RAZONAMIENTO LÓGICO CON PESADAS EJERCICIOS RESUELTOS DE HABILIDAD MATEMÁTICA PDF
Una balanza es un instrumento que nos sirve para determinar la masa de un objeto.
El dispositivo más sencillo que nos sirve para pesar un objeto (calcular la masa del objeto), es una balanza de dos platillos, el cual fue empleado por primera vez por los egipcios alrededor del año 2500 a. C.
El propósito de esta sesión es revisar y ejercitar nuestra habilidad e ingenio para resolver ejercicios con balanzas, teniendo en cuenta las condiciones y las restricciones que nos dan.
PROBLEMAS MÁS FRECUENTES
TIPO I
Cuando nos dan los objetos y las balanzas, los cuales pueden estar en equilibrio o en desequilibrio. En este caso, bastará trabajar con ecuaciones o inecuaciones.
TIPO II
Este tipo de ejercicios se caracteriza porque se debe determinar una cantidad mínima de pesadas para hallar el peso de un objeto o producto. Aquí se pueden presentar ejercicios con balanzas de un solo platillo, de dos platillos, entre otros.
TIPO III
En este tipo de ejercicios, con la menor cantidad de pesadas, se debe de identificar objetos que pesan más (o menos), de un conjunto de objetos iguales en apariencia y peso.
En este tipo de problemas generalmente se debe calcular el número mínimo de pesadas para identificar el objeto que pesa más de un conjunto de elementos iguales.
! Recuerde ¡
Se n el total de elementos de apariencia y peso igual , a excepción de una de ellos, y se cuenta con una balanza de 2 platillos.
Para determinar el número mínimo de pesadas necesarias para determinar el elemento de peso distinto , utilizamos la siguiente relación :
donde k es el número de pesadas necesarias.
Aplicación : Si se tienen 13 esferas con una de menor peso, el número mínimo de pesadas sería:
Ejemplo :
Hay 27 bolas de billar que parecen idénticas, sin embargo, hay una defectuosa que pesa más que las otras. Disponemos de una balanza de dos platillos, pero no de un juego de pesas, de manera que lo único que podemos hacer es comparar pesos.
¿Cuál es el número mínimo de pesadas necesarias para ubicar la bola defectuosa?
A) 1
B) 3
C) 5
D) 6
E) 7
Resolución:
Según el enunciado, hay 26 bolas de billar de igual peso y una bola de billar con mayor peso que las demás (defectuosa). Solo podemos utilizar una balanza de dos platillos para encontrar (con seguridad) la bola defectuosa; sin embargo, debemos hallarla en el menor número de pesadas, por lo que debemos trazar un plan de cómo efectuar las pesadas y decidir si es conveniente formar grupos.
• Procedemos a dividir las 27 bolas de billar en tres grupos de igual número de bolas y luego a comparar los pesos de los dos primeros, como se muestra en el gráfico. Si hay desequilibrio, aseguramos que la bola defectuosa se encuentre en cualquiera de los grupos que inclina más la balanza.
Pero si hay equilibrio, afirmamos con seguridad que la bola defectuosa está en el tercer grupo.
Entonces, con una pesada, aseguramos que la bola defectuosa se encuentra en cualquier grupo de 9 bolas.