HABILIDAD LÓGICO MATEMÁTICA DECO ADMISIÓN A LA UNIVERSIDAD SOLUCIONARIO SAN MARCOS PDF

PREGUNTA 1 : 
Un sacerdote decide dar regalos por Navidad a los niños y niñas de un pueblo. Para ello hará sonar una vez la campana cada cuatro minutos y repartirá los juguetes de la siguiente manera: primera campanada, un juguete; segunda campanada, dos juguetes; tercera campanada, tres juguetes; y así sucesivamente. Si el sacerdote repartirá los juguetes desde las 8:00 a. m. hasta las 12:00 m. y sí se sabe además que entregará un solo juguete a cada niño o niña, ¿cuántos niños y niñas en total, como máximo, recibirán juguetes? 
A) 1981 
B)1860 
C) 1830 
D) 1891 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 : 
Tres hermanas, Bertha, Lucy y Livia, tienen un total de diecisiete animales domésticos. Hay en total cinco perros y cuatro gatos, además de cierta cantidad de pericos y canarios. En la casa de Lucy, no tienen perros, pero sí un gato, dos pericos y el doble del número de canarios que tiene Livia, quien a su vez tiene un gato y un perro. En la casa de Bertha, hay dos canarios y hay por lo menos un perro, un gato y un perico. Señale la afirmación verdadera. 
I. Bertha tiene dos pericos. 
II. Lucy tiene cuatro canarios. 
III. Hay cinco canarios en total. 
A) Solo III 
B) I y II 
C) Solo II 
D) II y III 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 3 : 
La municipalidad de Santiago de Surco usó material reciclable para sus adornos navideños. En uno de sus adornos usó botellas idénticas: sobre la pared de un edificio, armaron un gran árbol navideño en forma triangular usando botellas de plástico en desuso, como se muestra en la figura. Si en la base hay 100 pares de botellas, ¿cuántas botellas en total se utilizaron para construir dicho árbol? 
A) 10 000 
B) 5050 
C) 10100 
D) 5500 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 : 
André, Borís, Carlos y David tienen 5500 sotes en total. La cantidad de dinero que tiene André es el quíntuplo de la cantidad de dinero que tiene Carlos, quien posee la tercera parte de la cantidad de dinero que tiene David. El dinero que tiene Boris es ta cuarta parte del dinero que tienen André y David juntos. ¿ Cuál es la suma de la cantidad de soles que tienen Boris, Carlos y David? 
A) 2000 
B) 3000 
C) 1800 
D) 3200 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 5 : 
Tres lámparas intermitentes se encienden a intervalos de 21 ; 28 y 32 segundos, respectivamente. Al inicio, todas se encienden simultáneamente. Cuando ha transcurrido una hora, ¿cuántas veces se habrán encendido simultáneamente las tres lámparas? 
A) 6 
B) 7 
C) 5 
D) 8 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 6 : 
Una institución educativa realizó una encuesta a sus 300 estudiantes sobre su deporte favorito, y obtuvo el siguiente resultado: 120 estudiantes prefieren solo fútbol; 96 estudiantes eligieron solo ajedrez; y el resto de estudiantes prefiere vóley. Además, ninguno de los estudiantes prefiere dos o más deportes. Para representar los resultados, se utiliza una gráfica de barras, donde su longitud es proporcional a las cantidades de estudiantes encuestados que prefieren un deporte. Si la longitud de la barra que corresponde a la cantidad de estudiantes que prefieren ajedrez mide 8 cm, halle la diferencia positiva de las longitudes de las otras dos barras que corresponden a la cantidad de estudiantes encuestados que prefieren los otros deportes. 
A) 2,7 cm 
B) 3 cm 
C) 1,5 cm 
D) 2 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 : 
Julia tiene una jarra llena con 21 litros de chicha. Además, dispone de otras dos jarras vacías: una de 7,5 litros de capacidad y otra de 4,5 litros, que carecen de marcas que permitan realizar mediciones, como se muestra en la figura. Si un cliente le pide a Juana 10,5 litros de chicha, ¿cuántos trasvases entre estas jarras, como mínimo, debe realizar Juana para atender el pedido, sin desperdiciar chicha? 
A) 5 
B) 
C) 3 
D) 4 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 8 : 
En un reloj de pared, se observa la posición de las manecillas tal como se muestra en la figura. Halle el valor de 11α. 
A) 110º 
B) 122º 
C) 120º 
D) 111º 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 9 : 
En una urna, se tienen diez bolos etiquetados que representan a diez aulas de educación secundaria: dos bolos para cada grado de primero a quinto, como se muestra en la figura. ¿Cuántos bolos se deben extraer de la urna al azar, como mínimo, para tener con seguridad un bolo correspondiente al primer grado y un bolo correspondiente al quinto grado? 
A) 6 
B) 8 
C) 9 
D) 7 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 10 : 
En la figura, hay dieciocho cerillos de igual longitud que forman triángulos equiláteros. ¿Cuántos cerillos podemos cambiar de posición, como mínimo, manteniendo el mismo número de triángulos equiláteros de la figura? 
A) 4 
B) 2 
C) 5 
D) 3 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 : 
En una joyería, se observa que una balanza de dos platillos está equilibrada. En uno de los platillos, hay una cadena y tres pulseras, y en el otro, dos cadenas, dos pulseras y un anillo que pesa 50 gramos. Se sabe que las tres cadenas pesan lo mismo y las cinco pulseras también tienen el mismo peso. Si todas las cadenas, todas las pulseras y el anillo pesan 1,5 kg en conjunto, ¿cuánto pesan las cinco pulseras? 
A) 750 g 
B) 800 g 
C) 1100 g 
D) 1000g 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 : 
En un campo petrolero hay 20 pozos. Cada pozo produce 200 barriles diarios de petróleo. Se sabe que, por cada nuevo pozo perforado, la producción diaria de cada pozo disminuirá en 5 barriles. ¿Cuántos pozos debería haber en este campo con el fin de maximizar la producción diaria de barriles de petróleo? 
A) 25 
B) 10 
C) 30 
D) 40
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 : 
Un visitador médico visitó los centros médicos A, B, C y D, realizando los siguientes recorridos: partió de la empresa donde trabaja y recorrió 6√2. km en dirección NO y llegó al centro médico A De ahí recorrió 63 km en dirección N60ºE y llegó a B. Desde B recorrió (9 – 43 ) km en dirección sur y llegó a C. Finalmente, desde C, recorrió 14 km en dirección S30ºO llegando a D. ¿A qué distancia de la empresa se encuentra el centro médico D? 
A) 33 km 
B) 32 km 
C) 4√2 km 
D) 5 km 
RESOLUCIÓN :
MÁXIMOS Y MÍNIMOS 
De acuerdo con los datos 
• al inicio hay 20 pozos de petróleo. 
• cada pozo produce 200 barriles. 
• Por cada pozo nuevo, la producción de cada pozo disminuye en 5 barriles. 
Planteamos la ecuación de la producción P(x), siendo x la cantidad de nuevos pozos. 
P(x) = (20 +x)(200 – 5x) 
⇒ P(x) = 5[(20 +x)(40 – x)] 
Para obtener el máximo valor de P(x) y como (20 +x) + (40 – x) = 60, el máximo valor del producto se consigue cuando (20 +x) = (40 – x) =30 
De ahí se obtiene que x=10
 Por lo tanto, la cantidad de pozos que debe haber para que la producción sea máxima es 
20 +x= 30 pozos
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 : 
La figura, representa una malla de forma rectangular, formada por doce rectángulos congruentes cuyos lados miden a centímetros y b centímetros. Sí a<b, 3a + 4b = 32 y a, b son números enteros, ¿cuántos centímetros como mínimo, recorrerá la punta de un lápiz para dibujar la figura sin levantar el lápiz del papel? 
A) 158 cm 
B) 160 cm 
C) 156 cm 
D) 162 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 15 : 
Respecto de un encuentro de vóley entre los equipos A y B, la tabla muestra la cantidad de puntos obtenidos por cada equipo' en los primeros cuatro sets. 
Si la cantidad de puntos obtenidos por los equipos en el quinto set se diferencia en dos y se juega hasta 15 puntos, ¿cuál es la menor diferencia positiva entre los puntajes totales de A y B en los cinco sets? 
A) 3 
B) 1 
C) 5 
D) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
ARITMÉTICA 
PREGUNTA 16 : 
Un investigador se encuentra estudiando el crecimiento de una población de mosquitos. En la primera semana, se observa un total de 200 mosquitos; en la segunda, 800 mosquitos; y en las siguientes semanas se sigue cuadriplicando la población semanalmente. ¿Cuántos mosquitos habrá en la quinta semana? 
A) 2¹¹×100 
B) 2⁹×100 
C) 2¹⁰×100 
D) 2⁸×100 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 : 
El matrimonio Guerra - Mazi está conformado por los esposos César y Nancy. Acerca del ingreso mensual de César y su gasto mensual en alimentación, se sabe lo siguiente: si César ganara menos de 1500 soles mensuales, entonces Nancy realizaría gastos de, a lo más, 800 soles. En cambio, Nancy gastaría más de 1000 soles si César ganara, al menos, 2000 soles mensuales. Dado que Nancy gasta 900 soles mensuales en alimentación, podemos añrmar que mensualmente César gana 
A) más de 1500 soles, pero a lo más 2000 soles. 
B) más de 1500 soles, y por lo menos 2000 soles. 
C) por lo menos 1500 soles, pero menos de 2000 soles. 
D) por lo menos 1500 soles, pero a lo más 2000 soles .
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 : 
La figura representa el perfil base de la rampa de partida para el Red Bull Rampage. De izquierda a derecha, cada segmento tiene una longitud que es la mitad de la siguiente. Si la suma de las longitudes de los tres segmentos más largos es 140 m, ¿cuánto mide el segmento de mayor longitud? 
A) 80 m 
B) 60 m 
C) 70 m 
D) 40 m 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
GEOMETRÍA 
PREGUNTA 19 : 
A) 74° 
B) 75° 
C) 76° 
D) 78° 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 : 
A) 3√3/4 cm 
B) 3 cm 
C) 33/5 cm 
D) 3√3/2 cm 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 21 : 
En la figura 1, se tiene una esfera de madera compacta de 5 cm de radio. Para colocarla sobre la mesa y para que no ruede, se le va a seccionar con un plano a una distancia de 4 cm del centro, desechando la menor cantidad de madera. Halle el volumen del sólido que queda sobre la mesa, considerando que la sección de corte está sobre la mesa. Ver figura 2. 
A) 165𝛑 cm³ 
B) 162𝛑 cm³  
C) 166𝛑 cm³  
D) 168𝛑 cm³  
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
ÁLGEBRA 
PREGUNTA 22 : 
Una fábrica produce dos tipos de cocinas: modelo A y modelo B. Producir una cocina del modelo A requiere dos horas de trabaja en máquina y dos horas de trabajo a mano. La venta de cada cocina del modelo A deja una utilidad de $ 40. De otro lado, producir una cocina del modelo B requiere cuatro horas de trabajo en máquina y una hora de trabajo a mano. La venta de cada unidad del modelo B deja una utilidad de$ 70. Si por día se dispone, en total, de un máximo de 200 horas de trabajo en máquina y de 140 horas de trabajo a mano, ¿cuál es la máxima utilidad diaria? 
A) $ 3800 
B) $ 3500 
C) $ 3850 
D) $ 2980
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 23 : 
En un estudio oceanográfico, se observó que la temperatura del agua, en grados Fahrenheit, es dada por 
T(x) = log(x + 2) + log(2 – x) 
donde x es un parámetro relacionado con la salinidad del agua. Las condiciones de supervivencia de cierta especie exigen que esta temperatura sea positiva. Determine los valores que puede tomar el parámetro x para garantizar la supervivencia de esta especie. Dé como respuesta la suma de los valores enteros que puede tomar este parámetro. 
A) – 1 
B) 1 
C) 0 
D) 2 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
TRIGONOMETRÍA 
PREGUNTA 24 : 
Raúl promete a su hija Massiel: “Iremos de viaje tantos días como el número de soluciones correctas que tiene la siguiente ecuación: 
sen(7x) = sen(3x); x ∈ < 0; 𝛑> 
Si Massiel determinó correctamente la cantidad de soluciones y su papá la premia con un día más de viaje, ¿cuántos días estarán de viaje? 
A) 6 
B) 4 
C) 3 
D) 5 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 25 : 
Una grúa que se utiliza en la construcción de edificios, como se muestra en la figura, tiene dos cables tensados en la parte superior: AB y BC. Si el eje horizontal de la grúa mide 44 m, halle el valor de h. 
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"

Desarrollo del prospecto del examen de admisión a la universidad