nes? A) 30 B) 20 C) 10 D) 15 E) 18 Resolución: Pasado Hoy Futuro Yo x ? 2 47 ? x Tú 15 x x ? 2 ? Rpta.: B PROBLEMA 12 Cuando tengas mi edad, yo tendré lo que tú tendrás cuando yo tenga 35 años. Si cuando naciste yo tenía 10 años, ¿qué edad tengo? A) 25 B) 15 C) 10 D) 35 E) 30 Resolución: Cuando naciste Tengo Tienes Tengas Tendré Tendrás Yo 10 x 25 35 Tú 0 x 25 * Por la suma en aspa: 25 ? 25 ? x ? 35 15 ? x ? Rpta.: B PROBLEMA 13 Alex le dice a Betty. Cuando yo nací, tu tenías 6 años. Cuando César nació yo tenía la tercera parte de lo que tú tenías cuando yo nací, pero cuando nació David, César tenía el doble de lo que yo tenía cuando César nació, pero cuando David tenga un año menos de lo que yo tenía cuando David nació. ¿Qué edad tendrá César en ese momento? A) 11 B) 17 C) 9 D) 5 E) 6 Resolución: Alex nació César nació David nació David tenga Alex (Yo) 0 2 x Betty (Tú) 6 César 0 4 y David 0 x ? 1 Suma en aspa: I) 2 ? 4 ? 0 ? x II) 4 ? x ? 1 ? 0 ? y 6 ? x 9 ? y ? Rpta.: C PROBLEMA 14 La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis. Si Javier hubiera nacido, 10 años antes y Luis 5 años después, entonces la razón de ambas edades sería 16/5 de la razón que habría si Javier hubiera nacido 5 años después y Luis 10 años antes. ¿Qué edad tuvo uno de ellos, cuando nació el otro? A) 10 B) 20 C) 15 D) 16 E) 5 Resolución: I) Edad de Javier : J Edad de Luis : L II) Según enunciado: Piden la diferencia de edades: 3k ? 2k ? k ? 10 ? Rpta.: A PROBLEMA 15 Tú tienes la mitad menos 5 años de la edad que yo tendré cuando tú tengas lo que yo tenía cuando tú tenías la cuarta parte de la edad que yo tuviese, si tendría 10 años más de los que yo tendré; pero si yo tuviese 10 años más de los que tendré y tú los que te he dicho que tienes, entonces entre ambos tendríamos 110 años. ¿Qué edad tengo? A) 50 B) 65 C) 55 D) 56 E) 54 Resolución: Tenía Tienes Tengo Tienes Tendré Tengas Tuviese, 10 años más Yo y z 2x 2x ? 10 Tú x ? 5 y I) Según enunciado: 2x ? 10 ? x ? 5 ? 110 x ? 35 II) La suma en aspa: y ? y ? Como x ? 35 ? y ? 45 III) Suma en aspa: z ? y ? x ? 5 ? 2x Reemplazando: z ? 55 ? Rpta.: C PROBLEMA 16 En el año 2000 un profesor sumó los años de nacimientos de 25 alumnos de un salón y luego las edades de todos los estudiantes, en seguida sumó ambos resultados y obtuvo 49993 ¿cuántos estudiantes todavía no cumplen años en dicho año? A) 3 B) 17 C) 13 D) 2 E) 7 Resolución: Sumando independientemente a cada uno: 2000 si cumplió años y 1999 si todavía no cumple, suponiendo que los 25 alumnos hubieran cumplido años, entonces la suma total sería: 25 ? 25 ? 25 (2000) ? 50000 Pero en realidad la suma total es 49993, eso se debe a que: 50000 ? 49993 ? 7 No han cumplido años en el 2000 ? Rpta.: E PROBLEMA 17 En 1918, la edad de un padre era 9 veces la edad de su hijo; en 1923, la edad del padre fue el quíntuplo de la de su hijo. ¿Cuál fue la edad del padre en 1940? A) 66 B) 72 C) 67 D) 70 E) 57 Resolución : 1918 1923 1940 Padre 9x 9x ? 5 9x ? 22 Hijo x x ? 5 Según enunciado: 9x ? 5 ? 5 (x ? 5) 9x ? 5 ? 5 x ? 25 x ? 5 ? 9x ? 22 ? 9 (5) ? 22 ? 67 ? Rpta.: C PROBLEMA 18 Paulina tuvo su primer hijo a los 21 años, a los 27 años su tercer hijo; a fines de 1995 la suma de edades de dichos hijos es 32 años. ¿En que año nació Paulina? A) 1945 B) 1955 C) 1962 D) 1964 E) 1948 Resolución: Cuando nació el primero Cuando nació el tercero 1995 Paulina 21 27 27 ? x 1er hijo 0 6 6 ? x 3er hijo 0 x 6 ? 2x ? 32 (Dato) x ? 13 Entonces Paulina en 1995 tuvo: 27 ? 13 ? 40 años, Luego nació en: 1995 ? 40 ? 1955 ? Rpta.: B PROBLEMA 19 La edad que tú tienes es la edad que yo tenía, cuando él tenía la octava parte de lo que tendré, y cuando tu tengas lo que yo tengo, el tendrá 6 años más de lo que yo tuve. Si lo que tuve es 6 años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste. ¿Qué edad tengo? A) 36 B) 38 C) 40 D) 37 E) 42 Resolución: TENÍA TUVISTE TUVE TIENES, TENGO TENDRÉ TENGAS, TENDRÁ Yo x z 8y Tú x ? 12 x z Él y x ? 6 x ? 6 Luego: 2x ? 18 ? y ? x ....... (?) 2x ? 6 ? 9y ................ (?) 2x ? x ? 12 ? z ....... (?) ? Rpta.: A PROBLEMA 20 Si 3 veces la edad de mi hermano es 2 veces mi edad, y hace 3 años; 3 veces su edad era la mía. ¿Cuántos años tengo? A) 6 B) 9 C) 4 D) 12 E) 15 Resolución: Hace 3 años Hoy Yo 3x 3x ? 3 Mi hermano x x ? 3 ? Rpta.: A PROBLEMA 21 Hace 10 años tenía la mitad de la edad que tendré dentro de 10 años. ¿Dentro de cuántos años tendré el triple de la edad que tenía hace 5 años? A) 7 B) 15 C) 12 D) 9 E) 13 Resolución: Hace 10 años Actual Dentro de 10 años Edad x ? 10 x x ? 10 • Hace 5 años tenía: 15 ? 5 ? 10 • Para tener el 3(10) ? 30 Debe transcurrir 30 ? 15 ? 15 años ? Rpta.: B PROBLEMA 22 ¿Cuántos años tiene una persona, sabiendo que la raíz cuadrada de la edad que tenía hace 4 años más la raíz cuadrada de la edad que tendrá dentro de 9 años suman 13? A) 40 B) 21 C) 37 D) 30 E) 22 Resolución: Hace 4 años Actual Dentro de 9 años Edad x ? 4 x x ? 9 Según enunciado: Resolviendo: x ? 40 ? Rpta.: A PROBLEMA 23 Una persona tenía “x” años de edad hace “3” años. Su edad “3” años después de hoy será expresado por: A) x ? 3 B) x ? 3 C) x ? 6 D) 6 ? x E) x ? 6 Resolución: Hace “3” años Hoy “3” Después de hoy Edad x x ? 3 x ? 6 ? Rpta.: E PROBLEMA 24 Cuando A nació, B tenía 6 años y cuando C nació, A tenía 9 años. Ahora la edades de los tres suman 30 años. ¿Cuántos años tiene el mayor? A) 16 B) 19 C) 17 D) 24 E) 31 Resolución: Cuando Nació “A” Cuando nació “C” Ahora A 0 9 x ? 6 B 6 15 x C 0 x ? 15 3x ? 21 ? 30 x ? 17 ? Rpta.: C COMENTARIO: El “15” se deduce ya que la diferencia de edades es constante 6 ? 0 ? 15 ? 9. Luego se deduce que el mayor es “B” y éste le lleva 15 ? 9 ? 6 años a “A” y 15 años a “C” PROBLEMA 25 Las edades de 3 jóvenes están en progresión aritmética creciente cuya suma es 39, si la suma de sus cuadrados es 515, la edad del menor es: A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 Resolución: Sean las edades : x ? r , x , x ? r • Según enunciado: I) x ? r ? x ? x ? r ? 39 ? x ? 13 II) (13 ? r)2 ? 132 ? (13 ? r)2 ? 515 r ? 2 ? : 13 ? 2 ? 11 años ? Rpta.: A PROBLEMA 26 La edad en años de un elefante es mayor en 31, que el cuadrado del número “k” y menor en 2 que el cuadrado del número siguiente a “k” ¿Cuántos años tiene el elefante? A) 256 B) 287 C) 289 D) 301 E) 304 Resolución: ? k2 ? 31 ? 2 ? (k ? 1)2 k ? 16 Edad del elefante: 162 ? 31 ? 287 ? Rpta.: B PROBLEMA 27 La edad de Rulo dentro de cuatro años será un cuadrado perfecto. Hace 8 años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá Rulo dentro de 10 años? A) 20 B) 21 C) 23 D) 25 E) 22 Resolución: Hace 8 años Actual Dentro de 4 años Edad x ? 8 x x ? 4 • • Dentro de 10 años tendrá: 12 ? 10 ? 22 ? Rpta.: E PROBLEMA 28 Lo que se cuenta sucedió en 1932 tenía yo entonces tantos años como expresan las dos últimas cifras del año de mi nacimiento. al poner en conocimiento de mi abuelo esta coincidencia, me dejo impresionado al contestarme que con su edad ocurría lo mismo” ¿Cuántos años tenía el abuelo y cuántos años tenía el nieto en 1932? A) 16 y 66 años B) 17 y 90 años C) 19 y 93 años D) 15 y 50 años E) 18 y 92 años Resolución: Considerar: Año actual ? Año de Nacimiento ? Edad Actual • Sean y las edades que tuvieron en ese entonces el nieto y el abuelo respectivamente. Según los datos de lo sucedido: De donde: Lo mismo sucedía con la edad del abuelo. De donde: ? Rpta.: A PROBLEMA 29 Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998 tantos años como la suma de las cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en el 2000. A) 30 B) 32 C) 34 D) 26 E) 20 Resolución: Año de Nacimiento ? Edad Actual ? Año Actual ? En 1998 tendrán 18 años Luego en el 2000 cumplirá 20 años. ? Rpta.: E PROBLEMA 30 Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el año en que se escribe con las mismas ci-fras del año de su fundación pero con las dos últimas cifras en orden inverso, celebraron tantos años como la suma de las dos últimas cifras del año se su creación. ¿Cuántos años celebraron en aquella fecha? A) 15 B) 9 C) 12 D) 7 E) 17 Resolución: ? Rpta.: B PROBLEMA 31 Ana tiene 18 años, su edad es el triple de la edad que Diana tenía, cuando Ana tenía la mitad de la edad que tiene Diana. ¿Cuántos años tendrá Diana dentro de 20? A) 36 B) 41 C) 32 D) 44 E) 52 Resolución: Tenía Tiene Ana x 18 Diana 6 2x • Ahora Diana tiene 2 (8) ? 16 años Luego dentro de 20 años tendrá: 16 ? 20 ? 36 años ? Rpta.: A PROBLEMA 32 La edad de María es la mitad de la edad de Miguel, pero hace 20 años la edad de Miguel era el triple de la edad de María. ¿Qué edad tiene María? A) 20 B) 80 C) 40 D) 60 E) 70 Resolución: Hace 20 años Hoy María x ? 20 x Miguel 2x ? 20 2x Según enunciado: 2x ? 20 ? 3 (x ? 20) ? x ? 40 ? Rpta.: C PROBLEMA 33 Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88 años y hace 12 años, la edad del padre era el triple de la edad que tenía el hijo. Calcular la edad del hijo hace 4 años. A) 12 B) 18 C) 28 D) 22 E) 24 Resolución: Hace 12 años Hoy Padre 3x 3x ?12 Hijo x x ?12 4x ? 24 ? 88 ? x ? 16 • La edad del hijo será: 16 ? 12 ? 28 años Luego hace 4 años tuvo 28 ? 4 ? 24 años ? Rpta.: E PROBLEMA 34 En 1920, la edad de Alex era el doble de la edad de Rubén. en 1928 la edad que tenga Alex será el triple de la edad que tenía Rubén en 1912. En qué año nació Alex? A) 1850 B) 1852 C) 1856 D) 1860 E) 1864 Resolución: 1912 1920 1928 Alex 2x ? 8 2x 2x ? 8 Rubén x ? 8 x x ? 8 Según enunciado: 2x ? 8 ? 3 (x ? 8) ? x ? 32 • En 1920 Alex tenía 2 (32) ? 64 años, Luego nació en : 1920 ? 64 ? 1856 ? Rpta.: C PROBLEMA 35 Un hijo le dice a su padre: “La diferencia entre el cuadrado de mi edad y el cuadrado de la edad de mi hermano es 95”. El padre le contesta: “Es la misma diferencia de los cuadrados de mi edad y la de tu madre”. ¿Qué edad tenía el padre cuando nació su hijo mayor? A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60 Resolución: • Planteando directamente: H1 ? H2 ? 19 P ? M ? 95 H1 ? H2 ? 5 P ? M ? 1 2H2 ? 24 2P ? 96 H1 ? 12 y H2 ? 7 P ? 48 y M ? 47 • Piden la diferencia de las edades del padre y la del hijo mayor. 48 ? 12 ? 36 ? Rpta.: C PROBLEMA 36 Es sabido que los gatos tiene siete vidas pero “Cuchita” gata techera pensó cierta noche: “hoy termina mi segunda vida y en todos mis años he hecho lo que otros hacen en sus siete vidas”. Si el número de años que ella lleva vividos es igual a la cuarta parte del número de meses vividos, menos 6. ¿Cuántos años dura la una de las vidas de Cuchita? A) 1.5 B) 3 C) 4 D) 6 E) 4,5 Resolución: • # de años por vida: x • Edad en años de Cuchita: 2x • Edad en meses de Cuchita: 12(2x) ? 24x • Según el enunciado: ? Rpta.: A PROBLEMA 37 Cuando yo tenía la mitad de la edad que tienes, tú tenías la edad que él tenía cuando tu naciste. Si hoy tengo 35 años y él tiene el cuádruple de lo que tenía cuando naciste. ¿Qué edad tiene? A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 30 Resolución: Cuando Tú naciste Yo tenía Tienes Tengo Tiene Yo x 35 Tú 0 y 2x ? 3y Él y 2y 4y • Falta considerar: Resolviendo: y ? 10 • Piden tu edad: 3y ? 3(10) ? 30 años ? Rpta.: E PROBLEMA 38 Cuando Andrés nació, César tenía el tri¬ple de la edad que tenía Luis, en ese en¬tonces. Cuando nació Daniel, Andrés te¬nía el doble de lo que tenía Luis cuando nació Andrés. Cuando nació Edwin, Da¬niel tenía la edad que tenía César cuando nació Andrés y cuando Edwin tenga la edad que tenía Luis cuando nació Daniel, las edades que tengan en ese momento Luis y César sumarán 120 años. Cuántos años tenía Andrés cuando nació Edwin. A) 30 B) 28 C) 36 D) 32 E) 24 Resolución: Cuando Nació Andrés Cuando Nació Daniel Cuando Nació Edwin Cuando Edwin Tenga Andrés 0 2x 5x Luis x 3x 6x 9x César 3x 5x 8x 11x Daniel 0 3x Edwin 0 3x • Lo sombreado ha sido colocado utilizando mentalmente “el método del aspa”. • Según último dato: 9x ? 11x ? 120 x ? 6 • Piden: 5x ? 5(6) ? 30 años ? Rpta.: A PROBLEMA 39 Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás, cuando entre los tres tengamos 300 años y yo tenga lo que tú tienes y Carlos lo que yo tengo, tú eres mayor que yo, y si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 255 años. ¿Qué edad tengo ahora? A) 70 B) 85 C) 24 D) 75 E) 80 Resolución: Suma de edades es 180 Presente Suma de edades es 300 Yo Tuve y ? x ? 20 Tengo x Tendré x ? 20 Tú Tenías x Tiene Tendrás Él (Carlos) x ? 40 Tiene y ? x ? 20 x • La suma de los 3, en cada año au¬menta en 3 años; por lo cual se de¬dujo que del pasado a futuro pasaron 40 años. • La “y”, se dedujo aplicando el método del aspa: y ? y ? x ? 40 ? x y ? x ? 20 • Según el último dato: x ? x ? 20 ? x ? 20 ? 255 x ? 85 años (tengo) ? Rpta.: B PROBLEMA 40 Una persona tiene en 1988, tantos años como el producto de las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de cifras de su edad? A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9 Resolución: Recordando que: • Tanteando adecuadamente: • Su edad será: 6 ? 4 ? 24 años. • Piden: 2 ? 4 ? 6 ? Rpta.: C PROBLEMA 41 En Junio de 1992, 3 amigos: Carlos, Raúl y Mario suman sus edades a los años de su nacimiento, obtienen como respuesta 5 974. Si Carlos nació en mayo y Raúl en octubre. ¿En qué mes nació Mario? A) Abril B) Marzo C) Julio D) Mayo E) Enero Resolución: • Si los 3 ya hubieran cumplido años, la suma sería: 3 ? 1992 ? 5976, pero la suma es 5974, eso quiere decir que 5976 ? 5974 ? 2 personas todavía no cumplen años hasta junio, de donde uno de los que aún no cumple años es Mario, al observar las alternativas, concluiremos que Mario nació en Julio. ? Rpta.: C PROBLEMA 42 Si mi edad es igual a la raíz cuadrada del año de mi nacimiento, ¿cuántos años cumpliré en el 2002? A) 52 B) 64 C) 66 D) 71 E) 80 Resolución: • Año de mi nacimiento: • Datos: ? x2 ? 19ab • Luego: 1900 ? x2 ? 2000 ? 43,… ??? x2 ? 44,… • De donde: x ? 44 • Entonces nací en el año 442 ? 1936, luego en el 2002 cumpliré: 2002 ? 1936 ? 66 años ? Rpta.: C PROBLEMA 43 Cuando tu tenias 10 años yo tenia la mitad de la edad que tu tendrás cuando yo tenga el doble de la edad que tienes. Si nuestras edades suman 20 años. ¿Qué edad tengo? A) 12 B) 14 C) 15 D) 10 E) 22 Resolución: Tenía Tengo Tendré YO x (20 ? y) 2y TU 10 y 2x Del pasado y presente (sumando en aspa): x ? y ? 10 ? (20 ? y) x ? 30 ? 2y ……… (I) El presente y futuro, sumando en aspa: (20 ? y) ? 2x ? y ? 2y x ? 2y ? 10 …… (II) Igualando (I) y (II): 30 ? 2y ? 2y ? 10 40 ? 4y 10 ? y Finalmente: Tengo ? 20 ? 10 ? 10 años ? Rpta.: D PROBLEMA 44 Mi abuela me dice: “Que el 31 de diciembre del año en que sus 3 últimas cifras se obtenían al invertir las 3 últimas cifras del año de su nacimiento, su edad no pasaba de un siglo ¿Cuál será la edad de mi abuela en enero del 2000? (si es la mínima posible) A) 96 B) 98 C) 99 D) 100 E) 101 Resolución: Sabemos que: • Año actual ? Año de Nacimiento ? Edad actual Según el enunciado: 19ab ? 1ba9 ? 100 Se deduce que b ? 9, luego b ? 8. • Para que la edad sea la mínima posible, a ? 9. • Luego el 31 de diciembre de 1998 tuvo 99 años, entonces la edad mínima en enero del 2000 será 100 años. ? Rpta.: D PROBLEMA 45 Un individuo nació el 3 de abril de 1903 y otro el 7 de mayo de 1991. ¿En qué fecha la edad del 1ro. fue el triple que la del 2do.? A) 19 de mayo de 1914 B) 23 de mayo de 1915 C) 22 de mayo de 1915 D) 24 de mayo de 1915 E) 25 de mayo de 1915 Resolución: La diferencia de las edades será: 8 años 1 mes 4 días Luego: 3x ?? x ? 8 años 1 mes 4 días ?? x ? 4 años 17 días. Entonces lo que piden será: 7 de mayo de 1911 ? 4 años 17 días ? 24 de mayo de 1915 ? Rpta.: D PROBLEMA 46 Yesenia le dice a Pedro: Mi edad hace muchos años era mayor que 20 pero menor que 30, pero en dicho año mi edad se podía calcular de la siguiente manera: Suma los cuadrados de cada una de las dos primeras cifras de aquel año y réstale la suma de cada uno de los cuadrados de las dos últimas cifras de aquel año. ¿Cuántos años tengo en la actualidad (1994), sabiendo que es la mayor posible? A) 94 B) 98 C) 88 D) 96 E) 86 Resolución: Sea el año mencionado inicialmente, luego la edad en dicho año será: 10 ? 12 ? 92 ? (a2 ? b2) ? 30 62 ? a2 ? b2 ? 52 ?????? 72 • Luego en 1927 su edad será: 12 ? 92 ? (22 ? 72) ? 29 años Entonces nació en: 1927 ? 29 ? 1898 • La edad en 1994 estará dada por: 1994 ? 1898 ? 96 años. ? Rpta.: D PROBLEMA 47 Un padre, su hija e hijo conversan: ? El padre dice: “Nuestras edades suman 100 años”. ? El hijo dice: “Cuando yo tenía la edad que tiene mi hermana, nuestras edades sumaban 70 años”. ? La hija dice: Cuando yo tenga los años que papá tenía cuando tu tenías los años que nos dijiste, nuestra edades sumarán 160 años”. ? El padre dice: “Pero si yo tuviera los años que tenía, tengo y tendré, resultaría”: A) 120 B) 250 C) 124 D) 200 E) 160 Resolución: Tenía (suma 70) Tiene (suma 100) Tenga (suma 160) Padre x ? 20 x ? 30 x ? 50 Hija x ? 10 x x ? 20 Hijo x x ? 10 x ? 30 En el pasado: x ? 20 ? x ? 10 ? x ? 70 x ? 20 • La expresión a calcular será: x ? 20 ? x ? 30 ? x ? 50 ? 3x ? 100 ? 3(20) ? 100 ? 160 ? Rpta.: E PROBLEMA 48 La edad de un padre supera en 5 a la suma de las edades de sus 3 hijos. Dentro de 10 años su edad será el doble que la del primero, dentro de 20 años su edad será el doble de la del segundo, y dentro de 30 años su edad será el doble que la del tercero ¿Cuál es la edad del hijo menor? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25 Resolución: Sean las edades: “p”, “x”, “y”, y “z”. Luego: p ? 5 ? x ? y ? z p ? 10 ? 2(x ? 10) p ? 20 ? 2(y ? 20) p ? 30 ? 2(z ? 30) 3p ? 60 ? 2(p ? 5 ? 60) p ? 50 x ? 20 y ? 15 z ? 10 (menor) ? Rpta.: B 01 Mi hermano nació cuando yo tenía 6 años. Si ahora tengo 13 años, ¿qué edad tiene mi hermanito? A) 6 B) 3 C) 7 D) 8 E) 9 02 Marcia tiene 8 años menos que Karla. ¿Cuántos tendrá Marcia dentro de 3 años si entre las 2 tienen 64 años? A) 39 B) 31 C) 32 D) 40 E) 52 03 Dentro de 3 años las edades de 3 hermanas sumarán 33 años. ¿Cuánto sumaban hace 3 años? A) 27 B) 15 C) 14 D) 21 E) 24 04 La edad de Juan es el doble de la edad de María. Si hace 15 años era el triple de la edad de María en ese entonces, ¿qué edad tiene María? A) 30 años B) 35 años C) 40 años D) 45 años E) 60 años 05 Al ser preguntada Jaqueline por su edad contestó: Si al triple de mi edad le quito 16 años tendría lo que me falta para tener 100 años. ¿Qué edad tendría dentro de 5 años? A) 29 B) 34 C) 32 D) 30 E) 33 06 El triple de tu edad, más 2 años, es mi edad; pero si yo fuera 30 años más joven y tu 30 años mayor, nuestras edades serian iguales. ¿Qué edad tengo? A) 69 B) 79 C) 87 D) 67 E) 89 07 Hace 6 años la edad de un Tío es 8 veces la de su sobrino, pero dentro de 4 años será sólo el triple. ¿Cuánto sumarán las edades dentro de 5 años? A) 53 B) 64 C) 56 D) 48 E) 58 08 Dentro de 20 años, la edad de Pancho será a la de Omar como 4 es a 3. ¿Cuál es la edad de Pancho, si hace 13 años la edad de Pancho era el quíntuple de la de Omar? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28 09 Jaime tiene 30 años, su edad es el séxtuplo de la edad que tenía Nancy cuando Jaime tenía la cuarta parte de la edad que tiene Nancy. ¿Qué edad tiene Nancy? A) 26 B) 29 C) 30 D) 28 E) 27 10 Si al año en que cumplí 18 años, le restamos el año en que cumpliré 30 años, resultaría mi edad actual, menos 52 años. ¿Qué edad tendré dentro de 8 años? A) 40 B) 26 C) 36 D) 32 E) 48 11 La suma de las edades de Antonio y Beatriz cuando nació César, su primer hijo, era la mitad de su suma actual. Si actualmente César tiene 20 años. ¿Qué edad tenía César cuando las edades de los tres sumaban 70 años? A) 12 años B) 10 años C) 15 años D) 18 años E) 20 años 12 La suma de las edades de Ada y Miriam es 48 años. Al acercarse Pedro, Ada le dice: “Cuando tu naciste yo tenía 4 años, pero cuando Miriam nació, tu tenías 2 años”. Calcular la suma de los tres dentro de 10 años. A) 100 B) 101 C) 99 D) 97 E) 98 13 Anibal le dice a Pericles: “Si tú me dieras 4 de tus canicas, entonces tendría el triple de las tuyas” a lo cual Pericles contesta: “Pero si tú me dieras 2 canicas entonces lo mío sería igual a lo tuyo”. ¿Cuántas canicas tiene Pericles? A) 12 B) 10 C) 18 D) 20 E) 15 14 Mi abuelo afirma lo siguiente: Mi abuelo nació el 4 de octubre de 1923 y mi abuela el 8 de octubre de 1933. Si hoy 5 de octubre del 2001 es viernes. ¿Qué día nací, si es un día equidistante de los días en que nacieron mis abuelos? A) Lunes B) Martes C) Domingo D) Sábado E) Jueves 15 En 1988 un profesor sumó los años de nacimiento de 45 estudiantes y luego las edades de los estudiantes, enseguida sumó ambos resultados y obtuvo 89437. ¿Cuántos estudiantes ya cumplieron años en dicho año? A) 22 B) 23 C) 24 D) 26 E) 28 16 Determinar la edad de César si en 1999 su edad será igual a la suma de las cifras del año de su nacimiento. (Cumpleaños el 1ro. de enero. Año actual 2003). A) 22 B) 27 C) 21 D) 22 E) 23 17 ¿Qué hacías el 4 de julio de 1829?. Uff no tengo ni idea, eso si sé que tenia tantos años como los que suman las cuatro cifras del año de mi nacimiento. ¿Qué edad tenía? A) 15 B) 13 C) 18 D) 14 E) 12 18 “A” nació 6 años antes que “B”. En 1970 la suma de sus edades era la cuarta parte de la suma de sus edades en 1985. ¿En qué año la suma será el doble de la correspondiente a 1985? A) 1995 B) 1998 C) 2000 D) 2005 E) 2010 19 La edad de un niño será dentro de tres años un cuadrado perfecto; hace tres años su edad era la raíz de ese cuadrado perfecto. ¿Qué edad tendrá dentro de 15 años? A) 16 B) 21 C) 19 D) 23 E) 42 20 En 1984, la edad de July coincidía con la mitad de la cantidad que expresan las 2 últimas cifras del año de su nacimiento. Calcular su edad en septiembre de éste año (1997) si nació bajo el signo Sagitario en este siglo A) 51 B) 37 C) 65 D) 40 E) 41 21 Gokú en el año 1969 cumplió tantos años como lo indicaba la mitad del número formado por las dos últimas cifras del año de su nacimiento. Hallar su edad en ese entonces. A) 49 B) 51 C) 28 D) 23 E) 36 22 Lito dice: “Dentro de 2 años, la edad de mi hijo será el doble de la edad que tenía hace 2 años, así mismo en 3 años mi hija tendrá el triple de la edad que tenía hace 3 años. Podemos afirmar: A) Son gemelos B) Son mellizos C) La hija es mayor D) El hijo es mayor E) A ó B 23 El producto de las edades de los hijos de una familia es 1001. Marcar con “V” ó “F” I. Las edades son 7; 11; 13 II. La suma de las edades puede ser 32 III. La suma de las edades es 31 IV. No se puede precisar el número de hijos A) FVFV B) VFVF C) VVFF D) FFVV E) VFFF 24 Dos edades se suman, restan, multiplican y divide obteniendo resultados enteros positivos, que al sumarlos resulta 243. II. Las edades son 8 y 24 II. Las edades son 2 y 54 III. La suma de las edades pueden ser 32 ó 56 A) sólo I B) sólo II C) sólo III D) I y II E) todas 25 En 1977, la edad de Mili era, aunque con el orden cambiado igual a las dos últimas cifras del año de su nacimiento, lo mismo sucede con su abuelo. Si la diferencia de sus edades es 45 y la edad del abuelo en 1977 era con el orden cambiado de sus cifras igual a la edad de Mili. ¿Cuántos años tuvo el abuelo en 1985? A) 60 B) 65 C) 67 D) 69 E) 72 26 Un joven dice, mi tía tiene 2 veces mi edad actual, la cual es el séxtuplo de la edad que mi enamorada tenía. Cuando yo tenía 5 años más de la edad que ella tiene; pero cuando yo tenga el cuádruplo de la edad que ella tiene, la suma de nuestras edades será 105 años. Si mi suegra nació 3 años antes que mi tía y tuvo a su hijo Roky cuando tenía 23 años. ¿Cuántos años más que yo tiene Roky? A) 8 B) 5 C) 10 D) 9 E) 12 27 Cuando entre los tres teníamos 180 años, tú tenías lo que yo tengo, yo lo que Teced tiene y él la tercera parte de lo que tú tendrás cuando entre los tres tengamos 300 años, y yo tenga lo que tú tienes y Teced lo que yo tengo. Si yo tuviese lo que tengo, tuve y tendré, tendría 240 años. ¿Cuántos años tengo ahora? A) 60 B) 100 C) 120 D) 80 E) 70 28 Las edades de 7 hermanos son números consecutivos. Si se reparte una suma de dinero proporcionalmente a sus edades, el menor recibe la mitad del mayor y el tercero 900 dólares. ¿Cuántos dólares recibe el quinto. A) 650 B) 720 C) 780 D) 800 E) 700 29 Dentro de 8 años la suma de nuestras edades será 42 años; pero hace “n” años la diferencia de nuestras edades era de 8 años. ¿Hace cuántos años la edad de uno era el triple de la del otro? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 30 Mery, es hija de Paty y Quina es hija de Mery. Cuando Quina nació, la edad de Paty era exactamente el doble de la edad de Mery, hoy durante la reunión del décimo cumpleaños de Quina, Paty dice tener 45 años y Mery dice tener 27 años. Si la suma de las edades de Paty, Mery y Quina es de 90 años. ¿Cuántos años oculta cada una de las señoras? A) Paty ? 5 y Mery ? 5 B) Paty ? 4 y Mery ? 4 C) Paty ? 5 y Mery ? 3 D) Paty ? 3 y Mery ? 4 E) Paty ? 4 y Mery ? 3 31 Cinco alumnos se reúnen a las 16:00 h. un día del año 1992, suman todas sus edades más todos sus años de nacimiento obteniendo 9957. Diga Ud. ¿Cuántos faltan cumplir años? A) 1 B) 2 C) 4 D) 3 E) 5 32 Un cincuentón les pregunto a Tati y Paty sobre las edades que tenían a lo que Tati contestó: Cuando yo tenía un año menos de la edad que ella tiene, ella tenía 5 años menos de la edad que yo tengo; pero cuando ella tenga el doble de la edad que yo tengo, entonces la suma de nuestras edades excederá en 10 años el doble de la edad que usted tiene. ¿Qué edades tienen Tati y Paty respectivamente? A) 30 , 27 B) 30 , 28 C) 27 , 25 D) 30 , 22 E) 27 , 24 33 Kela sumó: 1 año, más dos años, más tres años, y así sucesivamente hasta la edad actual que tiene dando como resultado un número de tres cifras iguales. ¿Cuál es la edad de Kela? A) 35 B) 34 C) 36 D) 38 E) 30 34 Cuando tú tengas lo que yo tengo, tendrás lo que él tenia, cuando tenías la tercera parte de lo que tienes y yo tenía la tercera parte de lo que él tiene, que es 5 años más de los que tendré, cuando tengas lo que ya te dije y él tenga lo que tú y yo tenemos. Entonces yo tenía: A) 9 B) 8 C) 22 D) 10 E) 15 35 Al preguntarle a un abuelo por su edad contestó: “No soy tan joven que pueda tener menos de 70 años, ni tan viejo que me puedan llamar noventón”. Cada uno de mis hijos me han dado tantos nietos como hermanos tienen, mi edad es justo el triple de hijos y nietos que tengo. ¿Cuál es su edad? A) 70 B) 72 C) 73 D) 75 E) 77 PROBLEMA RECREATIVO: María tomó posado por 7 días. No tenía más que una cadena de plata con 7 eslabo¬nes. Cada día tenía que pagar con un esla¬bón, y no se quedaría debiendo nada, ni ella a la dueña, ni la dueña a ella. ¿Cuántos eslabones como mínimo tendrá que abrir para pagar su estancia? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

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