CRONOMETRÍA Y RELOJES FÓRMULAS Y EJEMPLOS

En este capítulo estudiaremos problemas relacionados con el tiempo, y para su mejor entendimiento lo dividiremos del siguiente modo:
A)TIEMPO RELACIONADO CON CAMPANADAS, GOLPES, BALAZOS, … ETC.
PROBLEMA 01
Un reloj da 2 campanadas en 2 segundos ¿En cuántos segundos dará 3 campanadas?
A) 3 segundos B) 2 C) 5
D) 6 E) 4
Resolución:
Se debe considerar, que el tiempo se empieza a contabilizar a partir de la primera campanada.
Es decir lo que interesa es el intervalo de tiempo de una campanada a la siguiente, el cual debe ser constante.
Número de campanadas
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  • PROBLEMA 02 Una alarma suena 5 veces por segundo, ¿cuántas veces sonará en 1 minuto? A) 300 B) 240 C) 301 D) 241 E) 299 Resolución: N : Número de veces que sonará N  1 : Número de intervalos e : Intervalo entre sonada y sonada • Luego para 5 sonadas habrán (5  1)  4 intervalos   1 s Pero :  Rpta.: D PROBLEMA 03 Un reloj da 4 campanadas en 6 segundos. ¿En cuántos segundos dará 8 campana¬das? A) 6s B) 12 s C) 10 s D) 12 s E) 14 s Resolución: Campanadas Intervalos Tiempo 4 3 6 8 7 x Por regla de 3 simple directa: Rpta.: E PROBLEMA 04 Un boxeador demora “s” segundos en dar “G” golpes. ¿Cuánto tiempo demora en dar “G2” golpes? A) (G  1)S B) S C) (G 1) S D) S2 E) SG Resolución:  de golpes  de Intervalos Tiempo G G  1 S G2 G2  1 x Por Regla de Tres:  Rpta.: A PROBLEMA 05 Un reloj señala la hora con igual número de campanadas. Para indicar las 6 a.m. demoró 15 segundos. ¿Cuánto tiempo empleará para indicar las 8 a.m.? A) 30 s B) 21 s C) 15 s D) 24 s E) 38 s Resolución: Hora Señalada Campanadas Intervalos Tiempo 6 a.m. 6 5 15s 8 a.m. 8 7 x Por regla de tres: Rpta.: B PROBLEMA 06 El campanario de una iglesia estuvo tocando durante 21 segundos si se escucharon tantas campanadas como 10 veces el tiempo que hay entre campanada y campanada. ¿Cuánto tiempo empleará este campanario para tocar 7 campanadas? A) 7 s B) 9 s C) 8 s D) 6 s E) 10 s Resolución:  de campanadas  10 e Donde: e : Intervalo de tiempo entre campanada  de intervalos: 10 e  1 Pero: 21  (10 e  1) e 10 e2  e  21  0 (2 e  3) (5e  7)  0  Luego para 7 campanadas habrán 6 intervalos   6 e   6   Rpta.: B B) PROBLEMAS SOBRE TIEMPO TRANSCU-RRIDO Y TIEMPO QUE FALTA TRANSCU-RRIR. PROBLEMA 07 ¿Qué hora es?, si en este instante el tiempo que falta para acabar el día excede en 5 horas al tiempo transcurrido. A) 8:30 a.m. B) 9:30 C) 9:00 D) 19:00 E) 8:00 Resolución: Según el gráfico anterior y enunciado se tendrá: (24  x)  x  5 19 horas  2x  x  9:30 a.m.  Rpta.: B PROBLEMA 08 ¿Qué hora es? si hace 4 horas faltaba para acabar el día, el triple del tiempo que faltará para acabar el día dentro de 4 horas? A) 16:00 h B) 17:00 h C) 19:00 h D) 18:00 h E) 21:00 h. Resolución: x : Hora correcta Según enunciado: 24  ( x  4)  3 (24  (x  4)) x  16  Rpta.: A PROBLEMA 09 Si fueran 3 horas más tarde de lo que es, faltaría para acabar el día 5/7 de lo que faltaría si es que fuera 3 horas más temprano. ¿Qué hora es? A) 6:00 B) 5:00 C) 4:00 D) 5:10 E) 6:10 Resolución: Hora correcta : x 3 horas más tarde : x  3 3 horas más temprano : x  3 Según enunciado:  Rpta.: A PROBLEMA 10 Son más de las seis sin ser las ocho y hace diez minutos, los minutos que habían transcurrido desde las 6 eran iguales a 1/9 del tiempo que faltarían transcurrir hasta las ocho dentro de diez minutos ¿Qué hora es? A) 6 B) 6:25 C) 6:20 D) 7 E) 8 Resolución: Del gráfico: y  10  10  9y  120 y  10  x  6:00  y  10  6:20  Rpta.: C PROBLEMA 11 Son más de las 4 pero aún no son las 6, ¿qué hora será cuando a partir de este momento transcurran tantos minutos como el triple del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 40 minutos? Si sabemos que el tiempo que falta transcurrir para las 6 dentro de 20 minutos, es la cuarta parte del tiempo que transcurrió desde las 4 hasta hace 10 minutos. A) 19:28 B) 18:32 C) 19:22 D) 18:56 E) 19:18 Resolución: • Primero hallamos la hora en este momento. Del gráfico: 4x  10  20  x  120 x  18  La hora en este momento será: 4:00  4 (18)  10  5:22 • Cuando transcurran: 3 (42)  126 Será las: 5:22  126  5:22  2:06  7:28   19:28  Rpta.: A C) ADELANTOS Y ATRASOS: Situaciones donde se encuentran re¬lojes malogrados, debemos consid¬erar: HORA REAL  HORA ADELANTADA  ADELANTO HORA REAL  HORA ATRASADA  ATRASO PROBLEMA 12 Un reloj se atrasa 3 minutos cada hora y al cabo de 6 horas, luego de sincronizarlo con la hora correcta marca las 8:17. ¿Cuál será la hora correcta? A) 8:25 B) 8:42 C) 8:35 D) 9:12 E) 10:01 Resolución: En 1 hora 3 minutos En 6 horas x Por regla de 3 simple directa: (Atraso total)   8:17  18  8:35  Rpta.: C PROBLEMA 13 Hace ya 90 horas que un reloj se adelanta 2 minutos cada 5 horas ¿Qué hora seña¬lará el reloj cuando sean en realidad las 6:18? A) 6:54 B) 7:02 C) 9:30 D) 9:32 E) 7:18 Resolución: Adelanta 2 min  En 5 horas x  En 90 horas  Hora adelantada  6:18  36 min  6:54  Rpta.: A PROBLEMA 14 Siendo la 1:00 p.m. empieza atrasarse un reloj 4 minutos cada hora. ¿Qué hora indicará cuando la hora correcta sea la 8:00 p.m. del mismo día? A) 7:12 B) 6:58 C) 6:32 D) 6:42 E) 7:32 Resolución: El Reloj se adelantó durante: 8:00  1:00  7 horas, luego: Atrasa 4 min  En 1 h x  7 h  Hora atrasada : 7:00  28 min  6:32  Rpta.: C PROBLEMA 15 Un reloj tiene 3 minutos de retraso y sigue retrasándose a razón de 3 segundos por minutos. ¿Cuántos minutos deben transcurrir para tener una hora de retraso? A) 120 B) 1200 C) 1400 D) 1148 E) 1140 Resolución: Para retrasarse 1 hora, falta retrasarse : 1 hora  3 min  57 min. En 1 minuto 3 s x 57 min  57  60 s  Rpta.: E OJO: Un reloj con hora atrasada o adelantada, tendrá que atrasarse o adelantarse como mínimo 12 h. (Tiempo en el cual las agujas del reloj demoran en ocupar la misma posición). Para marcar de nuevo la hora exacta. Por ejemplo: 9:00 am  9:00 pm  12 h es decir un reloj atrasado 12 h. y que marca las 9:00 a.m. deberá indicar las 9:00 p.m., sin embargo ningún reloj diferencia “a.m.” con “p.m.”. PROBLEMA 16 Un reloj se adelanta 3 minutos cada 6 horas ¿Cada cuánto tiempo marcará la hora correcta? A) 1445 B) 1330 C) 1440 D) 100 E) 390 Resolución: 3 min se adelanta 6 h Deberá adelantarse 12 h x  Rpta.: C PROBLEMA 17 En cada día un reloj se adelanta 2 mi¬nutos y otro se atrasa 3 minutos ¿Cada cuánto tiempo vuelven ha indicar la misma hora? A) 134 días B) 144 C) 154 D) 124 E) 164 Resolución: En 1 día la diferencia o alejamiento de sus horas marcadas será de: 2  3  5 min., luego para que los 2 relojes vuelvan ha marcar la misma deben alejarse 12 h. ALEJAMIENTO TIEMPO 5 min. 1 día 12 h. x  Rpta.: B PROBLEMA 18 Un reloj se retrasa 8 minutos cada 24 horas. Si éste marca la hora correcta 7 a.m. el 2 de mayo ¿qué hora marcará a la 1 p.m. del 7 de mayo? A) 11h. 18min. B) 12h. 8min. C) 12h. 42min. D) 12 h. 28 min. E) 12 h. 18 min. Resolución: Del 2 de mayo a las 7 a.m. al 7 de mayo a la 1 p.m. hay 5 días 6 horas. es decir: Como se retrasa 8 min cada día: 8 min 1 día x min min. de retraso.  Marcará: 1 p.m.  42 min  12 h 18 min  Rpta.: E PROBLEMA 19 Un reloj se adelanta 2 minutos cada 15 minutos. Si ahora marca las 5 h 20 minutos, hace 4 horas que se adelanta, la hora correcta sería: A) 4:48 B) 4:28 C) 4:30 D) 4:32 E) 4:52 Resolución: Hora correcta  hora marcada  adelanto Por dato conocemos que: Hora marcada  5 h 20 min También conocemos que hace 4 horas que se adelanta, esto es se adelanta desde hace 240 minutos. Calculamos el adelanto 15 minutos 2 min 240 min x min Luego: hora correcta  5 h 20 min  32 min  4 h 48 min.  Rpta.: A D) PROBLEMAS SOBRE ÁNGULOS QUE FORMAN EL MINUTERO Y EL HORARIO. Ejemplo ilustrativo: • La hora es: 1:15 • “H” : Aguja horaria (Horario) H  1 (hora de referencia) • “M” : Aguja minutera (Minutero) M  15 • “” : Ángulo formado por las agujas del reloj. • El reloj tiene 12  5  60 divisiones que equivalen para el minutero 60 minutos ó a 360º (1 vuelta). 60 divisiones   60 min   360º 1 división  1 min  6º Cálculo de “” 1er caso : Cuando el minutero adelanta al horario: La hora es: 3:35 En el ejemplo: H  3 y m  35 2do caso : Cuando el horario adelanta al minutero La hora es 4:10 En el ejemplo: H  4 y m  10 RELACIÓN DEL RECORRIDO DEL HORARIO Y MINUTERO • Partiendo las agujas de las 12:00 a las 12:30, el horario ha recorrido 15º, mientras que el minutero 180º, es decir el minutero avanzó: veces lo que avanzó el horario. En general : m  12 H Donde: m : recorrido del minutero H : recorrido del horario Obs: Ejemplo: Veamos cuantos grados sexagesimales recorren las agujas cuando transcurre un tiempo determinado en minutos (a partir de las 4 en punto): 60  360 30 30  180 15 20  120 10 10  60 5 8  48 4 3  18 1  6 m  mDIV • Se observa que son las 4 y algunos minutos más, entonces: 4 : m “minutos” PROBLEMA 20 ¿Qué hora es en el gráfico adjunto? A) 3:30 B) 3:3023 C) D) E) 3:1512 Resolución: Posición Inicial Posición Final Sabemos que: m  12 H  de la figura: • Como: 1 DIV   1 min, luego • Hora de referencia: 3:00  La hora será:  Rpta.: D PROBLEMA 21 Entre la 5:00 y 6:00 H ¿A qué hora por primera vez se forma un ángulo de 40º? A) 5:10 B) 5:15 C) 5:16 D) 5:20 E) 5:14 Resolución: La primera vez ocurrirá cuando el horario esté delante del minutero y la segunda vez a la inversa, luego aplicaremos: La hora será: 5:20  Rpta.: D PROBLEMA 22 Al observar mi reloj veo que el minutero está antes que el horario formando “xº”. Luego de 30 minutos observo nuevamente mi reloj y veo que el minutero está delante del horario for¬mado “xº”. Hallar xº. A) 82,5º B) 80,5º C) 81,4º D) 80,2º E) 81,5º Resolución: TIEMPO MINUTERO HORARIO 60 min 360º 30º 30 min 180º 15º • De la figura: x  15º  x  180º x  82,5º  Rpta.: A PROBLEMA 23 Dos relojes de A, B y C se sincronizaron si-multáneamente al mediodía. Si el reloj de A se atrasa 5 minutos por hora, el de B se ade-lanta 5 minutos y el de C señala la hora co-rrecta, ¿dentro de cuánto tiempo los minute-ros de los 3 relojes equidistarán entre sí? A) 4 h B) 3 h C) 3,5 h D) 2 h E) 5 h Resolución: Sea “x” cantidad de horas necesarias para que se cumpla la siguiente situación: En cada hora el minutero “B” adelanta 5 min. al minutero “C” ó 30º, luego: Tiempo Ángulo 1 h 30º x 120º x  4 H  Rpta.: A PROBLEMA 24 ¿Cada cuanto tiempo las agujas de un reloj forman entre sí un ángulo de 90º? A) B) C) D) E) Resolución: PRIMERA POSICIÓN SEGUNDA POSICIÓN H  12 ;   90 H  12 ;   270 m  x m  y Piden:  Rpta.: A PROBLEMA 25 A una esfera de reloj se le divide en 1600 partes iguales, cada parte se denominará nuevo minuto, cada nueva hora estará cons-tituida por 100 nuevos minutos ¿Qué hora indicará el nuevo reloj, cuando el antiguo in-dique la tres horas 48 minutos? A) 2:80 B) 2:45 C) 3:75 D) 4:75 E) 4:80 Resolución: Por condición del problema: 100 “nuevos minutos”   1 “nueva hora” 1600 “nuevos minutos”   16 “nuevas horas” Para las 3 horas 48 minutos antiguos por “regla de tres simple directa”, se tiene : HORAS ANTIGUAS NUEVAS HORAS 12 16 3 H Nuevas horas MINUTOS ANTIGUOS NUEVAS HORAS 60 100 48 m “NUEVOS MINUTOS” Luego, el nuevo reloj indicará: “4 horas 80 minutos”  Rpta.: E PROBLEMA 26 Supongamos que en el planeta “x” el día dura 16 horas y cada hora tiene 45 minutos. ¿Qué hora será en un reloj de este planeta, cuando un reloj de la Tierra marque las 18:20 h? A) 12 h 15 B) 12 h 05 C) 12 h 00 D) 11 h 10 E) 11 h 05 Resolución: El reloj de la tierra indicará la 18:20 • 24 horas   16 horas “x”  18 horas   “H” horas “x” Por regla de tres: • 60 min   45 min “x” 20 min   “M” min “x”  M  15 Luego la expresión pedida será : 12:15  Rpta.: A PROBLEMA 27 ¿Cuántas veces durante el día se superponen las agujas de un reloj? A) 12 B) 24 C) 11 D) 22 E) 23 Resolución: Las agujas se superponen cuando forman entre sí un ángulo de 0º, luego aplicando la fórmula: • La primera vez para H  0 y M  0 , es decir a la 0:00 H. • La segunda vez para H  1, entonces , luego se deduce que se superponen cada:  Total de superposiciones: 23  Rpta.: E PROBLEMA 28 En el instante de comenzar un año no bisiesto un reloj señala las 11 horas 40 minutos y 25 segundos. Se supone que va adelantado. Este reloj se retrasa el primer día del año 1 segundo, el segundo día 3 segundos, el tercer día 5 segundos y así sucesivamente. al comenzar un día del año, el reloj marca la hora en punto, ¿cuál es ese día? A) 23 de julio B) 24 de julio C) 25 de julio D) 26 de julio E) 27 de julio Resolución: El adelanto que se tiene equivale a: 25  (40  60)  (60  60  11)  42025 seg Del enunciado: En el primer día se retrasa : 1 seg  2  1  1 En el segundo día se retrasa : 3 seg  2  2  1 En el tercer día se retrasa : 5 seg  2  3  1 En el “n” día se retrasa : 2  n  1 Por condición: 1  3  5  … (2  n  1)  42025 ......... (I) donde “n” es el número de días. De (I): n2  42025  n  205 días El número de días por meses de un año no bisiesto es el siguiente: Enero  31 días Febrero  28 días Marzo  31 días Abril  30 días Mayo  31 días Junio  30 días Como el adelanto lo compensa en 205 días, esto sucede a los (205  181)  24 días del mes de Julio. De manera que al iniciar el 25 de Julio, marca la hora exacta.  Rpta.: C PROBLEMA 29 Según la figura ¿qué hora es? A) 7 h 24 2/3 B) 7 h 23 1/13 C) 7 h 24 1/13 D) 7 h 24 3/13 E) 7 h 23 2/13 Resolución: Del esquema: Luego la hora será:  Rpta.: B PROBLEMA 30 ¿Qué hora indica el reloj de la figura? A) 2 h 34 2/7 B) 2 h 33 4/7 C) 2 h 34 3/7 D) 2 h 33 5/7 E) 2 h 32 Resolución: De esquema:  La hora será:  Rpta.: A OJO : Durante una misma hora: • Ángulos de 0º y 180º se forman 1 sola vez. • Angulo de otra magnitud se forman 2 veces (por primera vez y segunda vez). PROBLEMA 31 Un reloj se atrasa un cuarto de minuto durante el día, pero debido al cambio de temperatura, se adelanta un tercio de minuto durante la noche, al cabo de cuántos días habrá adelantado 2 minutos, sabiendo que hoy a atardecer marca la hora exacta. A) 10 B) 12 C) 20 D) 24 E) 30 Resolución: En 24 horas: Se atrasa : Se adelanta : Luego: En 24 horas se adelanta: 20  15  5 s El adelanto neto: 2 (60)  20  100 s Pero: En 1 día 5 s x 100 s Por regla de Tres: x  20 días  Rpta.: C E) CALENDARIOS Considerar el número de días que trae cada mes: ENERO FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO JULIO 31 28 ó 29 31 30 31 30 31 AGOSTO SETIEMBRE OCTUBRE NOVIEMBRE DICIEMBRE 31 30 31 30 31 • Un día se vuelve a repetir cada una semana (7 días). PROBLEMA 32 Si el 1 de enero de 1942 cae Jueves ¿Qué día caerá el 1 de mayo del mismo año? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes Resolución: Del 1 de Enero al 1 de Mayo habrán transcurrido 120 días , eso quiere decir que caerá un día después que Jueves, o sea Viernes.  Rpta.: E PROBLEMA 33 En un determinado mes existen 5 viernes, 5 sábados y 5 domingos, ¿Qué día será el 26 de dicho mes? A) lunes B) martes C) miércoles D) jueves E) sábado Resolución: Consideremos un calendario: Del esquema se deduce que se trata de un mes de 31 días y que el 26 caerá martes.  Rpta.: B PROBLEMA 34 Si el Lunes es el Martes del Miércoles y el Jueves es el Viernes del Sábado. Qué día es el Domingo del Lunes? A) Martes B) Miércoles C) Jueves D) Viernes E) Sábado Resolución: Según enunciado se tiene: Lunes es el Martes del Miércoles Jueves es el Viernes del Sábado Sábado es el Domingo del Lunes.  Rpta.: E PROBLEMA 35 Si el ayer de mañana es Sábado. ¿Qué día será el mañana del ayer de pasado mañana? A) Lunes B) Martes C) Miércoles D) Jueves E) Viernes Resolución: Considerando: Dato: Ayer de mañana   Sábado Luego: El mañana del ayer de Pasado mañana  Rpta.: A PROBLEMA 36 Si el ayer del anteayer de mañana es lunes. ¿Qué día será el pasado mañana del mañana de anteayer? A) Lunes B) Martes C) Domingo D) Jueves E) Viernes Resolución: Ayer del anteayer de mañana   Lunes Luego: El pasado mañana del mañana de anteayer  Rpta.: D PROBLEMA 37 En un año bisiesto, ¿cuántos días lunes y martes habrá como máximo? A) 51 y 52 B) 52 y 52 C) 52 y 53 D) 53 y 53 E) 53 y 52 Resolución: Como en: 1 semana   7 días   hay 1 lunes y 1 martes Luego hay que averiguar cuántos grupos de 7 días hay en 366 días, y lo hallaremos El resto, estos días deben ser Lunes y Martes, para que así sean la máxima cantidad de Lunes y Martes, entonces en un año bisiesto habrán 53 Lunes y 53 Martes.  Rpta.: D PROBLEMA 38 Un reloj se adelanta 36 minutos cada 2 horas y otro se atrasa 30 minutos cada 5 horas ¿Dentro de cuántos días volverán a marcar la misma hora? A) 12 B) 1 C) 30 D) E) Resolución: Se sincronizan ambos a 1 hora. Adelanto : 36  2H  18  1H Atrazo : 30  5H  6  1H Alejamiento : 18  6  1H Para que vuelvan a marcar la misma hora, deben alejarse 12h ó ½ día, luego por regla de tres. 24  1H ½ Día  x  Rpta.: D PROBLEMA 39 Si un campanario tarda segundos en tocar 16 campanadas. Cuántas campana-das tocará en 2m segundos? A) 4m B) 4m  1 C) m  2 D) m  3 E) m  1 Resolución: # de Intervalos Tiempo 16  1 x  1 2m.  Rpta.: B PROBLEMA 40 “Dentro de 10 minutos faltará para las 5:00, los mismos minutos que transcu¬rrieron desde las 3:00 hasta hace 20 mi¬nutos. ¿Qué hora será dentro de 1 hora? A) 4:05 B) 3:05 C) 5:05 D) 6:05 E) 4:45 Resolución: Del gráfico: y  20  10  y  120 y  45  x  3:00  45  20 x  4:05 • Dentro de 1 hora será: 4:05  1H  5:05  Rpta.: C PROBLEMA 41 En un planeta el reloj marca con cada vuelta de su minutero tantos minutos como horas tiene el día. Un “terrícola” observa que cada día en ese planeta tiene tantos minutos como segundos tiene nuestra hora y el horario también da dos vueltas por día. ¿Qué ángulo formarán para nosotros las manecillas de dicho reloj cuando hayan transcurrido 3/4 del día más 1/2 hora? A) 6º B) 8º C) 9º D) 10º E) 12º Resolución: En ese planeta: Número de horas al día : x Número de minutos por hora : x Número de minutos en un día : x • x  x2 Según enunciado: x2  3600 x  60 Piden el ángulo en: Luego para el horario: 30H 360º x x  6º  Rpta.: A PROBLEMA 42 La tercera parte del tiempo que ha pasado desde las 4 de la mañana, es la quinta parte que falta para el medio día. ¿Qué hora es? A) 8 h. B) 9 h. C) 7 h. D) 6 h. E) 5 h. Resolución: Sea “x” la hora exacta, luego se planteará:  Rpta.: C PROBLEMA 43 Julio sale de su oficina y al marcar su tarjeta de salida que son las 6 h. 25 min. (p.m.). Al llegar a su casa ve que en el reloj son las 8 h. 15 min. (p.m.). Luego se entera de que el reloj de su oficina estaba atrasado 12 minutos y su reloj estaba adelantado en 10 minutos ¿Cuánto tiempo demoró en hacer el recorrido de su oficina a su casa? A) 2h. 28min. B) 1h. 28min. C) 2h. 10min. D) 28 min. E) 1h. 32min. Resolución: Oficina : 6h 25min (p.m.); Retraso  12min. Hora real : 6h 37min. Casa : 8h 15 min. (p.m.); Adelantado  10 min. Hora real : 8h 5min.  Demoró : 1h. 28 min.  Rpta.: B PROBLEMA 44 ¿Qué hora será según el gráfico? A) 2:16 B) 2:18 C) 2:32 D) 2:24 E) 2:08 Resolución: • Sabemos: M  12H 30  2  12(5  )   3 • Luego serán las 2 horas con: 30  2  30  6  24 minutos  Rpta.: D PROBLEMA 45 ¿Qué hora es? Pilar responde: Ya pasaron las 11 y falta poco para las doce. Además dentro de 13 minutos faltará para las 13 la misma cantidad de minutos que habían pasado desde las 11 hasta hace 7 minutos. ¿Qué quiso decir Pilar? A) 11h 20 B) 11h 34 C) 11h 54 D) 11h 56 E) 11h 57 Resolución: Del gráfico: x  7  13  x  120 x  50 • Entonces serán: 11:57  Rpta.: E PROBLEMA 46 ¿Qué hora será exactamente según el gráfico? A) 9:32 B) 9:34 C) 9:16 D) 9:36 E) 9:39 Resolución: • Como: M  12H 45  4  12    3 • Luego serán las 9 horas con: 45  3  45  9  36 minutos.  Rpta.: D PROBLEMA 47 Dos campanas A y B empiezan tocando simultáneamente y cada una toca a intervalos iguales, además A da 6 campanadas en 35 horas y B da 6 en 15 horas ¿Cuántas horas transcurren hasta que vuelven a tocar simultáneamente? A) 12 B) 21 C) 18 D) 36 E) 24 Resolución: Para que vuelvan a tocar simultánea¬mente, es necesario encontrar un tiempo “t” en horas inmediatamente que con¬tenga exacta-mente a 7h y 3h. Es decir: t  MCM(7 y 3) t  21 h  Rpta.: B PROBLEMA 48 ¿Qué hora marca el reloj mostrado? A) 9:23 B) 9:21 C) 9:22 D) 9:25 E) 9:31 Resolución: Sabemos que: M  12H Según gráfico: 20    12  Luego serán las 9 horas con : minutos  Rpta.: B 01 Una digitadora puede hacer una tarea en 3 horas. ¿Qué parte de su tarea puede hacer desde las 8:55 a.m. hasta las 9:15 a.m.? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/5 D) 1/6 E) 1/9 02 ¿Qué hora es? La horas que quedan del día son menores en 6 que las horas transcurridas. A) 16h. B) 20h. C) 18h. D) 12h. E) 15h. 03 El duplo de las horas transcurridas de un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día. ¿Qué hora será dentro de 4 horas? A) 18:00 B) 19:00 C) 20:00 D) 21:00 E) 22:00 04 Cierto día el sol apareció a las 6h. 49m. 46s. y se ocultó a las 17h. 8m. 5s. El tiempo que estuvo alumbrando el sol fue 10 horas con: A) 18m. 19s. B) 18m. 20s. C) 18m. 21s. D) 18m. 22s. E) 11m. 12s. 05 Falta transcurrir del día tanto como la tercera parte del tiempo que transcurrió hasta hace 4 horas. ¿Qué hora es? A) 7 p.m. B) 6 C) 5 D) 9 E) 10 06 Las horas que faltan para terminar el día y las horas que pasaron desde que este se inició están en relación de 3 a 5. ¿Cuántas horas han transcurrido desde el medio día? A) 5 h. B) 3 C) 4 D) 1 E) 6 07 Son más de las 2:00 p.m. pero todavía no son las 3:00 de esta madrugada. Si hubiera transcurrido 20 minutos más, entonces faltaría para las 4:00 tantos minutos como los minutos que pasaron desde las dos hasta hace 10 minutos, ¿qué hora es? A) 2:55 a.m. B) 3:00 C) 4:25 D) 7:35 E) 8:00 08 Dentro de “n” minutos faltará para las 6pm. los mismos minutos que pasaron desde las 5pm. hasta hace “n” minutos. ¿Qué hora será dentro de “20  n” minutos? A) 5:30 B) 5:50 C) 5:40 D) 5:45 E) 5:20 09 Un reloj se adelanta 2 minutos cada 3h. ¿A qué hora empezó a adelantarse si a las 11:15 señala las 11:27? A) 5:21 B) 5:18 C) 5:16 D) 5:15 E) 4:15 10 Se pone en funcionamiento un reloj que se adelanta 8 minutos cada hora. ¿Cada cuántas horas marcará la hora exacta? A) 60 B) 90 C) 120 D) 240 E) 150 11 Un reloj está atrasado 1 hora 40 minutos, pero se adelanta 3 minutos por día. ¿Al cabo de cuánto tiempo marcará la hora correcta? A) 33d. 2h. B) 33d. 4h. C) 33d. 6h. D) 33d. 8h. E) 33d. 10h. 12 Un reloj se adelanta 2 minutos cada cuarto de hora. Si esto ocurre hace 11 horas y dicho reloj marca en este instante las 5h. 42min. ¿Cuál es la hora correcta? A) 6 h. 10 min. B) 4 h. 14 min. C) 5 h. 10 min. D) 4 h. 52min. E) 4 h. 24 min. 13 Un reloj se adelanta 1 min. y 12 segundos cada hora. Ajustando a las 6 de la tarde. ¿Qué hora marcará cuando oficialmente sean las 9 de la mañana del día siguiente? A) 9 h. 10 min. B) 9 h. 18 min. C) 9 h. 15 min. D) 9 h. 20 min. E) 19 h. 22 min. 14 Un reloj se adelanta 3 minutos cada 9 minutos. Si ahora maraca las 5 horas 30 min. y hace 3 horas y 27 min. que se adelanta, la hora correcta es: A) 4:21 B) 4:39 C) 6:30 D) 4:30 E) 6:48 15 Hallar el ángulo que forman las agujas (horario y minutero) en cada caso : A) 4 h. 12 min. B) 4 h. 36 min. C) 7 h. 20 min. D) 10 h. 31 min. E) 3 h. 7 min. F) 12 h. 15 min. G) 5 h. 12 min. 10 seg. 16 Hallar la medida del ángulo que forman las agujas de un reloj a las 8:20 a.m. A) 120º B) 125º C) 130º D) 135º E) 140º 17 Hallar la medida del menor ángulo que forman las agujas de un reloj a las 10:15 p.m. A) 142º 30 B) 142º 45 C) 142º 50 D) 145º 30 E) 145º 50 18 ¿A qué hora, inmediatamente después de las 3:00, el minutero adelanta el horario tanto como el horario adelanta la marca de las 12? A) 3:30 B) 3:32 C) 3:34 D) 3:35 E) 3:36 19 ¿A qué hora entre las 4 y 5 el ángulo cóncavo será 1/5 del ángulo convexo que forman las agujas de un reloj? A) 4:32 2/5 B) 4:32 3/11 C) 4:32 5/11 D) 4:32 7/11 E) 4:32 8/11 20 ¿A qué hora entre las 2 y 3, las agujas de un reloj están superpuestas? A) 2:10 10/11 B) 2:10 5/11 C) 2:9 10/11 D) 2:9 5/11 E) 2:9 21 El reloj de la Catedral de Lima en anun-ciar 4 horas tarda 6s. ¿Cuánto tardará en anunciar las 20 horas? A) 14 s B) 16 s C) 40 s. D) 30 s. E) 20 s. 22 Lewis emplea diariamente un tiempo de 5 horas en hacer su tarea de la universidad. Si un día cualquiera empezó a hacer su tarea a las 2:18 p.m. y se quedó dormido a las 3:33 p.m. ¿Qué fracción de la tarea le falta para concluir? A) B) C) D) E) 23 Corin comienza un viaje cuando las mane¬cillas de su reloj están superpuestas entre las 8 y las 9 a.m. y llega a su des-tino entre las 2 y las 3 p.m. cuando las manecillas están en sentido opuesto. Cal-cular el tiempo que duró el viaje. A) 2 H B) 3 C) 4 D) 6 E) 7 24 ¿Qué hora es en el gráfico adjunto? A) B) C) D) E) 25 Al mirar mi reloj consideré equivocada-mente el minutero por el horario y viceversa, por lo que tuve un adelanto de 55 minutos a mi cita. Si en la hora cor-recta el horario estuvo entre las 2 y las 3. ¿Cuál era la hora falsa? A) 3 h 1 min 21 9/11 s B) 3 h 12 min 24 9/11 s C) 3 h 13 min 22 s D) 1 h 11 min 23 s E) 4 h 14 min 21 9/11 s 26 Entre las 14:00 h y las 15:00 h. ¿A qué hora las manecillas formarán un ángulo que sea igual a los 2/3 de su suplemento? A) 14:24 h B) 14:54 h C) 14:23 h D) 15:45 h E) 15:24 h 27 En cierto instante el reloj marca ¾ minuto menos de lo debido, aunque va adelantado. Si marcase 27 segundos menos de lo que debe marcar, pero se adelantara al día en 1/5 minuto más de lo que se adelanta, entonces marcaría la hora exacta, 2 días antes que lo marca. ¿En cuántos minutos al día se adelanta este reloj? A) 1/5 minuto B) 40 segundos C) 15 minutos D) 15 segundos E) 7/4 minutos 28 Una reunión comienza entre la 1 p.m. y 2 p.m. cuando las agujas del horario y minutero de un reloj forman un ángulo de 90º por primera vez y termina la reunión cuando las manecillas forman ángulo de 90º por segunda vez. ¿Cuánto tiempo demoró la reunión? A) B) C) D) E) 29 A. Moshkovski, biógrafo y amigo del famoso físico Albert Einstein, en su de-seo de distraer a éste durante su enfer-medad, le propuso resolver el siguiente problema: “Tomemos un reloj”- dijo Moskovski- que tenga la saetas en las 12, si en esta posición el minutero y el horario cambi-arán de función, la hora marcada seria la misma, pero a otras horas por ejemplo las 6 esa permuta de las saetas daría lugar a un absurdo, a una situación que, en un reloj que marchara normalmente no po¬dría producirse el minutero no puede hallarse en las 6 cuando el horario se en¬cuentra en las 12”. ¿Cuántas situaciones posibles se pueden producir en un reloj normal cuando se permutan entre si el horario y minutero. A) 12 B) 13 C) 144 D) 143 E) 24 30 Anteayer tenía 15 años y el próximo año seré mayor de edad, le decía Inocente a Inocencia. ¿En que fecha se realizó el diálogo? A) 28 de diciembre B) 31 de diciembre C) 1 de enero. D) F.D.

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