CORTES ESTACAS Y PASTILLAS INTERVALOS EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF

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  • Hay una variedad de problemas referentes a campanadas, estacas, pastillas, cortes, etc. los cuales tienen una particularidad común que es el conteo de intervalos. Los intervalos pueden ser de longitud (estacas, cortes) o de tiempo (campanadas, pastillas). En este capítulo veremos este tipo de problemas y comprobarás lo sencillo que es resolverlos. INTERVALOS DE TIEMPO A) campanadas Ejemplo 1 : Una campanada suena 9 veces en 16 segundos. ¿Cuántas veces sonará en 8 segundos? resolución : En general, el número de intervalos de tiempo es uno menos que el número de campanadas. Aplicando el análisis previo en el problema: Si la campana suena 9 veces significa que hay 8 intervalos de tiempo. Si 8 intervalos de tiempo duran 16 segundos, cada uno tiene una duración de: Finalmente, en 8 segundos hay: intervalos y como el número de campanadas es uno más que el número de intervalos, entonces se han escuchado 5 campanadas. Gráficamente Ejemplo 2 : Si un campanario toca una campanada cada 3 segundos. ¿Cuántas campanadas tocará en 15 segundos? Resolución : Para responder, primero contamos cuántos intervalos. de 3 seg hay en 15 seg. Esto es: 15÷3=5 intervalos. Luego, se observa que el número de campanadas es una unidad más que el número de intervalos. Es decir: 5 + 1 = 6 campanadas En general: Donde: Ttotal = Tiempo total desde la 1.a hasta la última campanada. I = duración de cada intervalo. B) PASTILLAS : Ejemplo 1 : Jhony está agripado y por ello el doctor le indica tomar un desenfriol cada 4 horas durante 2 días. ¿Cuántos desenfrioles debe comprar Jhony para cumplir lo recetado por el doctor? resolución : En general, el número de intervalos de tiempo es uno menos que el número de pastillas a tomar. Aplicando el análisis previo en el problema: En dos días hay: 24 × 2 = 48 horas. Como Pepito debe tomar una pastilla cada 4h, entonces hay: El número de pastillas es: 12 + 1 = 13 Ejemplo 2 : José debe tomar 2 pastillas de un medicamento cada 4 horas. ¿Cuántas pastillas tomará en 20 horas? Resolución : Primero contamos el número de intervalos de 4 h que hay en 20 h. Esto es: 20÷4=5 intervalos. Luego se observa que el número de tomas excede en 1 al número de intervalos. Es decir: 5 + 1 = 6 tomas * Finalmente como en cada toma debe pasar 2 pastillas: N° de pastillas = 6×2 = 12 En general: Ejemplo 3 : Un tirador realiza 5 disparos en 20 segundos. ¿Cuántos disparos realizará en 35 segundos? resolución : Como puedes notar en el gráfico, 5 disparos originan 4 intervalos de tiempo. La duración de cada intervalo será de: En 35 segundos habrá entonces: Como podrás notar en el gráfico anterior, 7 intervalos de tiempo son originados por 8 disparos. INTERVALOS DE LONGITUD A) cortes : Ejemplo 1 : Se desea dividir una soga de 60 m en pedazos de 5 metros cada uno. ¿Cuántos pedazos se obtienen y cuánto cortes se deben realizar? resolución : Del análisis anterior se puede concluir que: • El número de pedazos que se obtiene es el resultado de dividir la longitud total entre la longitud de cada uno de los pedazos. • El número de cortes que se debe realizar es uno menos que el número de pedazos obtenidos. Generalizando: Ahora: Longitud de la soga: 60 metros Longitud de cada pedazo: 5 metros Entonces, el número de pedazos será: Y el número de cortes será: 12 – 1 = 11. Ejemplo 2 : ¿Cuántos cortes se le debe hacer a una varilla de metal de 8 m de longitud para obtener trozos de 2 m ? Resolución : Se obtiene: 8÷2 = 4 trozos. Pero sólo se hacen: 4 – 1 = 3 En general: B) estacas : Ejemplo: Lenin y Vlady tienen sus terrenos adyacentes, si desean demarcar bien su frontera común colocando estacas cada 4 metros. ¿Cuántas estacas utilizarán si la frontera mide 20 m? Resolución : En general: SUGERENCIAS : • Para cercar con estacas todo el contorno de un terreno o sobre cualquier figura poligonal o no, pero que sea ‘‘cerrada’’, el número de estacas es igual al número de intervalos y se calcula así: • Cuando se colocan estacas sobre figuras poligonales, ya sea un terreno o jardín, etc., siempre se debe colocar una estaca en cada vértice de la figura. • Cuando se hacen cortes a un arco o cualquier ‘‘línea cerrada’’, el número de cortes es igual al número de intervalos y se calcula así: Ejemplo 1 : ¿Cuántos cortes deben darse a un aro de aluminio de 3 metros de longitud para obtener pedazos de 10 centímetros? resolución : A diferencia de los ejemplos anteriores, en este caso, la figura es cerrada. Del análisis anterior se puede concluir que: • El número de pedazos se obtiene dividiendo la longitud total de la figura cerrada entre la longitud de cada pedazo. • El número de cortes es igual que el número de pedazos. Generalizando: Ahora : Longitud del aro: 3 metros <> 300 centímetros. Longitud de cada pedazo: 10 centímetros. Ejemplo 2 : Se tiene un parque de forma triangular cuyos lados miden 15; 20 y 25 metros, incluyendo los vértices; ¿cuántas estacas se necesitan para cercarlo, si las estacas se colocan cada 5 metros? Resolución : Gráficamente : Luego generalizando : n° de estacas=Suma de n° de estacas por lado – n° de vértices = (4 + 5+ 6)– 3=12 o también : problema 1 : ¿Cuántos cortes debermos dar a una soga de 420 metros de longitud para obtener retazos de 21 metros? A) 21 B) 28 C)12 D) 19 E) 13 Resolución : Siendo : * Longitud total es 420 metros (de la soga). * Longitud de cada retazo o longitud unitaria es 21 metros. Se deduce que : Se desea plantar árboles a lo largo de un camino de 80 metros de longitud, a una mínima distancia uno del otro. Si dicha distancia de separación aumentará en 6 metros, entonces el número de árboles necesarios disminuiría en 3. ¿Cuántos árboles serán plantados de la primera forma? A) 9 B) 12 C) 10 D) 16 E) 8 A un anillo se le hacen 6 cortes: A tres de ellos se les pinta de color verde y al resto de rojo, a los de color rojo se les hacen 3 cortes a cada trozo, y a la mitad de ellos se les pintó de color verde. Enseguida, se toman todos los trozos de color verde y se les hace a cada uno 3 cortes, y a la mitad de ellos se le pinta de color rojo. ¿Cuántos trozos hay en total y cuántos trozos son de color rojo? A) 36; 30 B) 42; 18 C) 38; 22 D) 33; 12 E) 42; 24 Una gran avenida de 120 m es dividida mediante marcas de pintura blanca cada 40 cm y además se siembran árboles cada 50 cm. Calcule la suma entre la cantidad de marcas y la cantidad de árboles, en total, si se sabe que la avenida inicia y termina con un árbol sembrado, mas no con una marca. A) 539 B) 540 C) 542 D) 538 E) 541 A un terreno de forma rectangular se le ha dividido en parcelas cuadradas, todas iguales de 8 m de lado obteniéndose 1 419 parcelas y se han empleado 1 496 postes que se han colocado en cada vértice de las parcelas. Calcular el perímetro del terreno. A) 1 216 B) 1 208 C) 1 672 D) 1 200 E) 1 580 Un comerciante tiene una pieza de paño de 60 metros de longitud que quiere cortar en trozos de 1 metro. Necesita 5 segundos para hacer cada corte. ¿Cuánto tarda en cortar toda la pieza? A) 295 s B) 300 s C) 285 s D) 305 s E) 290 s Un sastre tiene una tela de 40 metros de longitud, la misma que necesita cortarla en retazos de dos metros cada uno. Sabiendo que en cada corte se demora 8 segundos, ¿qué tiempo emplearía como mínimo para cortar toda la tela? A) 1 min 32" B) 3 min C) 2 min 36" D) 4 min E) 2 min 32" Para cercar un terreno en forma de triángulo equilátero se utilizaron 60 estacas colocadas cada 4 metros y empezando en un vértice del triángulo. ¿Cuál es la longitud de cada lado del terreno? A) 120 B) 80 C) 76 D) 84 E) 96 En la figura se muestra un trozo de madera que será cortado con una sierra eléctrica en 16 trozos iguales siguiendo líneas marcadas. ¿Cuántos cortes como mínimo se debe hacer? A) 3 B) 5 C) 6 D) 4 E) 7

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