SOLUCIONARIO EXAMEN UNI 2019 I ADMISION UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA 2019-1 PDF
APTITUD ACADÉMICA
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO
PREGUNTA 1:
Establezca el elemento que continúa a la sucesión.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 2:
Calcule el número de cubos que construye el sólido mostrado.
A) 18
B) 19
C) 20
D) 21
E) 22
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3:
¿Cuál de los sólidos forma la figura desplegada?
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 4:
¿Cuál de las alternativas muestra el correcto despliegue?
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5:
Si afirmamos
• Algunos relajados van a fiestas.
• Todos los que van a fiestas pierden tiempo.
Determine la respuesta correcta.
A) Los que van a fiestas no son relajados.
B) Los que van a fiestas son relajados.
C) Algunos relajados pierden tiempo.
D) Todos los relajados aprovechan el tiempo.
E) No todos los que van a fiestas pierden el tiempo.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 6:
¿Cuál es el día que está antes del anterior al siguiente día que subsigue al posterior día que está inmediatamente después del día que precede al anterior día de hoy miércoles?
A) lunes
B) martes
C) miércoles
D) jueves
E) viernes
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 7:
Indica el cuadrado que reemplace a X
RESOLUCIÓN :
Se intersecan los elementos de la columna 1 y la columna 2.
Las líneas que coinciden se mantienen y se grafican en la columna 3.
En la última fila no existen líneas que coincidan.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 8:
Indique la figura discordante:
RESOLUCIÓN :
TEMA : Figura discordante
• Cada figura externa o mayor es semejante a una de las figuras interiores.
• En las figuras interiores se observan figuras simétricas.
La figura que no cumple con este criterio es la figura de la alternativa A.
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9:
Simplifique la proposición siguiente:
[(∼p ∨ q)∧(~ q ∨ r)] → (∼ r ∨ p)
A) p ∨ ∼r
B) q
C) r
D) p
E) p ∨ q ∨ r
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 10:
Se definen las proposiciones:
p ⇓ q ≡ ∼ p ∧ q
p ⇑ q ≡ p ∨ ∼ q
Además, la proposición:
∼[(q ⇓ p) → (q ⇑ r)] ≡ V
Determine los valores de verdad de p, y r respectivamente.
A) FFF
B) FVV
C) VFV
D) VVF
E) VVV
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 11:
En la siguiente figura, indique el símbolo que reemplaza al signo de interrogación.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 12:
En la siguiente sucesión establezca el elemento que debe ir en la posición X.
2 ; 6 ; 12 ; X ; 30 ; 42 ; 56
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 13:
Establezca el elemento que continúa en la sucesión, considerando el alfabeto inglés.
AFI ; EJM ; INQ ; ...
A) OQT
B) OTW
C) ORS
D) UZA
E) UYC
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 14:
En la figura, halle el valor de X+ Y – Z
A) 18
B) 21
C) 24
D) 26
E) 28
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15:
Establezca el valor de X+Y en la distribución.
A) 73
B) 77
C) 83
D) 87
E) 91
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 16:
Halle el número que sigue a la sucesión
1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 4 ; 3 ; 7 ; ...
A) 7
B) 10
C) 13
D) 17
E) 23
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 17:
¿Cuál es la probabilidad que al tirar dos dados la suma resultante sea un cuadrado perfecto?
A) 7/36
B) 1/9
C) 1/4
D) 1/3
E) 5/36
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 18:
Irma tiene una avícola, cada mañana recoge un cierto número de huevos. Si a esta cantidad la dividimos entre 1000, la elevamos a la cuarta y le restamos la cuarta parte de 36, obtenemos 247. Determine la cantidad de huevos diarios que recoge.
A) 2000
B) 2500
C) 4000
D) 4500
E) 6000
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19:
Una persona sube una escalera de tal manera que por cada 8 gradas que sube, baja 3. Si recorrió en total 173 gradas, ¿cuántas gradas en total descendió?
A) 34
B) 38
C) 45
D) 48
E) 50
RESOLUCIÓN :
En cada operación sube 8 y baja 3, cuando solo le falta por subir 8 gradas, ya subió la escalera y, por lo tanto, ya no bajará.
Supongamos que realizó “x” operaciones antes de subir las últimas 8 gradas.
8x + 3x + 8 = 173
→ x = 15
Descendió 2(15) = 45 gradas.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 20:
Mateo le dio a Xiomara tantas veces 25 céntimos como soles tenía en su billetera. Si aún te quedan S/225, cuántos soles tenía Mateo en su billetera?
A) 280
B) 300
C) 320
D) 330
E) 350
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 21:
Si x(x – 3) = –1, halle el valor de x³.x³ – 18x³+5
A) –1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 22:
Los obreros A, B, C y D hacen una misma obra por sí solos en 20, 30, 40 y 25 días respectivamente. Empiezan el trabajo los obreros A y B, luego de 3 días se retira B y entra C que trabaja junto con A durante 2 días. Al término de los mismos se retira C e ingresa D y junto con A terminan la obra. ¿Cuántos días tienen que trabajar A y D para terminar la obra?
A) 6
B) 20/3
C) 15/2
D) 17/2
E) 9
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 23:
Juana tiene 3 amigos: Marcos, Luis y Víctor; que viven en tres ciudades distintas: Lima, Cusco e Iquitos, y tienen 3 carácteres distintos: tímido, liberal y agresivo. Se desea saber dónde vive Víctor y su respectivo carácter.
Información brindada:
I Marcos no está en Lima ni Luis en el Cusco, y el que vive en Iquitos es agresivo.
II El que está en Lima no es tímido, en tanto que Luis no es liberal ni tímido.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
RESOLUCIÓN :
TEMA : Suficiencia de datos
Tenemos:
Ciudades: Lima; Cusco; Iquitos
Nombres: Marcos; Luis; Víctor
Caracteres: tímido; liberal; agresivo
Piden: dónde vive Víctor y qué carácter tiene.
• Usando solo el dato I:
► Marcos no está en Lima.
► Luis no está en Cusco.
► El de Iquitos es agresivo. Este dato no es suficiente.
• Usando solo el dato II:
► El que está en Lima no es tímido.
► Luis no es liberal ni tímido.
► Luis es agresivo y el de Lima es liberal.
Esta información no es suficiente.
Usando I y II se obtiene:
Marcos Luis Víctor
Cusco Iquitos Lima
Tímido Agresivo Liberal
∴ I y II son necesarias.
: Es necesario utilizar ambas informaciones.
Rpta. : "C"
PREGUNTA 24:
En una fábrica, la línea de producción A incrementa 5% del 2016 al 2017 y la producción en la línea B aumenta en 10%, en ese mismo periodo, ¿cuántas unidades se produjeron en 2016 por la línea A?
Información brindada:
I. Las dos líneas combinadas produjeron 100 000 unidades en 2016.
II. Las dos líneas combinadas produjeron 107 500 unidades en 2017.
Para resolver el problema
A) La información l es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 25:
Pedro observa en una tienda un aviso que dice: camisa + pantalón + corbata =S/120.
Entra en la tienda y compra dos camisas, un pantalón y dos corbatas.
Determine cuánto pagó Pedro.
Información brindada:
I. Un pantalón cuesta 60 soles.
II. Un pantalón cuesta tanto como la camisa y corbata juntos.
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
RESOLUCIÓN :
TEMA : Suficiencia de datos
Planteo de ecuaciones
Piden cuánto pagó Pedro si compró 2 camisas, 1 pantalón y 2 corbatas.
Dato: camisa+pantalón+corbata=120 ...(1)
• Usando la información I, un pantalón cuesta 60 soles.
entonces, de 1: camisa+pantalón=60.
Luego, 2 camisas, 1 pantalón y 2 corbatas equivalen a
1 camisa+1 pantalón+1 corbata+1 camisa+1 corbata
120 60
→ gastó 180.
• Usando solo la información II
pantalón=camisa+corbata ...(2)
entonces, del dato
camisa+pantalón+corbata=120
De(2): camisa+corbata=60
→ gastó 180.
∴ Cada información, por separado, es suficiente.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 26:
Si yz ≠ 0, se pregunta si
Información brindada:
I. x÷y <− 0,5
II. xy< 0
Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente.
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 27:
Se tiene la siguiente figura:
Determine el área del triángulo ABC.
Información brindada:
I. BM es una mediana de valor 10 cm.
II. m∠C=53º Para resolver el problema:
A) La información I es suficiente
B) La información II es suficiente.
C) Es necesario utilizar ambas informaciones.
D) Cada información, por separado, es suficiente.
E) Falta información.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 28:
Si:
u → t =2u+ t
u ↑ t =2t +u
u ← t =4t –1
u ↓ t = 1– 4u
Determine el valor de x en la ecuación
(5 ← x)–[(5 → x) + (5 ↑ x) + (5 ↓ x)]=5
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 29:
Dado el operador definido mediante:
Halle el valor de x en la ecuación:
(2 • x) • (x • 3) = (x • 1) • 4
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 30:
Sean las siguientes operaciones:
x * y = (x + y)/2
xΔy = (y − x)/2
con las siguientes condiciones:
I. (x*U) + (x*N) + (x*I) = (UΔx) + (NΔx) + (IΔx)
II.
U*N=NΔI
UΔI =2*N
Halle
E= (UΔN)*I + (U*N)ΔI +UΔ(N*I) +U*(NΔI)
A) 3
B) 5
C) 6
D) 8
E) 11
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 31:
Sea f(x )={(√5+1)/2}^x
Determine la equivalencia de f(x – 1) – f(x+ 1).
A) – f(x)
B) –0,5f(x)
C) 0
D) f(x)
E) 2f(x)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32:
La afluencia de turistas en tres zonas, A, B y C, de cierta zona turística de Arequipa en el 2015 fue de 50 000 personas y en el 2016 aumentó en 20%, como se muestra en los diagramas. Se desea conocer en cuánto aumentó la afluencia de turistas en la zona B.
A) 300
B) 3500
C) 4000
D) 4200
E) 4500
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 33:
El gráfico adjunto muestra los resultados de una encuesta acerca de las preferencias del público respecto a los candidatos a la alcaldía de cierto distrito de Lima. Señale la alternativa correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. El candidato A tiene el 25 % de preferencia.
II. El 37,5% de preferencia la tiene B.
III. C, D y E suman igual porcentaje que B.
A) VVV
B) VVF
C) VFV
D) VFF
E) FVV
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 34:
En una encuesta entre alumnos de la UNI se obtuvieron los datos representados por el gráfico de qué país ganaría la copa del mundo. Señale la alternativa que presente la secuencia correcta luego de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).
I. El porcentaje de personas encuestadas que piensa que Perú campeonará es el 10,7% aproximadamente.
II. La mitad de los encuestados piensa que Alemania ganará la copa del mundo.
III. Aproximadamente el 61 % de los encuestados piensa que Alemania no ganará la copa del mundo.
A) FVV
B) FFV
C) VFV
D) VFF
E) VVF
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 35:
El gráfico muestra una figura que apareció en un diario de una ciudad. En él se indica la preferencia por el noticiero central de 5 canales de televisión según una muestra aleatoria en un año determinado.
¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I. De acuerdo a la muestra, el noticiero central con menor probabilidad de ser visto es TV5.
II. El gráfico muestra exactamente la realidad de la preferencia de los noticieros de esta ciudad.
III. Aproximadamente, un cuarto de la muestra no ve noticieros centrales de estos 5 canales.
A) solo I
B) solo II
C) I y II
D) I y III
E) I, II y III
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
MATEMÁTICAS (SEGUNDA PRUEBA)
PREGUNTA 1 :
El perímetro de un triángulo es 50 m y sobre cada lado del triángulo se forma un cuadrado cuyo lado coincida con el lado del triángulo. Como resultado, la suma de las áreas de los cuadrados formados es 900 m² y el lado del primer cuadrado es al del segundo como, el lado del tercero es a la mitad del primero. La relación del mayor y el menor de los lodos del triángulo es de (Considere que los lados del triángulo son números naturales)
A) 2 a 1
B) 5 a 2
C) 3 a 1
D) 5 a 1
E) 11 a 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 2 :
Las magnitudes X e Y son tales que (Y – 2) y (X²+ 1) son inversamente proporcionales. Se sabe que cuando X= 2, se tiene que Y= 3. Determine la ecuación que relaciona X e Y
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
Cualquier tipo de café crudo pierde el 20% de su peso al tostarlo. Se ha comprado dos tipos de café crudo cuyos precios por kilogramo son 10 y 15 soles respectivamente.
Si todo el café tostado se vendiera a 15 soles el kilogramo no se ganaría ni se perdería, pero se vendió todo el café tostado en S/3240 ganando el 20% del costo. Halle la suma de los pesos iniciales y dé como respuesta la diferencia de la mayor cifra con la menor cifra del resultado.
A) 6
B) 5
C) 4
D) 3
E) 2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 4 :
El número de hijos por familia en una determinada ciudad es una variable aleatoria H, cuya función de probabilidad es
f(x)=P[H=x]=Kx/5
x = 1; 2; 3; 4; 5
¿Cuál es la probabilidad de que una familia tenga 3 hijos dado que tiene al menos dos hijos?
A) 0,200
B) 0,333
C) 0,214
D) 0,267
E) 0,357
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 5 :
Se tienen 496 números naturales consecutivos. Al dividir el número anterior al mayor entre el número menor de la lista de números, se obtiene como residuo 49 y como cociente un número natural diferente a 6. Indique la cifra de las centenas del número que se obtiene al multiplicar el trigésimo segundo número y el centésimo tercer número.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 6 :
Halle un número de la forma
tal que sea múltiplo de44
Dar como respuesta el residuo que se obtiene al dividir dicho número entre 5.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Calcule:
Dar como respuesta la primera cifra decimal.
A) 0
B) 1
C) 2
D) 3
E) 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
Indique la secuencia correcta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o Falsa (F).
I. El producto de un número irracional por otro irracional es siempre irracional.
II. La suma de dos números irracionales siempre es un número irracional.
III. Entre dos números racionales diferentes siempre existe otro número racional.
A) VVV
B) VFV
C) VFF
D) FFF
E) FFV
RESOLUCIÓN :
Tema: Conjunto de los racionales
I. Falso
Veamos un contraejemplo (√3 −1) (√3 +1)=3 −1
irracional×irracional racional
Por lo tanto, el producto de dos números irracionales puede resultar un número racional.
II. Falso
Veamos un contraejemplo (1−√2)+(1−√2)= 2
irracional+irracional racional
Por lo tanto, la suma de dos números irracionales puede resultar un número racional.
III. Verdadero
Se sabe que el conjunto de los números racionales es un conjunto denso; es decir, entre dos racionales cualesquiera hay infinitos racionales.
Por lo tanto, entre dos racionales diferentes siempre existe otro números racionales.
Rpta. : "E"
PREGUNTA 9 :
Sean A, B y D subconjuntos de los números reales y definimos el operador * mediante
A * B= (A ∩ B)^C
Indique el valor de verdad de las siguientes proposiciones.
I. (A * B) * D=A *(B * D)
II. (A * B) * A = A * (B * A)
III. A * ∅ = ∅
Donde A^C indica el complemento de A.
A) VFF
B) FVV
C) VVV
D) FFF
E) FVF
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 10 :
Definimos el conjunto
Considere las siguientes proposiciones:
I. La suma de los elementos del conjunto A es 7.
II. Card(A)=2
III. 2√2−2 ∈A
Determine de las proposiciones dadas cuáles son verdaderas.
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I y III
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 11 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 12 :
Halle el polinomio p(x) de coeficientes racionales de menor grado con raíces 1 y 1+√2, y que además cumpla p(0) = 1.
Dé como respuesta la suma de los coeficientes del polinomio.
A) –2
B) –1
C) 0
D) 1
E) 3
RESOLUCIÓN :
Tema: Polinomios
Del dato se tiene que 1 es una raíz.
Entonces
P(1) =0
Por propiedad
P(1) = suma de coeficientes
→ P(1) =0= suma de coeficientes
Rpta. : "C"
PREGUNTA 13 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 14 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 15 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 16 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 17 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 18 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 19 :
Dado el conjunto S={x∈R / 0 < Log|x –1| < 1}
Determine S ∩ ([0; 2] ∪ [12; 20]).
A)∅
B) 〈1; 2〉
C) [15; 20]
D) [12; 15]
E) [12; 20]
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 20 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 21 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 22 :
En un triángulo ABC, m∠BAC=2(m∠ACB) = 30°, si se traza la mediana BM, calcule m∠ABM.
A) 75°
B) 80°
C) 90°
D) 100°
E) 105°
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 23 :
El cateto AB del triángulo rectángulo ABC se divide en 8 partes congruentes. Por los puntos de división se trazan 7 segmentos paralelos al cateto AC tal como se muestra en la figura. Si AC= 10 m, halle la suma (en m) de las longitudes de los 7 segmentos.
A) 33
B) 34
C) 35
D) 36
E) 37
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 24 :
En un cuadrilátero ABCD, las diagonales miden AC= 17 cm y BD= 15 cm; sea M punto medio de AC y F punto medio de BD; los ángulos interiores de B y D miden 90°. Calcule MF en cm.
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 25 :
Al cortarse dos cuerdas de una misma circunferencia perpendicularmente, una de ellas queda dividida en segmentos de 3 y 4 unidades y la otra en segmentos de 6 y 2 unidades. Determine el diámetro de la circunferencia.
A)√87
B)√73
C)√68
D)√65
E)√63
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 26 :
La figura muestra tres semicircunferencias y la longitud de la circunferencia mayor es 10π u. Si AB=√24 u, siendo AB tangente a las semicircunferencias interiores, calcule la longitud (en u) de la circunferencia menor.
A) 2π
B) 3π
C) 4π
D) 5π
E) 6π
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 27 :
Para tres circunferencias tangentes (exteriormente) dos a dos, la suma de sus radios es 10 cm y el producto de los mismos es 40 cm³. Halle el área (en cm²) de la región triangular cuyos vértices son los centros de la circunferencia.
A) 18
B) 18,5
C) 19
D) 19,5
E) 20
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 28 :
El punto A está a 8 m encima de un plano horizontal P, y el punto B se halla a 4 m encima del mismo plano. Si C es un punto del plano P tal que AC+BC es mínimo y el ángulo que forman la recta ↔CB con el plano P es 53°, entonces (en m) AC es
A) 8
B) 8,5
C) 9
D) 9,5
E) 10
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 29 :
Las caras de un triedro equilátero de vértice V miden 60°. En una de sus aristas se considera un punto R de tal manera que VR= 2 cm. Por R pasa un plano perpendicular a VR que interseca a las otras aristas en S y T. Halle el área del triángulo RST (en cm²).
A) 3√2
B) 2√6
C)√26
D) 3√3
E) 4√2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 30 :
Sea el tetraedro regular de arista a, con a un entero positivo diferente de múltiplo de 3. Se unen los baricentros de las caras del tetraedro regular formando un tetraedro nuevo y así se repite el proceso n veces
A) 8√3
B) 16
C) 8√6
D) 16√2
E) 32
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 31 :
En un tronco de pirámide ABC-A₁B₁C₁, los volúmenes de las pirámides B₁-ABC y A-A₁B₁C₁, miden V₁ y V₂ respectivamente. Determine el volumen de la pirámide A-CB₁C₁.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32 :
El volumen de un cono de revolución es 36π cm³. Se inscribe un triángulo equilátero ABC en la base del cono. El triángulo ABC está circunscrito a una circunferencia cuyo círculo es base de un cilindro recto inscrito en el cono. Calcule el volumen del cilindro (en cm³).
A) 27π/10
B) 27π/8
C) 27π/5
D) 27π/2
E) 27π
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 33 :
Sea α un ángulo en el II cuadrante con tan(α)=−7/24 y β un ángulo en el III cuadrante con cot(β)=3/4 Determine el valor de sen(α+β).
A) − 107/125
B) − 3/5
C) 17/125
D) 3/5
E) 107/125
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 34 :
Si la gráfica de y=Aarccos(Bx+C) +D es
determine el valor de E=A+B+C.
A) 3
B) 2/3
C) 4/3
D) 4
E) 14/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 35 :
A) 2cos(θ) – sen(θ)
B) cos(θ) – sen(θ)
C) 2sen(θ) – cos(θ)
D) sen(θ) + cos(θ)
E) sen(θ) – cos(θ)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 36 :
Obtenga el conjunto solución del siguiente sistema de ecuaciones:
y = 1 – cosx
1 = 4ycosx
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 37 :
Determine el menor periodo positivo de la función definida por
A) π/2
B) π
C) 3π/2
D) 2π
E) 4π
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 38 :
Un marino que observa el horizonte desde un faro de altura h, lo hace con un ángulo de depresión θ. Calcule el radio R de la Tierra en función de h y θ.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 39 :
El menor ángulo de un paralelogramo mide a y sus diagonales miden 2m y 2n. Calcule su área. (m > n)
A) (m² – n²)tan(α)
B)(m² – n²)cot(α)
C) (m² – n²)sec(α)
D)(m² – n²)csc(α)
E)(m² – n²)sen(α)
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 40 :
La ecuación de una cónica en coordenadas polares es
Determine una ecuación cuadrática para sus puntos en coordenadas rectangulares
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
FÍSICA (TERCERA PRUEBA)
PREGUNTA 1 :
La figura muestra un cuadrado ABCD de lado 1 u. Si las curvas son arcos de circunferencia con centros en B y D, exprese el vector →c en términos de →a y →b
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 2 :
Un cuerpo se lanza hacia arriba desde una altura de 20 m y alcanza una altura máxima (desde el suelo) de 30 m en un tiempo t. Si t ' es el tiempo que demora el cuerpo en caer al suelo desde la altura máxima, calcule t '/t. ( g= 9,81 m/s²).
A) 1
B) √2
C) √3
D) 2
E) √5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 3 :
La hélice de un ventilador gira a 960 RPM. Después de desconectarlo, desacelera uniformemente demorando 16 s hasta detenerse. Calcule el número de vueltas que realiza la hélice en la desaceleración.
A) 32
B) 64
C) 128
D) 256
E) 512
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 4 :
En el dibujo, el sistema sube con una aceleración de 0,19 m/s². Calcule la tensión (en N) en la cuerda que une los bloques A y B.
(mA= 400 g; mB= 300 g, mC= 200 g ; g= 9,81 m/s²)
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 5 :
Dos satélites idénticos S₁ y S₂ orbitan circularmente alrededor de un mismo planeta. El primero tiene un periodo de 512 horas y el segundo de 343 horas Calcule la relación de los radios de sus órbitas R₁/R₂.
A) 16/15
B) 8/7
C) 41/35
D) 56/42
E) 64/49
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 6 :
En la figura, el bloque pesa 90 N y es sometido a la acción de las fuerzas de módulos F₁= 50 N y F₂= 40 N. Calcule el trabajo (en J) que realiza F₂ para un recorrido d, si se sabe que F₁ realiza un trabajo de 400 J. ( g= 9,81 m/s²).
A) – 300
B) – 200
C) – 100
D) 100
E) 200
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 7 :
Se tiene un sistema formado por tres esferas pequeñas de igual masa (m=10g). En el instante t = 0, se encuentran sobre una superficie horizontal lisa en las posiciones que se muestran en la figura. Si los choques son frontales y completamente inelásticos, determine la cantidad de movimiento del sistema (en g.cm/s) en el instante t = 3 s.
A) 9
B) 10
C) 20
D) 25
E) 30
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 8 :
El extremo de un rosorte está sujeto a una pared y el otro está unido a un bloque de masa de 2 kg que oscila sobre uno superficie lisa. Halle la amplitud (en m) de oscilación del bloque, si su rapidez en la posición de equilibrio es l0 m/s. La constante de elasticidad del resorte es 300 N/m. g= 9,81 m/s²
A) √(2/3)
B) 2/3
C) 1
D) √(3/2)
E) 3/2
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 9 :
Una cuerda se fija por ambos extremos haciéndola vibrar bajo una tensión de 180 N generándose ondas estacionarias. Dos armónicos consecutivos tienen frecuencias de 45 Hz y de 37,5 Hz. Si la densidad lineal de masa de la cuerda es igual a 0,2 kg/m, calcule la longitud de la cuerda (en m).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 10 :
Un bloque de masa m realiza un MAS. Calcule qué porcentaje de la rapidez máxima tiene el bloque cuando su elongación es el 28% de su amplitud máxima.
A) 28
B) 42
C) 50
D) 75
E) 96
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 11 :
Una esfera de 200 cm³ de volumen que tiene una densidad igual a 0,8 g/cm³, está sumergida en un tanque lleno de agua. Si la esfera se suelta del fondo del tanque, calcule aproximadamente el tiempo (en s) que demora en elevarse 5 m dentro del agua. No considere las fuerzas de fricción. (g = 9,81 m/s²).
A) 2,02
B) 3,02
C) 4,02
D) 5,02
E) 6,02
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 12 :
Se calienta agua usando una cocina eléctrica de potencia P. En 10 minutos la temperatura del agua aumenta de 10° C a 100° C. Si la cocina sigue suministrando la misma potencia P, calcule aproximadamente el tiempo (en minutos) que se necesita para evaporar toda el agua. El proceso se realiza a presión normal.
Capacidad calorífica del agua:
4,18 × 10³ J ·kg–1 °C−¹
Calor latente de evaporación del agua:
2,257 × 10³ J ·kg−¹
A) 10
B) 30
C) 50
D) 60
E) 70
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 13 :
En un ciclo de Carnot de un gas ideal ( γ=5/3) , se tiene que durante la expansión isotérmica el volumen se duplica y en la expansión adiabática el volumen aumenta en un 25 %. Calcule la relación entre la máxima y mínima temperatura en este ciclo
A) (1/4)^2/3
B) (3/4)^2/3
C) (5/4)^2/3
D) (7/4)^2/3
E) (9/4)^2/3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 14 :
Un condensador plano se carga en una batería de 6 V, luego se le desconecta. Después se disminuye la distancia de las placas de dicho condensador a la mitad. Calcule la diferencia de potencial (en V) entre las placas en este caso.
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 15 :
En el circuito mostrado la potencia total disipada es de 75 W, calcula la resistencia R (en Ω).
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 16 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 17 :
El campo eléctrico máximo de una onda electromagnética es de 1,8 V/m. Calcule el campo magnético máximo (en nT). c =3×10^8 m/s; nT =10^–96 T
A) 1
B) 2
C) 3
D) 6
E) 8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 18 :
Se tiene una porción de un cascarón esférico delgado que puede usarse como un espejo cóncavo o convexo. Se coloca un objeto a 100 cm de la parte cóncava formándose una imagen real a 75 cm del espejo. Sin mover al objeto se da vuelta al espejo de tal manera que la parte convexa mire al objeto y se mueve el espejo acercándolo o alejándolo del objeto hasta que se forme una imagen a 35 cm detrás del espejo. Calcule aproximadamente la distancia (en cm) que se desplazó el cascarón esférico.
A) 37,5
B) 70,3
C) 90,9
D) 123,4
E) 135,1
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 19 :
Sobre una superficie metálica con función de trabajo igual a 3×10^–19 J, incide una onda electromagnética. Calcule aproximadamente la máxima longitud de onda (en nm), que debe de tener la onda electromagnética para que se observe el efecto fotoeléctrico.
h=6,626×10^–34 J · s
c =3×10^8 m/s
nm= 10^–9 m
A) 321,2
B) 432,6
C) 662,6
D) 721,6
E) 932,8
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 20 :
Un cuerpo se suelta sobre una rampa inclinada desde una altura de 20 cm. La rapidez con que llega al suelo es de 1 m/s. Calcule aproximadamente el coeficiente de fricción cinético entre el cuerpo y la rampa. El ángulo de inclinación es de 37°. (g= 9,81 m/s²).
A) 0,56
B) 0,61
C) 0,65
D) 0,75
E) 0,98
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
QUÍMICA
PREGUNTA 21 :
Dadas las siguientes proposiciones con respecto a la electrólisis de una solución de ioduro de potasio (KI), ¿cuáles son correctas?
I. Se produce iodo (I2) en el cátodo.
II. La reacción se lleva a cabo de manera espontánea.
III. La solución que rodea al cátodo cambia a fucsia con la adición de fenolftaleína.
Potencial estándar de reducción (V)
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y III
E) I, II y III
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 22 :
La fuerza electromotriz de una celda galvánica es independiente de
A) naturaleza de los electrodos.
B) concentración de los cationes.
C) concentración de los aniones.
D) temperatura del sistema.
E) volumen de los electrolitos.
RESOLUCIÓN :
Tema: Celda galvánica
La diferencia de potencial que se establece entre los dos electrodos de una celda galvánica también recibe el nombre de fuerza electromotriz (fem) de la celda galvánica.
ELECTROQUÍMICA
La diferencia de potencial entre los dos electrodos de una pila galvánica o voltaica, recibe el nombre de fuerza electromotriz o potencial estándar de pila, haciendo referencia a la denominación estándar, es decir, [ ]=1 m y T=298 K (25 °C).
La fem puede verse influenciada por factores como: naturaleza del electrodo, concentración de iones, temperatura entre otros.
Sin embargo, el volumen de los electrolitos no tiene influencia en el cálculo de la fem.
Rpta. : "E"
PREGUNTA 23 :
Se tiene un pequeño volumen de cierta muestra líquida y se determina su densidad mediante un método sencillo. Para esto se midió la masa de un vaso de precipitado vacío y seco obteniéndose 12,074 gramos. Luego se vertió en el vaso 5,6 mL de la muestra líquida y la masa medida del vaso y el líquido contenido fue de 17,632 gramos. ¿Cuál es la densidad de la muestra líquida? (kg/m³)
A) 8,83×10²
B) 9,93×10²
C) 1,04×10³
D) 2,09×10³
E) 3,06×10³
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 24 :
En el horno eléctrico de una siderúrgica se coloca chatarra de acero y después de unos minutos se observa la formación de gases pardo-rojizos los cuales, en corto tiempo, se difunden en el área de trabajo y la zona aledaña. Por otro lado, el acero fundido obtenido en el horno, se vierte en moldes de madera. Pasado un tiempo, a partir del acero fundido se obtienen bolas de acero utilizadas en los molinos. ¿Cuántas de las observaciones subrayadas involucran cambios físicos y químicos, respectivamente?
A) 0, 4
B) 1, 3
C) 2, 2
D) 3, 1
E) 4, 0
RESOLUCIÓN :
Tema: Materia
Se pide reconocer si los cambios son a nivel físico o químico, lo que ocurre en el horno eléctrico de una siderurgia, donde se procesa una chatarra de acero (hierro oxidado).
Recordemos que la materia se encuentra en permanente cambio. Si el cambio es a nivel físico (la materia mantiene su composición), así como si el cambio es a nivel químico (la materia cambia su composición química). Entonces analizamos las observaciones subrayadas:
• Formación de gases pardo-rojizo: cambio químico
• Se difunden en el área de trabajo: cambio físico
• El acero fundido obtenido en el horno: cambio físico
• A partir del acero fundido se obtienen bolas de acero utilizadas en los molinos: cambio físico
Entonces hay tres cambios físicos y un cambio químico.
MATERIA
I. La formación de gases pardo-rojizos implica la aparición del NO2 que se forma a partir del N2 atmosférico por la alta temperatura en el horno (cambio químico).
II. La difusión del NO2 implica un cambio físico.
III. El acero fundido implica un cambio físico de sólido a líquido.
IV. Del acero fundido se obtiene bolas de acero, implica otro cambio físico de líquido a sólido.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 25 :
Señale la alternativa que presenta la secuencia correcta, después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F):
I. El número máximo de orbitales atómicos correspondientes al tercer nivel de energía es nueve.
II. Un orbital atómico tipo p presenta forma tetralobular.
III. El orbital atómico 7pz presenta mayor tamaño que el orbital atómico 6pz.
A) VFV
B) VFF
C) FVV
D) VVV
E) FFF
RESOLUCIÓN :
Tema: Números cuánticos
Los números cuánticos, según la resolución de la ecuación de onda de E. Schrödinger, describe las características de los estados de energía: niveles, subniveles y orbitales. Analicemos cada proposición.
I. Verdadera
El número de orbitales como máximo en un nivel n es igual a n².
Si n = 3 → 3²= 9 orbitales
II. Falsa
El orbital atómico tipo p tiene forma dilobular.
III. Verdadera
El número cuántico principal (n) determina el tamaño o volumen del orbital atómico.
El orbital 7pz (n = 7) tiene mayor tamaño que 6pz (n = 6).
Rpta. : "A"
PREGUNTA 26 :
El fósforo blanco (P4) es obtenido de acuerdo con las siguientes reacciones:
A) 1,1
B) 2,2
C) 2,6
D) 3,1
E) 3,3
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 27 :
Indique el grupo y periodo de la tabla periódica, respectivamente, correspondiente a un elemento químico cuya configuración electrónica termina en
A) IA ; 4
B) IIIA ; 3
C) VA ; 4
D) VIIIB ; 3
E) IB ; 4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 28 :
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 29 :
Un recipiente rígido contiene 1000 litros de gas metano (CH4) a 0 °C y una atmósfera. Si se libera el gas hasta que su presión disminuye a la mitad de su valor inicial, manteniendo la misma temperatura, ¿cuántos gramos de metano quedarán en el balón? R=0,082 atm· L/mol K Masas atómicas: H = 1, C =12
A) 22,3
B) 44,6
C) 357,2
D) 714,5
E) 1429,4
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "C"
PREGUNTA 30 :
Una sustancia diamagnética, sin electrones desapareados, es ligeramente repelida por un campo magnético, mientras que una sustancia paramagnética, con electrones desapareados es atraída débilmente por un campo magnético. ¿Cuántas de las siguientes sustancias son paramagnéticas?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 31 :
¿Cuáles de las siguientes moléculas presentan momento dipolar nulo?
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D II y III
E) I, II y III
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 32 :
Dada la siguiente reacción en medio acuoso
Señale la alternativa que corresponda a un par conjugado ácido-base según Bronsted-Lowry.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 33 :
La ionización del H₂S en medio acuoso se produce mediante las siguientes reacciones:
¿Cuál es la concentración molar (mol/L) de los iones H+ en una solución acuosa de H₂S 0,1 M?
A) 1,0× 10^– 3
B) 1,0× 10^– 4
C) 1,0× 10^– 5
D) 1,0× 10^– 6
E) 1,0× 10^– 7
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "B"
PREGUNTA 34 :
Dadas las siguientes proposiciones referidas a las siguientes reacciones que ocurren a igual temperatura:
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I, II y III
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "E"
PREGUNTA 35 :
En los siguientes oxianiones, indique el que está correctamente nombrado.
RESOLUCIÓN :
NOMENCLATURA INORGÁNICA
De los radicales presentados observamos el bromo que presenta
+1 hipo...oso
+3 ...oso
+5 ...ico
+7 per...ico
Luego, ácido hipobromoso (HBrO), de donde el radical hipobromito será BrO–.
Rpta. : "D"
PREGUNTA 36 :
Durante el fenómeno de la disolución pueden desarrollarse una serie de interacciones intermoleculares. ¿Cuáles de las siguientes son posibles?
I. Puente de hidrógeno
II. Ion-dipolo
lll. Dipolo-dipolo inducido
A) solo I
B) solo II
C) solo III
D) I y II
E) I, II y III
RESOLUCIÓN :
FUERZA INTERMOLECULARES
Durante el fenómeno de disolución se producen interacciones entre las moléculas y/o iones del soluto y las moléculas del solvente.
► Puente hidrógeno
► Ion - dipolo permanente
► Ion - dipolo inducido
► Dipolo permanente - dipolo permanente
► Dipolo permanente - dipolo inducido
► Dipolo instantáneo - dipolo inducido
Rpta. : "E"
PREGUNTA 37 :
La lejía es una solución utilizada en la desinfección y como sacamanchas. Una lejía tiene una concentración al 5% en masa de hipoclorito de sodio (NaClO). Determine la molaridad (mol/L) de un galón de dicha lejía si tiene una densidad de 1,11 g/mL.
Masa molar (NaClO)= 74,5 g/mol
A) 0,74
B) 1,11
C) 1,48
D) 2,22
E) 2,96
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 38 :
¿Cuál de los siguientes compuestos representa a un aldehído?
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "D"
PREGUNTA 39 :
Un estudiante analiza los potenciales de reducción del aluminio y hierro:
De su análisis deduce que el aluminio debería corroerse más fácilmente que el hierro y, siendo así, una lata hecha de aluminio con gaseosa debería corroerse más rápidamente. Por lo tanto, las latas de gaseosa deberían hacerse de hierro. Sin embargo, esto no ocurre así. ¿Cuál es la razón por la cual ese proceso de corrosión no se observa en las latas de aluminio?
A) Debido a la capa de óxido de aluminio (Al2O3) que se forma en la superficie del metal y lo protege.
B) El potencial de oxidación del aluminio es muy bajo.
C) El aluminio es pintado con alguna capa de barniz.
D) Se forma carbonato de aluminio insoluble. Al2(CO3)3, sobre el metal y lo protege.
E) El líquido de una gaseosa no es un medio corrosivo.
RESOLUCIÓN :
Rpta. : "A"
PREGUNTA 40 :
Los polímeros son grandes moléculas constituidas por una unidad fundamental (monómero) que se repite. Respecto a los tipos de polímeros, y siendo A y B dos monómeros, indique la relación correcta .
I. Homopolímero
II. Copolímero
III. En bloque
a. ~A – B – A – B – A – B ~
b. ~A – A – A – A – A – A ~
c. ~A – A – A – B – B – B ~
A) Ia, IIb, IIIc
B) Ic, IIb, IIIa
C) Ia, IIc, IIIb
D) Ib, IIc, IIIa
E) Ib, IIa, IIIc
RESOLUCIÓN :
POLÍMEROS
Los polímeros son macromoléculas formadas por unión mediante enlaces covalentes de uno o más tipos de unidades simples llamadas monómeros. Pueden clasificarse según su cadena como
Rpta. : "E"
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ADMISIÓN UNI SOLUCIONARIO pdf EXAMEN UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA
1. Una delegación de 10 estudiantes, que incluyen a dos hermanos, se van a hospedar en 4 hoteles. Se sabe que cada hotel dispone sólo de 4 habitaciones simples (una sola cama). ¿De cuántas formas diferentes pueden hospedarse los estudiantes, si los hermanos deben estar en un mismo hotel?
A) 11 880
B) 18 018
C) 36 036
D) 56 464
E) 72 072
2. El cedro oloroso para closets y decoraciones, que repele el hongo y ayuda a combatir la humedad, está en oferta a $ 24,90 el panel. Si se sabe que cada panel cubre 15 pies cuadrados, ¿cuántos hacen falta para cubrir una pared que mide 8 pies de altura y 11,5 pies de ancho? ¿cuánto costarán?
A) 5, 170,00
B) 6, 171,30
C) 6, 172,30
D) 7, 173,30
E) 7, 174,30