Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

ARREGLOS NUMÉRICOS EN FIGURAS MÁGICAS EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA PDF

Distribución  numérica
En este tipo de problemas lo que se busca es distribuir una cierta cantidad de números, de tal manera que cumplan ciertas condiciones.
Condiciones de sumas o productos dados, para completar. Por ejemplo:
Obtener sumas o productos constantes (o a veces máximos o mínimos) sin necesidad de distribuir
todos los números, sino mediante ecuaciones.
I) Secuenciales, paridad, divisibilidad, números que siempre estén juntos o siempre separados, etc.
Por ejemplo:
Los números del 1 al 8 están distribuidos en las casillas, de modo que dos números consecutivos no estén conectados por una línea recta.
II) De sumas o productos dados (u otras operaciones) para completar. En algunos casos, el problema nos mencionará qué números se deben distribuir.
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  • Por ejemplo: Los números del 1 al 7 están distribuidos en las casillas, tal que se cumplan las sumas indicadas con las flechas. ARREGLOS POLIGONALES Y EN ESTRELLAS En estos ejercicios se busca distribuir una cierta cantidad de números, de tal manera que cumplan ciertas condiciones. Algunas de las distribuciones numéricas que existen son los polígonos y estrellas mágicas . EJERCICIO : Coloque los números del 1 al 10 en cada uno de los círculos mostrados, de tal forma que la suma de los números en cada uno de los 5 lados sea la misma y la menor posible. ¿Cuál es esa suma? A) 21 B) 18 C) 19 D) 22 E)25 REolución : Sea ‘‘ k’’ el valor de la suma de los cuatro elementos de cada fila. Al sumar las 5 filas estamos sumando los 10 números pero al hacer esto se esta tomando 2 veces cada círculo, entonces para que la suma de los 10 números (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55) no se altere , le quitamos una vez el valor de cada círculo , así : 5 k–55=55 k=22 RPTA : ‘‘d’’ ARREGLOS TRIANGULARES Al distribuir números sobre la siguiente figura que cumplan ciertas sumas dadas y/o constantes podemos plantear ecuaciones. Si distribuimos un conjunto de números en las casillas circulares que cumplan las sumas indicadas, podemos determinar la suma de los números ubicados en los vértices (a , b y c) de la siguiente manera. EJERCICIO : Si en los círculos de la figura escribimos los números naturales del 3 al 11, de manera que los números en cada lado del triángulo sumen 25 , ¿cuál es la suma de los números que se escriben en los círculos etiquetados con x , y , z ? A) 21 B) 13 C) 15 D) 18 E) 12 Resolución : Supuestamente la suma de los 3 lados es: 25+25+25=75 , pero lo real es que suman : 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 63 Ese exceso de 75 – 63 = 12 , se debe a que tanto a ‘‘x’’, ‘‘y’’, ‘‘z’’ le hemos considerado 2 veces y sólo debe ser 1 vez , por lo que dicho exceso será rpta: ‘‘E’’ ARREGLOS CIRCULARES En este tipo de problemas lo que se busca es distribuir una cierta cantidad de números, de tal manera que cumplan ciertas condiciones. Una de las distribuciones numéricas que existen son las circunferencias mágicas . Obtener sumas o productos constantes o aquellos resultados que alcancen su máximo o mínimo valor, sin necesidad de distribuir los números dados, sino mediante ecuaciones. EJERCICIO : En el gráfico mostrado, ubique en las casillas circulares los números naturales del 2 al 7, sin repetir, de manera que la suma de los números ubicados y pertenecientes a cada circunferencia sea la misma. Determine el valor de dicha suma constante. A) 18 B) 19 C) 16 D) 17 E) 20 Resolución : Observamos que en cada una de las tres circunferencias (I, II, III) debemos ubicar 4 números (véase las casillas sombreadas) que deben verificar la suma constante, que denominaremos S. Piden el valor de S. Podemos determinar el valor de S planteando una ecuación que relacione la suma de todos los números por distribuir y S. Primero suponemos que los números 2; 3; 4; 5; 6 y 7 ya están ubicados en las casillas y analizamos: Al aplicar las 3 sumas S, notamos que cada número ubicado es sumado dos veces, porque cada casilla circular pertenece a dos circunferencias. Por ejemplo, la casilla indicada por la flecha pertenece a las circunferencias I y II; entonces, planteamos la siguiente ecuación 3S=2×( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 )S=18 Por lo tanto, el valor de la suma constante es 18 RPTA : ‘‘a’’ Distribuya los 12 primeros números pares en las casillas circulares, uno por casilla y sin repetir, de modo que la suma de los números ubicados en cada lado sea la misma. Halle el valor de dicha suma, si la suma de los números ubicados en los vértices es 20. A) 45 B) 47 C) 49 D) 44 E) 50 Las letras de los casilleros de la figura mostrada, representan a los ocho primeros números enteros positivos y están ubicados de tal manera que no existen dos números consecutivos en casilleros adyacentes. Calcular: (a+b) (c+d) – (e+h)(f+g) A) –1 B)1 C)0 D)2 E) – 2 Distribuya los dígitos positivos que faltan, uno en cada región vacía, de tal manera que en ningún par de regiones que estén en contacto (por lado o por vértice) haya dígitos consecutivos. ¿Qué número va en el círculo interior? A) 1 B) 2 C) 5 D) 6 E) 7 Debemos llenar el esquema siguiente con dígitos para formar un número de 5 cifras , de tal modo que el dígito que ocupa la primera casilla (marcada con un 0) exprese el número de “ceros” que tiene en total el número buscado ; el dígito de la casilla 1 debe indicar cuántos “unos” figuran en dicho número ; y así, sucesivamente , hasta la última casilla que nos dirá el número de “cuatros” que en él intervienen . ¿Cuánto suman las cifras, que faltan escribir del número? A) 5 B) 3 C) 2 D) 8 E) 6 Ubique las cifras del 1 al 7 en las regiones simples, una por región, de modo que la suma de los números ubicados en cada círculo del gráfico sea 13. Dé como respuesta el valor de a+b+c. A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

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