Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

CIFRAS TERMINALES -RAZONAMIENTO DEDUCTIVO EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF

A partir de nuestros conocimientos generales, podemos resolver problemas específicos. Por ejemplo: Sea  n un número entero positivo; se deduce.
Aplicamos la definición de potenciación (caso general )para deducir si la potencia es par o impar, según las bases dadas ( casos particulares)
En muchos problemas podemos deducir la paridad de los resultados, es decir, si es par o impar. 
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  • Por ejemplo: par ± par = par impar ± impar = par par ± impar = impar = impar Para calcular la última cifra del resultado de una potencia de base y exponente enteros positivos debemos considerar lo siguiente: Se dice que un número es cíclico si verifica la siguiente propiedad : Al multiplicar por todos los números naturales existentes entre uno y su número de cifras , ambos inclusive, produce todas las permutaciones cíclicas de estas. El menor número cíclico es 142 857 142 857 × 1=142 857 142 857 × 2=285 714 142 857 × 3=428 571 142 857 × 4 =571 428 142 857 × 5=714 285 142 857 × 6=857 142 Problemas sobre cifras terminales Este tipo de problemas se caracteriza en que lo que se pide calcular, o lo que es dato, son las últimas cifras. Para ello nos ayudaremos del concepto de Números circulares: Son aquellos números que multiplicados repetidamente por si mismos reaparecen a la derecha de todos los productos. De una cifra tenemos el 1; 5 y 6. Veamos: De dos cifras se tiene el 25 y 76. Veamos: De tres cifras se tiene al 376. Veamos: Ejemplos: (...76)k = ...76 ; (...625)k = ...625 (...9376)k = ...9376 ; (...90625)k =...90 625 La última cifra del resultado de la suma de los cuadrados de diez números cualesquiera consecutivos es 5. 12+22+32+42+52+62+72+82+92+102=...5 Sea a es un número que no termine en uno o seis. Se cumple que. El cuadrado de un número y el cuadrado de su complemento aritmético terminan en la misma cifra. 982=..4 y 22=4 Cantidad de cifras si el número A tiene n cifras Ejemplo: Calcule la última cifra del resultado en A=13413+25765+38357. Resolución: Como se quiere solo la última cifra del resultado A, entonces, nuestra atención estará centrada en la última cifra de cada sumando. A= 13413 + 25765 + 38357 Þ A=(...1)3 + (...6)5 + (...5)7 Utilizando el concepto de números circulares se tiene: A=...1+...6+...5=...2 (solo consideramos la última cifra en la suma) La última cifra es 2. Ejemplo: Calcule la última cifra en M=27230 + 12340 Resolución: Como solo queremos la última cifra M, nos centraremos en calcular la última cifra en cada sumando. M=27230 + 12340 Þ M=(...2)30 + (...3)40 Pero como ni 2, ni 3 son números circulares, debemos partir de un análisis por inducción para encontrar en que cifras terminan cada uno. En forma similar para las potencias de 3. Luego, con la conclusiones anteriores se tiene: La última cifra de M es 5. ¡ Tenga en cuenta que ...! * Existen números circulares de más de una cifra. * Recuerda que los números circulares son aquellos números que elevados a cualquier número entero positivo, se verifica que la(s) última(s) cifra(s) del número resulta(n) igual que la(s) última(s) cifra(s) del resultado.

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