CUATRO OPERACIONES RAZONADOS PROBLEMAS RESUELTOS DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PREUNIVERSITARIO Y SECUNDARIA MÉTODOS OPERATIVOS PDF
PROBLEMA 1 : A una reunión bailable asistieron 120 personas, si todos bailan a excepción de 26 mujeres ¿cuántas mujeres hay en total? A)26 B)37 C)83 D)91 E)73 RESOLUCIÓN : Número de personas que bailan: 120 – 26 = 94 Como bailan en parejas , luego: Número de mujeres que bailan :94÷2=47 Þ Total de mujeres : 47 + 26 = 73 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 2 : Tengo 3 cajas rojas con 4 cajas verdes cada una, además que en cada una de las verdes contiene 5 cajas amarillas con 6 cajas azules dentro de cada una ¿Cuántas cajas tengo en total? A)18 B)360 C)361 D)435 E 432 RESOLUCIÓN : Þ Número de cajas : 435 rpta: ‘‘D’’ PROBLEMA 3 : A un cierto número de personas se les iba dar S/.35 a cada uno , pero uno de ellos renunció a su parte , por lo que a cada uno de los demás les tocó S/.42 ¿cuántas personas iban a recibir S/.35? A)4 B)9 C)5 D)8 E)6 RESOLUCIÓN : Se deduce que a cada uno, a excepción del que renunció, recibió : 42 – 35=7 soles demás (eso se debe a que se repartieron los S/.35 de la persona que renunció? Total de personas : rpta : ‘‘E’’ PROBLEMA 4 : 2 empleados trabajan juntos, el primero gana S/.10 más por día que el segundo, si después de haber laborado el mismo número de días, el primero recibió S/.270 y el segundo S/.180 ¿Cuánto gana diariamente el segundo? A)S/.10 B)S/.20 C)S/.30 D)S/.25 E)S/.20,5 RESOLUCIÓN : El primero recibió : 270 – 180 = 90 soles más que el segundo, y como : 1 día < > S/.10 demás . Þnúmero de días que laboraron : 90÷10=9 Como el segundo gano S/.180 en 9 días. Þ En 1 día ganará : S/.180÷9 =S/.20 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 5 : Con mi gratificación he comprado 25 libros, si cada uno me hubiera costado S/.10 menos, hubiera adquirido 50 libros más , ¿Cuánto me costó cada libro? RESOLUCIÓN : Si en 1 libro me rebajasen S/.10, entonces en 25 libros me hubiese ahorrado 25×10=250 soles, dinero con el cual me hubiera comprado 50 libros . Precio rebajado por libro :S/.250 ÷ 50=S/.5 Þ Precio Real : 5 + 10 = S/.15 PROBLEMA 6 : Una combi que hace servicio de Lima - Huacho , cobra S/.3 como pasaje único y en el trayecto se observa que cada vez que baja 1 pasajero, suben 3. Si llego a Huacho con 35 pasajeros y una recaudación de S/.135 ¿Cuántos partieron de Lima? A)15 B)18 C)5 D)9 E)9 RESOLUCIÓN : Total de Pasajeros : rpta : ‘‘A’’ PROBLEMA 7 : Compro 2 artículos por S/.3 y los vendo a 7 por S/.11 ¿cuántos artículos debo vender para ganar S/. 24? A)336 B)172 C)340 D)312 E)328 RESOLUCIÓN : 2 artículos < > S/. 3Þ1 artículo me costó :3/2 7 artículos < > S/.11Þ1 artículo lo vendí :11/7 Luego al comprar , para luego vender : 1 artículo ganaré : Þ S/.1/14 < > 1 artículo (Ganancia) Þ S/. 1 < > 14 artículos Þ S/. 24< > 14×24 = 336 artículos RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 8 : 18 personas tienen que pagar en partes iguales un total de S/.5400, como algunas no pueden hacerlo , cada persona restante debe poner S/.150 más de lo que le corresponde pagar ¿Cuántas personas no pagaron? A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12 RESOLUCIÓN : 18 personas < > S/. 5400 1 persona < > Pero algunas de ellas pagaron S/.150 demás, es decir: 300 + 150 = S/.450 Þ número de personas que pagaron : número de personas que no pagaron : RPTA: ‘‘B’’ PROBLEMA 9 : Un litro de leche pura pesa 1,04 kg. ¿qué cantidad de leche pura estará contenida en 12 litros de leche adulterada cuyo peso es 12,42 kg.? A)1,5 B)10,5 C)2 D)3,5 E)8,5 Resolución : Considerar que : 1 litro de agua <> 1 kg. Cantidad de leche pura : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 10 : En un simulacro de admisión, el número de preguntas es 140, la calificación es de 4 puntos por respuesta correcta y me descuentan 1 punto por cada incorrecta , si obtuve 260 puntos y respondí todas las preguntas ¿Cuántas no acerté? A)40 B)60 C)80 D)160 E) 2 RESOLUCIÓN : Número de respuestas Incorrectas: RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 11 : A un número se le suma 3, al resultado se multiplica por 4 y se obtiene 44 ¿cuál es dicho número? Resolución : Es evidente que nuestro objetivo es regresar del resultado final (dato) al inicial (incógnita), para ello simplemente aplicamos las operaciones inversas a las dadas (operaciones directas), empezando del resultado final. Incógnita: (44 ÷ 4) – 3 = 8 PROBLEMA 12 : La edad de Lois se quintuplica, al resultado se le suma 60, para luego dividirlo entre 10 , al cociente se le extrae la raíz cuadrada, para finalmente restarle 4, obteniendo 2 años. ¿Cuál es la edad de Lois? A)50 B)60 C)300 D)80 E)6 RESOLUCIÓN : Edad de Lois : RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 13 : 3 amigos juegan 3 apuestas entre sí, con la condición de que el que pierde duplique el dinero de los demás, si cada uno pierde una apuesta y al final terminan con S/.48 , S/.56 y S/.28 ¿Cuánto tenían inicialmente? A) 20 ; 40 y 72 B) 20 ; 40 y 62 C) 80 ; 30 y 12 D) 72 ; 40 y 20 E) 62 ; 45 y 25 RESOLUCIÓN : Regresando de los datos finales, aplicando las operaciones inversas. Tenían : 72 ; 40 y 20 RPTA : ‘‘D’’ PROBLEMA 14 : Un cubo de 1 m de arista es cortado en cubitos de 1 mm de arista. Si con estos cubitos se forma una ‘‘torre’’ colocando uno encima de otro, ¿qué altura alcanzaría? A) 100 m B) 1 Km C) 10 Km D) 100 Km E) 1000 Km RESOLUCIÓN : Dado que 1m = 1000mm, de cada arista se pueden obtener 1000 cubitos: entonces en total se podrán obtener : RPTA: ‘‘e’’ PROBLEMA 15 : En un tablero de ajedrez hay que colocar dos caballos , uno blanco y uno negro. ¿De cuántas maneras pueden disponerse dichas piezas? A)64 B)128 C)4032 D)4086 E)4096 RESOLUCIÓN : El caballo blanco se puede colocar en cualquiera de las: 8×8 = 64 casillas del tablero de ajedrez; luego , el caballo negro puede ocupar cualquiera de las 63 casillas restantes. Por el principio de multiplicación , ambas piezas se podrán disponer de: 64×63 =4032 maneras distintas. rpta: ‘‘c’ PROBLEMA 16 : ¿Cuántos cortes deben darse a una barra de acero de 72 m , para obtener partes de 3m. de longitud. A)24 B)25 C)23 D)2 E)12 RESOLUCIÓN : Número de partes :72÷3=24 Número de cortes : 24 – 1 = 23 rpta: ‘‘C’’ PROBLEMA 17 : Karin que tiene el hábito de lavarse la cabeza diariamente utiliza la misma cantidad de champú. Después de 15 días observa que ha consumido la cuarta parte del frasco. Veinte días más tarde observa que aún le quedan 50 centímetros cúbicos. ¿Cuántos centímetros cúbicos de champú consume diariamente en cada lavado de cabeza? A)2 B)4 C)3 D)5 E)6 Resolución : Como : Se deduce que si ya se han consumido 15+20=35 días, entonces faltará 60 – 35=25 días en los cuales se deberá consumir 50 cm3. RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 18 : Un auto debe recorrer 10km., si lleva una llanta de repuesto y todas se utilizaron de modo alternado ¿Qué distancia recorrió cada llanta? A)2km. B)2,5 C)8 D)10 E) 6 Resolución : 5 llantas < > 4×10 km. (recorrido total) 1 llanta < > 8 km. rpta: ‘‘C’’ PROBLEMA 19 : Dos secretarias tienen que escribir 600 cartas cada una. La primera escribe 15 cartas por hora y la segunda 13 cartas por hora. Cuando la primera haya terminado su tarea , ¿cuántas cartas le faltarán escribir a la segunda? A)20 B)80 C)60 D)40 E)50 Resolución : El tiempo que emplea la primera secretaria en escribir las 600 cartas será: 600÷15 = 40 horas En este tiempo la segunda habrá escrito: 40×15 = 520 cartas Luego le faltaran escribir: 600 – 520 = 80 cartas rpta : ‘‘B’’ PROBLEMA 20 : Un zorro perseguido por un galgo le lleva 50 saltos de ventaja y da 4 saltos mientras el galgo sólo da 3; pero 2 saltos del galgo equivalen a 3 del zorro. ¿cuántos saltos dará el galgo para alcanzar al zorro? A) 250 B) 300 C) 320 D) 360 E) 400 Resolución: De la homogenización se deduce que cada 6 pasos que da el galgo, descuenta 1 paso al zorro; pero para alcanzarlo necesita descontarle ‘‘50Z’’, para ello necesita pasar: 50ZZ = 50 veces 6 pasos del galgo, es decir : 50 (6G) = 300 G RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 21 : Cada día un empleado, para ir de su casa a su oficina, gasta S/.2 y de regreso S/.4 si ya gastó S/.92 . ¿Dónde se encuentra el empleado? A) en la oficina B) en la casa C) a mitad de camino a la casa D) a mitad de camino a la oficina Resolución : En ir a venir a casa : Gasta: 6 soles Luego: Luego está en la oficina RPTA: ‘‘A’’ PROBLEMA 22 : Los gastos de 15 excursionistas ascienden a S/.375 , los cuales deben pagarlos por partes iguales. Pero en el momento de cancelar la cuenta faltaron algunos de los viajeros, por lo que cada uno de los presentes tuvo que abonar S/.12,5 más. ¿cuántos no estuvieron presentes al momento de cancelar la cuenta? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 8 Resolución : Lo que le correspondería pagar c/u de los 15 sería: 375 ÷ 15 = 25 Luego c/u de los que quedan pagarán: 25+12,5 = 37,5 Siendo los pagantes : Luego faltaron : 15 – 10 = 5 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 23 : Un comerciante compra libros a S/.50 cada uno. Por cada docena le obsequian un libro, obteniendo en total 780 libros. Si decide regalar 30 libros. ¿A qué precio debe vender cada libro para ganar 6000 soles A)S/. 54 B)S/. 52 C)S/. 56 D)S/. 60 E)S/. 70 Resolución : Si ha obtenido 780 libros, entonces le han obsequiado: 780÷13=60 libros y ha pagado 720×50=36000 soles. Si regala 30, los que ha vendido son : 780 – 30 = 750 Pago Ganancia c/l vende a : RPTA: ‘‘C’’ PROBLEMA 24 : En un examen , un alumno gana dos puntos por cada respuesta correcta , pero pierde un punto por cada respuesta equivocada . Después de haber contestado 40 preguntas obtiene 56 puntos . La diferencia del número de preguntas correctamente respondidas con el número de preguntas equivocadas es : A) 28 B) 30 C) 26 D) 22 E) 24 Resolución : El puntaje máximo que puede alcanzar el alumno al contestar correctamente las 40 preguntas es : 40×2 = 80 puntos Cada respuesta equivocada le ocasiona en total una pérdida de 3 puntos. Como obtiene 56 puntos , significa que pierde 80–56=24 puntos, lo cual equivale a 24÷3=8 respuestas equivocadas. Esto quiere decir que contesta correctamente 40 – 8=32 preguntas. Luego , la diferencia del número de preguntas correctamente respondidas y el número de preguntas equivocadamente respondidas , es : 32 – 8 = 24 RPTA : ‘‘E’’ PROBLEMA 25 : En la primera clase de R.M. asisten 100 estudiantes : 40 son mujeres, 73 viven en Comas y 12 son mujeres que no viven en Comas. ¿Cuántos hombres no viven en Comas? A)14 B)15 C)16 D)20 E) 46 Resolución : Total de hombres: 100 – 40 = 60 Número de personas que no viven en Comas. : 100 – 73 = 27 Número de hombres que no viven en Comas. : 27– 12 = 15 RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 26 : Un comerciante compra carteras al precio de 75 soles cada una y además le regalan 4 por cada 19 que compra, recibiendo en total 391 carteras. ¿Cuál fue la inversión del comerciante? A) 2242 B) 24522 C) 24225 Resolución : De cada 19 + 4 = 23 carteras que se adquiere, sólo se paga 19 ; luego de 391 carteras que recibí: Pagué por : carteras ÞLa inversión será : 323×S/.75 = S/. 24225 RPTA : ‘‘C’’ PROBLEMA 27 : El aceite que contiene un tanque vale 5600 soles si se sacan 40 litros vale solamente 2400 soles. ¿Cuántos litros contenía el tanque? A)60 B)70 C)80 D)100 E)140 Resolución : Se deduce que : S/. 5600 – S/. 2400 < > 40 litros S/. 3200 < > 40 litros Þ S/. 5600 < > 70 litros RPTA : ‘‘B’’ PROBLEMA 28 : Cuando se hizo la conducción de agua a un cierto pueblo, correspondía a cada habitante 60 litros por día . Hoy ha aumentado el pueblo en 40 habitantes y corresponde a cada uno dos litros menos. Averiguar el número de habitantes que tiene actualmente el referido pueblo . A)1200 B)1160 C)1300 D)1130 E)1480 Resolución : Esos 40 habitantes , ahora consumen 40×(60 – 2)=2320 litros, los cuales son la cantidad de agua que dejó de tomar la cantidad inicial de habitantes y como cada habitante dejo de consumir 2 litros,Entonces : Número inicial de habitantes : Número de habitantes actualmente : 1160+ 40 = 1200 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 29 : Un ómnibus hace servicio de Lima a Trujillo y en uno de sus viajes recaudó 528 soles por la cobranza de adultos y 108 soles por los niños; sabiendo que para cualquier recorrido el pasaje adulto es de 8 soles y 4 soles el de niños . Si cada vez que un adulto bajó subieron dos niños y cada vez que baja un niño subieron tres adultos y llegaron a Trujillo 55 adultos y 11 niños, ¿cuántos adultos y cuántos niños partieron de Lima? A)18 – 5 B)17 – 6 C)20 – 8 D)22 – 5 E)16 – 6 Resolución : : 66 – 48 = 18 # de niños que partieron de Lima : 27 – 22 = 5 RPTA : ‘‘A’’ PROBLEMA 31 : Una guarnición de 3000 hombres tienen provisiones para 70 días, al terminar el día 22, salen 600 hombres. ¿Cuánto tiempo podrá durar las provisiones al resto de la guarnición? A)48 B)50 C)56 D)58 E)60 Resolución : Suponiendo que cada persona se consume una ración por día .Total de raciones : 3000×70 = 210000 Consumo en los primeros 22 días : 3000×22 = 66000 Aún sobra : 210000 – 66000 = 144000 y van a quedar : 3000 – 600 = 2400 hombres, Luego la cantidad de días que podrá durar esas 144000 raciones restantes será : rpta : ‘‘E’’ PROBLEMA 32 : Un comerciante compra 60 objetos por 27000 soles. Vende después tres docenas de ellos, ganando 50 soles por cada uno . Determinar el precio de venta de cada uno de los restantes, si se quiere obtener un beneficio total de 9000 soles. A)550 B)450 C)750 D)800 E)500 Resolución : Costo de cada objeto: Al vender 3 docenas, ganando S/.50 por cada uno, obtendrá : 36×S/. 500 = S/. 18000 Pero desea obtener : Aún le falta 36000 – 18000=S/.18000 los cuales lo debe obtener por la venta de 60 – 36=24 objetos a : cada uno. RPTA : ‘‘C’’