Razonamiento lógico matemático problemas resueltos de secundaria y pre universidad

ÁREAS DE REGIONES SOMBREADAS EJERCICIOS PARA RESOLVER CON CLAVES Y RESPUESTAS PDF

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  • Al finalizar el capítulo el alumno estará en capacidad de: * Conocer los criterios teóricos básicos necesarios que le permitan calcular las áreas y los perímetros de determinadas regiones planas. * Asoci a r los problemas matemáticos aquí presentados con problemas reales que se le puede presentar en la vida diaria. I. Traslación de Áreas Simétricas Ejemplo: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm. Calcular el área de la región sombreada. Resolución Trazando las diagonales del cuadrado y transponiendo las áreas de las regiones sombreadas, como se muestra en la figura. Luego el área de la región sombreada es la mitad del área total. 2. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm. Calcular el área de la región sombreada. Resolución Trazando rectas paralelas a los lados y trasladando las regiones sombreadas. Luego el área de la región sombreada es la mitad del área total. UNIDAD 13 II. Diferencia de Áreas Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm y además M y N son puntos medios, calcular el área de la región sombreada. Resolución Del gráfico: La figura "S" representa la cuarta parte de un círculo. Las dos figuras "R" juntas representan la mitad del cuadrado. Luego, para calcular lo sombreado habría que hacer una resta de áreas, o sea: ASomb. = – 2 2 42 4 2 2 4 16 8 (8 ) = 2. Si "O" es centro del cuadrado ABCD cuyo lado mide 4 cm; entonces, el área de la región sombreada será: Resolución Del gráfico: Las 2 figuras "S" representan la mitad de un círculo. La figura "C" representa la cuarta parte del cuadrado, luego: Asomb. = III. Áreas por Medianas Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm, y además "M" es punto medio; calcular el área de la región sombreada. Resolución Del gráfico: Por la propiedad de las medianas: 2. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide "a" cm y además "N" es punto medio. Calcular el área de la región sombreada. Resolución Del gráfico: Por la propiedad de las medianas. Asomb. = Asomb. 2 2 a2 a a 2 6 = − − = IV. Áreas por Tangentes Ejemplos: 1. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 8 cm, además M, N y P son puntos de tangencia, calcular el área de la región sombreada. Resolución Del gráfico: Aplicando el Teorema de Pitágoras: R 16 5 = Luego: 2 2 somb. A 16 cm 5 = p    2. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 4 cm. Calcular el área de la región sombreada. Resolución Del gráfico: Aplicando el Teorema de Pitágoras R 4 3 = (R + 2)2 = 22 + (4 −R)2 Asomb. = 42 22 (4 / 3)2 4 2 2 4 2 16 18 = p − p − p = p − p − p 3. En el cuadrado ABCD. PQ y RS pasan por el punto de intersección de las diagonales. ¿Qué parte del cuadrado representa Hallar la región sombreada: A) 50 cm2 B) 72 cm2 C) 48 cm2 D) 100 cm2 E) 74 cm2 02 Hallar la región sombreada (Las curvas son cuartos de circunferencia). A) 215 (4  ) cm2 B) 128 (4  ) cm2 C) 225 (  4) cm2 D) 225 (4  ) cm2 E) 125 (  4) cm2 03 Sean cuatro círculos todos de radio igual a 1,5u, uniendo los centros se obtienen un cuadrilátero irregular convexo. El área de la región sombreada mide: A) 2,25 u2 B) 2,75 u2 C) 4,30 u2 D) 3 u2 E) 3,25 u2 04 Indicar qué relación existe entre a y b para que el área del  ABC sea máxima. AC es diámetro. A) a  2b B) b  2a C) a  b D) a  3b E) a  05 En la figura, calcular el área de la región sombreada. (AD  DH  HC) BD  13, BH  12. A) 15 u2 B) 30 C) 20 D) 24 E) 18 06 En la figura es bisectriz de y . Hallar el perímetro del trián-gulo sombreado. A) cm B) cm C) cm D) cm E) cm 07 En la figura, se tiene una sucesión de triángulos congruentes, m y n son puntos enteros positivos. ¿Cuál es la cuarta parte del área sombreada? A) B) C) D) E) 08 Si ABCD es un cuadrado y el área de cada triángulo es 125 m2 . ¿Cuál será el área del cuadrado sombreado, si ? A) 120m2 B) 100m2 C) 125m2 D) 75m2

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